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1、等差数列的求和,人民教育出版社A版高中数学必修5第二章第一节第二课时,13数学与应用数学 1212寝室,LOREM IPSUM DOLOR,目录,等差数列是重要工具，为进一步用代数方法研究数列问题奠定了基础。,教材分析,：,教材分析,教学重点,教学难点,等差数列通项公式的推导过程及蕴含在其中的数学思想方法,公式推导过程中的转化思想,教学目标,教学目标,教学目标,教法学法,学习基础,A,学习障碍,B,教法学法,“学生为主体，教师为主导”的自主合作式的教学方法,教法学法,1,数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形成过程，突出数学本质,2,通过观察、比较、思考、探索、交流、应用等活动，在潜移默化
2、中领会,教学程序,A问题探究,B公式推导,C公式应用,D小结作业,教学程序,A问题探究,B公式推导,C公式应用,D小结作业,教学程序,A问题探究,B公式推导,C公式应用,D小结作业,教学程序,A问题探究,B公式推导,如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，10.问共有多少根圆木？如何用简便的方法来计算？,独立思考,提出方案,评价,问题1：若把问题变成求：1+2+3+4+99=？可以用哪些方法求出来呢？,常规方案：交点法,求一组数的和,高斯求和法,1+2+3+98+99+100=？,101,高斯,问题2:,求和:1+2+3+4+n=?,记:Sn=1+2+3+(n-2)+(n
3、-1)+n,Sn=n+(n-1)+(n-2)+3+2+1,问题3：现在把问题推广到更一般的情形：,等差数列 an 的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+an?,Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an,Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1,2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an),an=a1+(n-1)d,怎样记忆公式？应用公式时应注意那些问题？等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d等差数列的性质：若m+n=q+P则am+an=ap+aq,练
4、习3：简单变式，针对全体学生,解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列，上一层比下一层多1，则公差为1。运用等差数列的公式Sn=,如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支.这个V形架上共放了多少支铅笔？,可得n=120,1=1,2=120,Sn=7260,布置作业：,1课本P55 ex13,14,15,16.,2.用其它方法推导公式。,1.开展同学互评、自评。,2.对表现不好的同学给予鼓励并进行跟踪。,3.鼓励学生勇于发表自己的见解，并大胆去尝试。实施赏识教育。,4.让学生上台板演公式的推导、练习，应用公式的信息，以便及时 调控教学。,反馈评价,THANKYOU,结束,
