《正弦交流电路》课件.ppt

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1、第三章正弦交流电路,作者：,龚淑秋,第三章 正弦交流电路,第一节 正弦交流电的基本概念,第二节 正弦量的相量表示法,第三节 电阻元件的正弦交流电路,第四节 电感元件的正弦交流电路,第五节 电容元件的正弦交流电路,第六节 正弦稳态电路的分析,第七节 功率因数的提高,第八节 谐振电路,小结与习题,第三章 正弦交流电路,1、什么是正弦交流电：,随时间按正弦函数规律周期性变化的 电压、电流和电动势等 物理量，通称为正弦量。它们在一个周期内平均值为零。,2、为什么要使用交流电：交流电容易获得。,3、交流电的正方向：实际方向与参考方向一致时取正。,4、交、直流电路比较：,交、直流电的 I、U、E、P 具有

2、相同的物理意义 基本定律定理一样，网络分析的方法理论一样。交流电是变的，其瞬时值符合 KCL、KVL，但有效值不符合。,3-1 正弦交流电路的基本概念,二、正弦量描述,三个要素可以描述一个正弦量：频率、幅值、初相位,幅值,amplitude,angular frequency,initial phase angle,2、幅值与有效值,1、频率 f（周期、角频率）,周 期 T：变化一周所需的时间，用 s ms 表示。频 率 f：每秒重复变化的次数。单位：Hz 赫(兹)f=1/T角频率：每秒变化的角度(弧度)，=2f=2/T rad/s,幅 值 正弦量变化过程中呈现的最大值，电流 Im，电压Um,

3、如果一个交流电流 i 通过一个电阻R，在一个周期内产生的热量为Q，而在相同的时间里产生相同的热量需通入直流电 为 I，则称 I 为 i 的 有效值。,即：,I、U 表示有效值 Im、Um 表示幅值,有效值,初相位 是0 时刻到波形起始点那段距离对应的角度,相位差 两个同频正弦量相位角之差，表示为,1800,规定：|y|(180)。,特殊相位关系：,j=0 同相,j=(180o)反相,=p/2 正交,例3-1,解：1）已知,2）,3-2 正弦量的相量表示法,1.相量图,直角坐标系中有一有向线段,相量图可以描述一个正弦量,正弦量表示法,瞬时值（三角函数）波形图,相量图相量式（复数）,旋转起来,投影

4、,#,已知：,求：,解：,采用相量图法计算：,瞬时值相加很繁琐,结果：,#,例,3-2 正弦量的相量表示法,2.相量式（复数表示法）,将相量图置于复平面中,实轴,虚轴,向实轴的投影,复平面,向虚轴的投影,代数形式：,指数形式：,极坐标形式,其中,#,运算法则：,(1)加减运算,加减可用图解法,3-2 正弦量的相量表示法,(2)乘除运算,除法：模相除，角相减,乘法：模相乘，角相加,则:,#,若=a1+jb1，=a2+jb2,则=(a1a2)+j(b1b2),3-2 正弦量的相量表示法,1.相量图,正弦量表示法,瞬时值（三角函数）波形图,相量图相量式（复数）,#,2.相量式（复数表示法）,代数形式

5、：,指数形式：,极坐标形式,其中,正弦电压与相量的对应关系：,已知,例1.,试用相量表示i,u.,解：,例2.,试写出电流的瞬时值表达式。,解：,例3.,解:,例4.,解：上式,#,例5,同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。,Re,Im,首尾相接,#,3-3 电阻元件的正弦交流电路,一.伏安关系,UR=RI,显然有,1.电压与电流为同频正弦量2.有效值与相量均有欧姆定律成立,二.功率,有功功率,三.相量图,同相位,#,3-4 电感元件的正弦交流电路,一.伏安关系,1.电压与电流为同频正弦量2.有效值与相量均符合欧姆定律3.感抗XL是频率

