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1、本书是按照21世纪新形势下教材改革的精神，根据“教育部高等院校工科数学教学大纲”的要求编写的。,前言,本书分两部分，概率论部分（第1章至第5章）作为基础理论知识，是全书的重点；数理统计部分（第6章至第8章）介绍了常用的统计推断的基本方法：参数估计和假设检验。,本书编写过程中，总结了多年的教学经验和实践，注意到了时代的特点，本着加强基础、强化应用、整体优化的原则，力争 x做到科学性、系统性和可行性相统一，传授数学知识和培养数学素养相统一，先进性和适用性相统一。,同时，本书吸取了国内外同类教材的优点，力求通俗易懂，易教易学。本书配备例题全面，习题丰富（适量英文），习题分A、B两类。书最后给出了习题
2、参考答案或提示，以供读者参考。本书可作为高等院校非数学类理工科各专业概率论与数理统计课程教材或教学参考书。,本书由哈尔滨工程大学应用数学系陈林珠（第1章）、王锋（第2章）、沈艳（第3、4章）、张晓威（第5章）、施久玉（第6、7、8章）编写，在编写过程中请于涛修改了第7、8章，郑晓阳修改了第3章。全书由施久玉教授统稿和主审。,前言,本书的编写得到哈尔滨工程大学应用数学系广大教师的关心和热情支持，编者在此表示衷心的感谢。由于编者水平有限，书中难免有不妥之处，欢迎读者批评指正。编者 2005年7月,前言,生产过程中的废品率,对立事件,互不相容事件,B A,AB,A-B,即事件 与事件 A 互不相容。
3、,第一节结束,字母使用频率,返回,由 知，B=A(B-A)且 A(B-A)=，,得,而，因此,则有,（2）因为，所以,答案,答案,3.设A,B为两个事件，且 问：,（1）在什么条件下 取得最大值？并求出最大值；,（2）在什么条件下 取得最小值？并求出最小值。,答案,答案,答案,第二节结束,返回,返回,返回,故,（）,从观察试验开始,或者,(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10),于是,一个实验,习 题,答案,答案,第三节结束,返回,返回,返回,返回,用上面的公式可以计算此事出现的概率为=1-0.524=0.476,美国数学家伯格米尼曾经做过一个别开生面的实验，在一个盛况空
4、前、人山人海的世界杯足球赛赛场上，他随机地在某号看台上召唤了22个球迷，请他们分别写下自己的生日，结果竟发现其中有两人同生日.,即22个球迷中至少有两人同生日的概率为0.476.,返回,故有,而,即,由于,证得,注意：样本空间S 的划分不是唯一的。,则,由定理2不难得到下面的贝叶斯（Bayes)定理。,定理3（贝叶斯定理）设试验 E 的样本空间为 S，A为 E 的事件，B1,B2,Bn为 S 的一个划分，且P(A)0，P(Bi)0(i=1,2,n),则有,这个公式称为Bayes公式。此定理请读者自证,解：,习 题,10.设袋中有 3 个白球、2 个红球,乙袋中有 2 个白球、3 个红球.先从甲
5、袋中任取一球放入乙袋,再从乙袋中任取一球放入甲袋.求:,答案,答案,答案,答案,答案,答案,8.已知 试求,答案,答案,答案,答案,答案,答案,答案,答案,第四节结束,返回,返回,返回,返回,返回,返回,定义1 对事件 A 与 B，若P(AB)=P(A)P(B)则称事件 A 与事件 B 相互独立（independence）。,命题1 若事件 A,B 相互独立，且 P(A)0,则 P(BA)=P(B)。,证 明 由条件概率及独立性定义知,定理 2 若事件 A，B 相互独立，则,由此可推知,若P(A)0,P(B)0,则A、B 相互独立与A，,证 明,B 互不相容不能同时成立。,即,注 在应用中我们
6、往往根据事件的实际意义来,判断事件的独立性。,(1）甲、乙两炮都中靶的概率；(2）甲、乙两炮至少有一个中靶的概率。,解 设甲、乙两炮中靶事件分别为A和B，于是,P(AB)=P(A)P(B)=0.90.8=0.72;,P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.9+0.8-0.72=0.98;,独立性的概念推广到三个事件时，有下面定义。,或,定义2 设 A、B、C 是三事件，如果下面等式成立：,则称A、B、C三事件两两相互独立。,当三事件两两相互独立时，下面等式不一定成立：,推广到更一般情形,成立，则称 n 个事件相互独立。,A1,A2,A3,A4,对系统（a）,有,有,对系统（b）,由于每
7、两个元件并联为一组,然后再串联。故在每一组均正常工作时系统（b）为正常，而两个组工作不正常的概率分别为,所以，两个组正常工作的概率都是,从而,显然 P(B)P(A).即系统（b）比系统（a）正常工作的概率要高。,例3,证明 A、B 相互独立。,证明,由,得到,即,所以 A、B 相互独立。,The History of Probability,从而,有,证得,The History of Probability,答案,答案,答案,6.一批产品共 100 件，假定其中有 4 件次品，抽样检查时，每次从这批产品中随机抽取一件做检查，若是次品，则拒绝接受这批产品；若是正品，则在检查一次；如此继续下去，
8、若检查 4 件产品都不是次品，则停止检查，接受这批产品。对于下述两种不同的抽样方式，分别计算这批产品被接受的概率：,不放回抽样;有放回抽样.,答案,7.三个人独立的破译一份密码。已知三人各自能译出的概率分别是 1/5，1/3，1/4；则三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？,8.一电路如图 1 17 所示。开关 A,B,C,D 闭合与否相互独立。且这些开关闭合的概率均为p。求 E,F 之间为通路的概率。,答案,答案,9.某高射炮发射一发炮弹击落飞机的概率为 0.6。现用此种炮若干门同时各发射一发炮弹，问至少需要配多少门高射炮才能以不小于 99%的概率击落一架敌机？,10.有甲、乙两批种子
9、，发芽率分别为 0.8 和 0.7。在这两批种子中各随机地选取一粒。求：,两粒种子都能发芽的概率;至少有一粒种子能发芽的概率；恰好有一粒种子能发芽的概率。,答案,答案,11.甲、乙、丙三人向同一目标射击。设各自击中目标的概率分别为0.4，0.5，0.7。设目标中一弹而被击落的概率是 0.2；中两弹而被击落的概率是 0.6；中三弹必然被击落。今三人各射击一次，求目标被击落的概率。,答案,12.某工人看管甲、乙、丙三台机床。在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别是0.9，0.8，0.85。求在一小时内：,没有一台机床需要照管的概率;至少有一台机床不需要照管的概率。,答案,13.某宾馆大楼有6部电梯。通过调查知道，在某一时刻各电梯都在运行的概率均为0.8。试计算此时刻下列各种情况的概率：,至少有一台电梯在运行;恰好有一半电梯在运行；所有电梯都在运行。,答案,14(习题A第四十题).设有四张卡片分别标以1，2，3，4。今任取一张，设事件 A 为取到 1 或 2，事件 B 为取到 1 或 3，事件C 为取到 1 或 4。试验证：,返 回,第五节结束,返回,返回,返回,返回,返回,返回,
