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1、,二次函数,y=a(x-h)2+k的图像和性质,1.填表,(0,0),(1,0),(-1,0),(0,0),(0,1),(0,-1),向下,向下,向下,向上,向上,向上,y轴,y轴,y轴,y轴,直线x=1,直线x=-1,（0,3）,（0,-3）,如何由,的图象得到,的图象。,2.上下 平移,、,x=-2,(-2,0),(2,0),x=2,如何由,的图象得到,的图象。,、,3.左右 平移,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+c,y=ax2,c0,c0,上移,下移,-h0 左移,-h0 右移,说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。,上加下减,左加右减,1.画出函数 的图像.指出它的开口方向、
2、顶点与对称轴、,解:先列表,再描点 后连线.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,合作探究：,直线x=1,描点、连线,讨论,抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1,1).,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点、最值?,X=-1时，y最大值=-1,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,x=1,(2)抛物线有什么关系?,的图像可以由,向上平移一个单位,向右平移一个单位,向右平移一个单位,向上平移一个单位,先向上平移一个单位,再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到
3、.,相同,不同,向上,向下,x=h,（h，k）,h、k,归纳,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(xh)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,抛物线y=a(xh)2+k有如下特点:,(1)当a0时,开口向上;,当a0时，开口向下;,(2)对称轴是直线x=h;,(3)顶点是(h,k)
4、.,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,如何平移：,*10.如图所示的抛物线：当x=_时，y=0；当x0时，y_0；当x在 _ 范围内时，y0；当x=_时，y有最大值_.,3,0或-2,2 x0,-1,3,*13.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（1）求解析式,(1,-1),(0,0),(2,0),当x 时，y0。,当x 时，y=0;,（2）根据图象回答：当x 时，y0;,解：二次函数图象的顶点是(1,-1)，设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1，其图象过点(0,0)，0=a(0-1)2-1，a=1y=(x-1)2-1,x2,0 x2,x=0或2,谈谈你这节课的收获和体会吧！,
