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1、Ch1-79,1.5 条件概率,引例 袋中有7只白球,3只红球,白球中有4只木球,3只塑料球;红球中有2只木球,1只塑料球.现从袋中任取1球,假设每个球被取到的可能性相同.若已知取到的球是白球,问它是木球的概率是多少？,设 A 表示任取一球，取得白球；B 表示任取一球，取得木球.,1.3,Ch1-80,所求的概率称为在事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率。记为,解 列表,Ch1-81,设A、B为两事件,P(A)0,则,称 为事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率，记为,定义,从而有,Ch1-82,（1）古 典 概 型 可用缩减样本空间法,（2）其 他 概 型 用定义与有关公式,C
2、h1-83,条件概率也是概率,故具有概率的性质：,Ch1-84,利用条件概率求积事件的概率即乘法公式,推广,Ch1-85,某厂生产的灯泡能用1000小时的概率为0.8,能用1500小时的概率为0.4,求已用1000小时的灯泡能用到1500小时的概率,解 令 A 灯泡能用到1000小时 B 灯泡能用到1500小时,所求概率为,例1,Ch1-86,例2 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张,将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞.求2 张都是假钞的概率.,解一 令 A 表示“其中1张是假钞”.,B表示“2 张都是假钞”,则,下面两种解法哪个正确？,例2,Ch1-87,解二 令 A 表示“抽到
3、2 张都是假钞”.,B表示“2 张中至少有1张假钞”,则所求概率是（而不是！）.,所以,Ch1-88,例3 盒中装有5个产品,其中3个一等品，2个二等品,从中不放回地取产品,每次1个,求（1）取两次，两次都取得一等品的概率;（2）取两次，第二次取得一等品的概率;（3）取三次，第三次才取得一等品的概率;（4）取两次，已知第二次取得一等品，求 第一次取得的是二等品的概率.,解 令 Ai 为第 i 次取到一等品,（1）,例3,Ch1-89,(3),提问：第三次才取得一等品的概率,是,（2）直接解更简单,（2）,Ch1-90,(4),Ch1-91,条件概率与无条件概率之间的大小无确定关系,若,一般地,
4、Ch1-92,例4 为了防止意外,矿井内同时装有A 与B两两种报警设备,已知设备 A 单独使用时有效的概率为0.92,设备 B 单独使用时有效的概率为0.93,在设备 A 失效的条件下,设备B 有效的概率为 0.85,求发生意外时至少有一个报警设备有效的概率.,设事件 A,B 分别表示设备A,B 有效,已知,求,解,例4,Ch1-93,解,由,即,故,解法二,Ch1-94,B1,Bn,AB1,AB2,ABn,全概率公式,A,Bayes公式,B2,Ch1-95,每100件产品为一批,已知每批产品中次品数不超过4件,每批产品中有 i 件次品的概率为,从每批产品中不放回地取10件进行检验,若发现有不
5、合格产品,则认为这批产品不合格，否则就认为这批产品合格.求(1)一批产品通过检验的概率(2)通过检验的产品中恰有 i 件次品的概率,例5,例5,Ch1-96,解 设一批产品中有 i 件次品为事件Bi,i=0,1,4,A 为一批产品通过检验,则,已知P(Bi)如表中所示，且,由全概率公式与Bayes 公式可计算P(A)与,Ch1-97,结果如下表所示,1.0 0.9 0.809 0.727 0.652,0.123 0.221 0.397 0.179 0.080,Ch1-98,i 较大时，,Ch1-99,例6 由于随机干扰,在无线电通讯中发出信号“”,收到信号“”,“不清”,“”的概率分别为0.7
6、,0.2,0.1;发出信号“”,收到信号“”,“不清”,“”的概率分别为0.0,0.1,0.9.已知在发出的信号中,“”和“”出现的概率分别为0.6 和 0.4,试分析,当收到信号“不清”时,原发信号为“”还是“”的概率 哪个大？,解 设原发信号为“”为事件 B1 原发信号为“”为事件 B2,收到信号“不清”为事件 A,例6,Ch1-100,已知：,可见,当收到信号“不清”时,原发信号为“”的可能性大,Ch1-101,每周一题3,问 题,第 3 周,17世纪,法国的 C D Mere 注意到在赌博中一对骰子抛25次,把赌注押到“至少出现一次双六”比把赌注押到“完全不出现双六”有利.但他本人找不出原因.后来请当时著名的法国数学家帕斯卡(Pascal)才解决了这一问题.这问题是如何解决的呢?,