6、f 的函数4.电压超前电流900,#,则,设,相量欧姆定律,有效值欧姆定律,二.功率,有功功率,三.相量图,瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消。,uL,pL,波形图,P=0,u与 i 相位相差900,#,无功功率,Q,无功功率是指储能元件与电源间进行能量交换的那部分功率,乏(Var),3-5 电容元件的正弦交流电路,一.伏安关系,1.电压与电流为同频正弦量2.有效值与相量均符合欧姆定律3.容抗XC是频率f 的函数4.电流超前电压900,则,设,相量欧姆定律,有效值欧姆定律,复容抗,二.功率,三.相量图,瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消。,i,pc,波形图：,u与

7、i 相位相差900,#,无功功率是指储能元件与电源间进行能量交换的那部分功率,乏(Var),P=0,有功功率,无功功率,Q,3-6 正弦稳态电路的分析,1.RC串联电路,阻抗模,阻抗角,相量模型,称为复阻抗,相量模型法,#,3-6 正弦稳态电路的分析,1.RC串联电路,相量图法,选电路的共量作为参考相量,然后依次画出、,这种方法可将复杂的正弦电路计算转化为平面几何的分析计算,UR=3VUC=4V,如：,U=？,5V,#,电压三角形,3-6 正弦稳态电路的分析,1.RC串联电路,功率问题,#,电阻消耗的有功功率,电路总有功功率=,电路总无功功率=,储能元件上的无功功率,电路视在功率,P,Q,S,

8、w,Var,VA,功率三角形,3-6 正弦稳态电路的分析,2.RLC串联电路,#,电路总阻抗,是电压与电流的相位差，也是阻抗角,电压超前电流 电路呈感性,3-6 正弦稳态电路的分析,2.RLC串联电路,#,对于电压三角形各边电压有效值乘以电流有效值分别变为 有功功率P、无功功率Q、视在功率S,P,S,Q,功率三角形,关于交流电路的功率,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率:P=UIcosj 单位：W,无功功率:P=UIsinj 单位：var,视在功率:S=UI 单位：VA,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,3.视在功率(表观功率),反映电气设备的容量。,2.无功功率 Q,表示交换功率的最大

9、值,var(乏),1.有功功率 P,P=UIcosj(W),表示电路真正消耗的功率,电感、电容的无功补偿作用,当L发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换功率为pL+pC。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。,关于交流电路的功率,t,i,O,uL,uC,pL,pC,例1,已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求 i,uR,uL,uC.,解：,其相量模型为,分电压大于总电压,-3.4,相量图,例2：已知 Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7。,求 Zab。,负载消耗多少有功功率由负载的阻抗角决定。,P=Scosj,cosj=1,P=S,cosj=0.

10、7,P=0.7S,一般用户为感性负载 异步电动机、日光灯,(1)电源的利用率降低。电流到了额定值，但功率容量还有,(2)线路压降损耗和能量损耗增大。I=P/(Ucosj),3-7 功率因数提高,客观事实,功率因数低带来的问题,j1,在负载两端并联电容，提高功率因数,分析:,j1,j2,并联电容后,原感性负载取用的电流不变,吸收的有功无功都不变，即负载工作状态没有发生任何变化。由于并联电容的电流领先总电流，从相量图上看,U I 的夹角减小了,从而提高了电源端的功率因数cos,解决办法,原负载,新负载,并联电容后，原负载的任何参数都没有改变！,补偿容量的确定,代入,综合考虑，提高到适当值为宜(0.

11、9 左右)。,补偿后电流？补偿后功率因数？,补偿容量也可以用功率三角形确定：,思考：能否用串联电容提高cosj?,单纯从提高cosj 看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。,功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用设备的能力。,再从功率这个角度来看:,并联C后，电源向负载输送的有功UIL cosj1=UI cosj2不变，但是电源向负载输送的无功UIsinj2UILsinj1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。,已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj

