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1、等差数列求和,高中数学,欢迎指导,1.等差数列的定义：,2.通项公式：,3.重要性质:,复习,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列,高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？,高斯（1777-1855）， 德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。,高斯“神速求和”的故事:,
2、情景1,首项与末项的和： 1100101，,第2项与倒数第2项的和： 299 =101，,第3项与倒数第3项的和： 398 101，, ,第50项与倒数第50项的和：5051101，,于是所求的和是：,求 S=1+2+3+100=？,你知道高斯是怎么计算的吗？,高斯算法：,高斯算法用到了等差数列的什么性质？,若V形架的的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层有很多支铅笔，老师说有n支。问：这个V形架上共放着多少支铅笔？,创设情景,问题就是：,1 2 3 (n-1) n,若用首尾配对相加法，需要分类讨论.,三角形,平行四边形,n (n-1) (n-2) 2 1,倒序相
3、加法,那么，对一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？,前n项和,分析：这其实是求一个具体的等差数列前n项和.,问题分析,已知等差数列 an 的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn .,如何才能将等式的右边化简？,求和公式,等差数列的前n项和的公式：,思考：（1）公式的文字语言；,（2）公式的特点；,不含d,可知三求一,等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半。,想一想,在等差数列 an 中，如果已知五个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ?,结论：知 三 求 二,例1:根据题中的条件,求相应的等差数列an的Sn,举例,（1
4、） 5+6+7+79+80（2） 1+3+5+（2n-1）（3）1-2+3-4+5-6+（2n-1）-2n,-n,n2,3230,提示：n=76,法二：,思考：如何求下列数列的和？,举例,例2. 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，能否求其前n项和的公式.,由题设：,得：,解：,举例,例3 在等差数列an中， 已知 ，求S7.,举例,1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;,小结,3、应用公式求和.“知三求二”，方程的思想.,已知首项、末项用公式；已知首项、公差用公式.,应用求和公式时一定弄清项数n.当已知条件不足以求出a1和d时，要认真观察，灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求a1+an的值.,
