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1、人教A版高中数学必修5第二章,2.2.1 等差数列 （1）,复习回顾,1.数列的定义：,按一定次序排列的一列数。,2.数列的通项公式：,数列 的第 项 与项数 之间的函数关系式，即 。,研究发现我国儿童年龄在2-12周岁之间，其标准的身高、体重大致成规律性变化：,相差7,154,32,（1）84，91，98，105，112，147，154.（2）12，14，16，18，20，30，32,引例1,1896年，雅典举行第一届现代奥运会，到2008年的北京奥运会已经是第29届奥运会。,（3）1896，1900，1904，2008，2012，（ ）,2016,相差4,引例2,(1) 84，91，98，
2、105，112，147，154.,请问：它们有什么共同特点？,共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.,这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示.,1.等差数列,是,不是,不是,练习1,判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。,（1）1，3，5，7（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，0（4）3，3，3，3,（6）15，12，10，8，6,说明：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断
3、： 看 an+1-an是不是同一个常数。,是,是,是,a1=1,d=2,a1=9,d=-3,a1=-8,d=2,a1=3,d=0,当 d = 0 时，,当 d 0 时，,当 d 0 时，,说 明：由定义,知,数列是常数列；,数列是递增数列；,数列是递减数列.,思 考：在这个数列中a20=？,8，5，2，-1 ，（ ） ，（ ） ，,请试着找规律填空：,-4,-7,所以,由此得到：,问题：如果已知一个等差数列的首项是 a1 ，公差是 d ，那么这个数列的通项an 能求出吗？,分析1：根据等差数列的定义：,不完全归纳,（通项公式）,由此得到：,（通项公式）,分析2：根据等差数列的定义：,累加法,在
4、等差数列通项公式中，有四个量，,知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 .,2.等差数列的通项公式,解： ,例1. 求等差数列 8，5，2，的第20项。,这道题是在等差数列通项公式的四个量中，知道 求 。体现了等差数列通项公式中的 “知三求一”方程思想。,说明：,例1. -401是不是等差数列 -5，-9，-13的项？ 如果是，是第几项？,即 -401是数列的第100项。,解：,说明：判断一个数是否为数列的项，只须令通项公式等于这个数，得到关于n的方程。若方程有正整数解，则它就是，否则不是。,1. 求等差数列3，7，11，的第4，7，10项；,2. -20是不是等差数列0，- ，
5、-7中的项；,练习2,解：由等差数列通项公式,解得：,an=a1+(n-1)d,得：,说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列.,探究：已知等差数列 中，公差为d，则 与 (n , m N*) 有什么关系？,解：由等差数列的通项公式知,（这是等差数列通项公式的推广形式 ）,等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d（nN*）,推广,an=am +(n-m)d(n,mN*),解2：,已知等差数列an中，a4=10,a7=19,求a13,解1：依题意得：,解之得：,练习3,已知等差数列an中，a4=10,a7=19,求a13,练习3,解2：,课时小结,1.等差数列的定义： an+1-an=d(n1);2.等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d( n1) .3.等差数列的通项公式的推广 an=am+(n-m)d,课后作业,1.教材第40页 习题2.2 A组 1，4,2.思考： 某出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元，即最初的4km(不含4千米)计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？,
