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1、力学创新性综合实验报告书设计荷载模式p(x)Jp=L2*p(x)P/2 J实验荷辨加载模式1 P/2旧厚1度tL/2ZL2计算长度9L1梁长实验名称：基于矩形简支梁模型的结构静力学性能检测与分析实验小组成员：张云飞陈义甫吴述新朱允瑞指导老师：高芳清实验日期：2013年12月15日西南交通大学国家级力学实验教学示范中心二O三年十二月二十日目录_、课题背景1二、实验目的1三、力学原理的分析与贴片方案13.1实验加载模式13.2 最大正应力23.3最大剪应力3四、实验步骤3五、设计值的计算45.1绘制弯矩图和剪力图45.2最大正应力的计算45.3最大剪应力的计算45.4最大挠度的计算4六、实验值数据
2、分析56.1实验数据整理56.2最大正应力的计算56.3最大剪应力的计算56.4最大挠度的测试5七、实验结果与设计值的对比分析6八、加载过程的弹性校验6九、误差分析7十、梁的动力响应：8十一、数值模拟8十二、课题总结9十三、参考文献：10一、课题背景只有两端支撑在柱子上的梁，主要承受正弯矩，一般为静定结构。体系温变、混凝 土收缩徐变、张拉预应力、支座移动等都不会在梁中产生附加内力，受力简单，简支梁 为力学简化模型。如图1-1,现有工作需要，需用一简支梁结构承担有可能在上面经过的静力、动力 荷载（如考虑动荷载的情况下，其最大动力冲击系数不超过四）。经测算，考虑所有的活 载作用（除梁自重外，其可能
3、承担的静、动力荷载作用），以该梁的跨中最不利弯矩为 控制目标，该梁如能承担均布荷载p（x）即可满足工作要求。为此，依据现有材料，该简 支梁取用矩形钢管结构型式，并设计成型即将投入使用，请对该梁中的一根进行静力实 验，检测其刚度与强度是否满足设计要求。同时计算出该梁在简支方式下的固有频率（前设计荷载模式p（x）L1梁长三阶即可），为该梁适应动荷载的使用要求提供参考。图加载模型图给定的试件参数：1-, = 450mm ,b = 50nun , h = lOOnun , t = 3mm , I =- - H2cm412一y 12E = 210GPa ,v = 0.3二、实验目的1. 检验梁的弯矩和剪
4、力是否满足设计要求。2. 检验梁的挠度是否满足设计要求。3. 检验结构在荷载作用下是否处于弹性工作状态。三、力学原理的分析与贴片方案3.1实验加载模式根据实验加载模式图31,由材料力学的知识作出该简支梁的弯矩图和剪力图，如 图 3-2。ABU XI11111/41/41/41/4图31实验装置简化图图32实际剪力弯矩图3.2最大正应力由图可知梁在荷载F作用之间的部分发生纯弯曲，剪力为零，并且梁的最大正应力 就发生在该段梁的上下表面。考虑到在加载过程中，荷载F可能不是作用在梁的中线上, 导致试件可能会发生扭转。考虑到上述因素，我们确定的贴片方案是，在梁的跨中下表面均匀地粘贴三个应变 片，编号为2
5、、3、4,测得相应的应变习，马，匀，并取其平均值=勺+勺+勺作为跨中3下表面的应变。由于该点处于单轴应力状态，所以由胡克定律bh*=EE可以求得最大正 应力。这样贴片的好处是，在测得该处的正应变的同时消除了可能发生扭转而导致的误 差。图33底而贴片图3.3最大剪应力由剪力图32可见，除梁在荷载F作用之间的其他部分，剪力月均匀分布，由于中 性轴上的正应力为零，因此这部分的中性轴上处于纯剪切状态。我们的贴片方案是，将一个应变片贴在中性轴处的位置，并与中性轴成45。应变贴片位置处于纯剪切四5=。矽，所以只需要贴一个应变片就可以得到该点的剪应力。由广义虎克定律#45 = （b45iJ5），得到最大剪应
6、力弓哽二气芒图3-4应力状态分析图图3-5应力圆图36侧面贴片图四、实验步骤Stepl:对所选构件进行打磨：首先，将分发的材料进行全面的处理，进行一系列 的打磨和擦拭；Step2；通过理论分析确定应变片粘贴位置：通过理论分析，只需在梁中的下端处 贴三个应变片，测量相应位置的应变量，然后在荷载与支点中点的中轴线处与水平线成 45度方向贴一个应变片即可；Step3：在确定的位置正确粘贴应变片：对贴片的位置进行进一步的打磨，是表面 光滑平整，便于贴片，然后用酒精擦去表面的灰尘，把502胶水先滴一小滴在贴片位置， 然后将应变片轻轻地准确地贴在上边，压匀；用电烙铁将应变片的两个线头与电线焊接 在一起；S