12、1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。,例.,解：,3-9 谐振电路,一、串联谐振,只要电路中存在L C，而总电压与总电流又同相位，则说该电路处于谐振状态，电路发生了谐振,电压与电流同相位,阻抗角为 0,阻抗虚部为 0,1.相量图,2.谐振条件,3.谐振特征,为谐振频率,1.Z 最小，呈纯阻性，Z=R,=0,2.谐振时电流最大，I0=U/R UR=U,3.电路仍存在感抗、容抗，称为特性阻抗,称为品质因数 Q,与总电压无关,3-9 谐振电路,二、并联谐振,只要电路中存在L C，而总电压与总电流又同相位，则说该电路处于谐振状态，电路发生了谐振,1.向量图,实验时，每改变一次C

13、 值要记录如下数据：,哪个量会随C 值而改变？,实验项目：RL电路研究及功率因数的提高,参看3-5 题，求出 r 和 L,本章小结：,1.正弦量三要素：Im,w,2.比较,频域(相量),第三章 小结与 习题解答,习题,P76 习题3-4：某RC串联电路，已知R=8，Xc=6，总电压 U=10 V，,解：,法一 相量模型法,模型电路如图,则,相量图：,电流超前电压,所以电路呈容性。,试求,#,3-4题 法二 相量图法,相量图法也不仅仅是作图，其中也包含一些计算。,解：,选一电路的共量作为参考相量，其它相量与此相比较画出。,10,此时，在电压三角形中，已知一个斜边，一个角度。,求电流I,即为所求,

14、#,3-5,为了测量电感线圈的R 和L 值，在电感线圈两端加U=110V,f=50Hz 的正弦交流电压，测得流入线圈中的电流I=5A，消耗的平均功率P=400W，试计算线圈参数 R 和L。,解：,根据,得,解得：,#,3-6,解：,RLC 串联电路由 的正弦恒流源激励，已知 试求各元件电压 和总电压，并画相量图。,#,=,已知IL=5A，IC=3A，求总电流I,IL=5A,IC=3A,I,答案：I=2A,本题宜采用作图法,？,？,答案：,题3-8 b）,题3-8 a),？,？,？,#,20,25,5,5,？,答案：,题3-9（1）,#,20,25,题3-9（2）,若维持PA1的读数不变，而将电

15、路的频率提高一倍，再求其它表的读数。,电压没变,解：,原电路,新电路,R,R,新电路电流,电压没变,答案：,#,3-10,5,？,5,5,已知：,#,在图示电路中，已知,试求：1),2）该电路的无功功率及功率因数，并说明该电路呈何性质。,P.79/题3-11,解：,先求Z1,再求,电压与电流的相位差为 450,电压超前，电路呈感性,#,考题1,在图示电路中，已知,，求 1）电压,；2）电路的有,功功率P、无功功率 Q 及视在功率 S;3)说明电路的性质。,解：,电路呈感性,#,考题1,在图示电路中，已知,，求 1）电压,；2）电路的有,功功率P、无功功率 Q 及视在功率 S;3)说明电路的性质

16、。,解：,电路呈感性,#,U 超前,P.79/题3-22,解：,R、L串联电路，,R,L,C,调解C使电路谐振。试求：,1）i、UC、P、Q,i,2）电路中并联一个50F的电容，求i、cos,1）,2）,题3-18,解：,下图中Z1、Z2为某车间的两个单相负载，Z1的有功功率P1=800W，cos1=0.5(感性)；Z2的有功功率P2=500W，cos2=0.65(感性)，接于U=220V,f=50Hz的电源上。试求：1）电流I；1）两个负载总的功率因数cos；3）欲使功率因数提高到0.85，求应并联电容C的值；4）并联C后总电流I比并联C前减少了多少？,1）,2）,P1=UI1 cos1,I1=7.27A,P2=UI2 cos2,I2=3.5A,=1+2=3.64+j6.3+2.275+j2.66,=5.915+j8.96,Cos=cos56.6=0.55,Cos=0.85,=31.8,3）,tan=0.62,tan=1.52,=76.9F,4）,I=P/(U*Cos)=1300/(220*0.85)=6.95A,减少了10.73-6.95=3.78A,