7、tep4；检测应变片是否有效：打开万用表并调制欧姆档，将万用表的两个表头分 别接在应变片的两个线端，观察是否有示数，从而确认应变片是否有效；Step5：在万能实验机上安装试件：将试件准确地放在万能实验机上，支撑两端的 距离为450mm,在试件上侧将两个小圆棒分别放在离试件中点112.5mm的两侧，上面 放上用来传递荷载的工字钢，并将连接应变片的彩线正确地连接在数字电阻应变仪上；Step6:在万能实验机上进行分级加载实验：调整至合适的加载速度0.5nmi/min,荷载从0开始以2kN为一个增量步加载至8kN,即加载到2kN、4kN、6kN、8kN时记录对 应的应变和位移。五、设计值的计算5.1绘
8、制弯矩图和剪力图(5-2)E)(54)图5-1均布荷载弯矩剪力图对该梁进行强度和刚度方面的检测，需要将设计值与实测值进行比较，考虑在误差 范围内是否符合客观规律。接下来由公式直接计算设计值。5.2最大正应力的计算Mnvue =M = = ixl8000 x 0.452 = 45 5.6N-m(5-1)依 88，=24.6MPa53最大剪应力的计算Fg = FSA = - pl. = ixl8000x0.45 = 4050N5 ilwlXPH 2 遥 二F, S, 4T.= J = 8.38xlO4Paf I (2b)5.4最大挠度的计算由材料力学中简支梁的挠度计算公式可以计算得到:六、实验值数
9、据分析6.1实验数据整理= / = = 4.08 X10-5 111384EIv表61实验数据整理(5.5)荷载 测试OkN2kN4kN6kN8kN81 0-115-7-57s2 10-6242114149157S3 10-6150125168180s4 10-6)257138184198m竺31.749.7125.6167178挠度f (mm)0.010.360.650.871.016.2最大正应力的计算利用数字应变仪测得梁中点处底面处的应变为习，与，与，为了消除梁在加载过程中 可能发生的扭转，取其平均值冬。3得到最大正应力：= 178X10-6 x 210 xlO9Pa = 37.38MP
10、a(6-1)6.3最大剪应力的计算根据第三部分力学原理分析，由广义虎克定律-咬“)，45。方向应变贴E片位置处于纯剪切5=久5得到最大剪应力:rimax =。45,45.E_57x10-6x210x109 1+7-1 + 0.3=9.2MPa(6-2)6.4最大挠度的测试加载到控制荷载8kN时，在万能试验机的参数显示屏上读得梁中点的挠度为 =1.011111110儿个荷载对应的跨中挠度见表6-1 o七、实验结果与设计值的对比分析表71强度刚度计算值参数o (MPa)x(Pa)w(m)设计值24.68.38X1044.08x10”实测值37.389.2xl06l.OlxlO3.实测值11 卜设计
11、值山1.67120.7627.23上表的k表示结构校验系数，1.1是动荷系数。以上结果表明，实际的最大剪应力 和最大正应力都比设计值大，实际的跨中挠度也比设计值大，因此该简支梁的强度和刚 度不满足设计要求。八、加载过程的弹性校验由前面得到的实验数据表61,运用专业数据处理绘图软件Origin,作出荷载F与 跨中底面的平均应变E的关系曲线，如下：Jl IHOriginPro 8.1 - F:l学习、软件OriginLab Origin 8.1User FilesUNTITLED *函文件编辑视图绘图柱形图工作表分析统计图德工具布些 Default: 4 9 B I U 妒* 野耶_1XO UNT
12、ITLED二日 FolderlB(Y徵应变1.649.7125.6167178图8-1 Origin拟合数据荷薮与变形曲线200zZ/180 -/ /160 - ,/140-/120-./100-/80-/J60 ./40-./20 /。/，20 - * I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 02468荷载(kN)图8-2平均应变2的关系曲线图由图可见，荷载与应变基本上在一条直线附近，说明在试件在整个加载过程中始终 处于弹性状态，没有发生屈服。九、误差分析1. 理论误差。该简支梁取用矩形空心薄壁钢管结构型式，考虑到梁的截面参数，与 我们平时学习研究的实心细长梁（EiileBernoulli梁
13、）有很大差别，应该用Timoshenko 梁理论进行分析和计算。但是为了简化计算，我们所采用的是Euler-Bernoulli梁理论， 结构在设计荷载值的作用下，其应力与挠度的计算不准确。因而在理论上会有误差。2. 贴片技术水平不高而产生的误差，尤其对于我们训练次数比较少的学生而言。粘 贴应变片其实是一件技术含量比较高的活，其中很多的细节会对测量结果造成影响。比 如贴片时，放的胶水不够，没有将应变片牢牢的粘在试件上；再如，贴片时没有轻压片， 导致粘好的片与试件之间存在气泡等贴片缺陷，都会对测量结果产生误差。3. 利用应变片测得的是片覆盖区域的平均应变，而我们要得到的是一点的应变。两 者可能存在
14、差别。于本次实验的习为甚，因为只有中性轴上的应力状态才是纯剪切，利 用应变片测得的应变不太可能正好是该轴上一点的应变。4. 对于简支梁跨中挠度而言，我们的测试方法是直接在万能实验机上读取位移。由 于传递荷载的工字钢在加载过程中会发生弯曲变形，而读取的位移包括了工字钢这一部 分位移，导致测得的挠度比梁实际的挠度要大。5. 实验设备不够精良造成的误差。十、梁的动力响应梁的横向振动微分方程pA + EI4 = 0(10-1)at2 ax4其解为y 位 V=(Asiiikx+Bcoskx+Cshkx+Dclikx)sin(cot+9)(10-2)由简支梁的边界条件x=0,yf0,t0,yn=Q,t)=
15、0E,yn,U=o,yF)=o同时，又有k4 = a)2(10-3)可以得到简支梁的固有频率令11=1,2,3得到结构的第一、二、三阶固有频率=919138Hz气=36765.5Hz(10-5)纳=82722.37Hz意义：为避免发生共振，造成结构破坏，作用在该结构上的荷载的频率应避开共振 频率。十一、数值模拟我们运用有限元软件Abaqus,简单地模拟该简支梁的加载过程，观察其应力的分布 状况，发现应力分布远比我们之前分析的要复杂，从图中我们还可以清楚地看到在加载 点附近应力非常大，与我们计算的有很大差别。图11-1 Abaqiis模拟加载图十二、课题总结本次实验，我们将所学到的材料力学和振动
16、力学基本理论知识运用到实践中去。共分为五个阶段：1. 信息检索阶段：虽然在课堂上认真的听高老师讲解了实验的基本思路，我们在课后发现还是有很多不明确的地 方需要热真的去核实一下，复习一下以前的知识，去网上检索一下力学前辈们相关的实验。2. 实验策划阶段：首先我们通过翻阅材料力学相关的章节，绘制出相关的应力应变图，并查询好计算和核对荷载 所需公式（如材料力学中简支梁的挠度计算公式等）以备后用。接下来，我们在振动力学书上 找到相应的欧拉-伯努力梁的振动微分方程及其通解公式、固有频率计算公式等等。3. 实验加载阶段：首先我们通过查阅资料确定了贴片方式，在贴的过程中我们小心翼翼，让手最灵巧的同学负责 全
17、部的贴片工作，以保证贴片完整、对齐、准确。在焊接好导线之后，我们将材料带回寝室保管。 在加载过程中，负责加载的两位同学尽量精确的控制加载的速度与力度，尽量使误差在可控范围内。 负责计数的两位同学一位读数，另一位计数，保证了读取数据时的准确性和高效性。4. 数据处理阶段：我们将得到的数据整理成表格形式，如前所示。由原始数据根据力学原理和公式算出我们需要 的量。在检验试件是否处于弹性阶段时，我们运用了专业数据处理绘图软件Origin,作出了荷载与 应变的关系曲线，并旦进行线性拟合。得到了很好的分析效果。5. 计划书撰写阶段：我们把计划书分为课题背景、实验目的、实验步骤、实验数值分析等9个部分。每人
18、负责相应 的2个或3个部分，同时我们采用论文标准格式排版，采用VISIO绘制所有的图形，力保图形准确、 美观。在完成实验之前，我们一直认为书本上的理论解释真的是太完美了，可是在实际的情况下却不 是那么实用。现实的实验或是以后的施工中会遇到各种不理想的条件，一点细微的参数的变化都会 导致不可忽视的误差。所以，在实际的工程中，并不是简单的数据计算，而是需要我们考虑到影响 最终结果的各种因素，将这些误差考虑在内才会得到令人满意的成果。另外，这个实验过程中，我们运用了各种软件来帮助我们分析问题和处理数据，例如专业数据 处理绘图软件Origin、专业绘图软件VISIO,具有很强的创新性和技术性。同时我们
19、也增强了实际动 手操作的能力和独立分析问题解决问题的能力。此外，我们也意识到团队合作的重要性，充分发挥 团队每个人的优势，资源优化配置，分工明确，才能发挥一个团队最大的力量。这不仅仅在我们今 后的学习过程中有重要的指导作用，而且，即使以后到了工作单位，每一个项目都不可能是一个人 独立完成，只有和同事、同学密切的配合，力往一处使，才能最有效的完成任务。十三、参考文献1 孙训方，方孝淑，关来泰.材料力学M.北京：高等教育出版社，2009.7： 100-1302 高淑英，沈火明.振动力学M.北京：中国铁道出版社，2011： 118-1323 李廉银结构力学M.北京：高等教育出版社，2010.7： 26-42
