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1、101远程教育网状元班课程状元必练【岂题慵读，薜面通理通诂】年 级高一学 科物理编稿教师晓春课程标题力学根本模型一一轻绳、轻杆和轻弹簧一校黄楠二校林卉审核薛海燕一、考点突破绳、杆和弹簧是力学局部常见的三种模型，从它们自身特点来讲，其力学特点都非常明 显，所以这三种模型的相关试题备受历次考试的关注，特别是弹簧模型的相关试题，更是每 年高考必考的。以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考察力的概念，物体的平衡，牛 顿定律的应用及能的转化与守恒等，此类命题几乎每年的高考试卷均有所见，应引起足够重 视。高考考纲中，对轻质弹簧的力学特性的要求为B级，而对其能量特征的要求为A级。本讲将重点针对弹簧模型进展
2、研究。二、重难点提示1. 掌握三种模型的特点和区别。2. 掌握三种模型力的特点，做好这几种模型所对应情景的过程分析。3. 归纳常见题型的解题方法和步骤。专家点拨【持毒绿专家倾力打度】在中学物理中，经常会遇到绳、杆、弹簧三种典型的模型，现将它们的特点归类，供同学们 学习时参考。1. 轻绳或细绳 中学物理中的绳或线，是理想化的模型，具有以下几个特征： 轻：即绳或线的质量或重力可以视为等于零。由此特点可知，同一根绳或线 的两端及其中间各点的力大小相等； 软：即绳或线只能受拉力，不能承受压力。由此特点可知，绳或线与其他 物体相互间的作用力的方向总是沿着绳子； 不可伸长：即无论绳或线所受拉力多大，绳或线
3、的长度不变。由此特点可知： 绳或线中的力可以突变。2. 轻杆轻杆也是一种理想化的模型，具有以下几个特征： 轻：即轻杆的质量和重力可以视为等于零。由此特点可知，同一轻杆的两端及其中间 各点的力大小相等； 硬：轻杆既能承受拉力也能承受压力，但其受力的方向不一定沿着杆的方向； 轻杆不能伸长或压缩。3. 轻弹簧中学物理中的轻弹簧，也是理想化的模型，具有以下几个特征： 轻：即轻弹簧的质量和重力可以视为等于零。由此特点可知，同一轻弹簧的两端及其中间各点的力大小相等； 轻弹簧既能承受拉力也能承受压力，其受力方向与弹簧的形变方向相反； 轻弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹
4、 力的大小与方向时刻要与当时弹簧的形变相对应。在题目中一般应从弹簧的形变入手分析， 先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变 所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。 因轻弹簧尤其是软质弹簧其形变发生改变过程需要一段时间，那么在瞬间的形变 量可以认为不变。因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不发生 突变。/【函型例题剖而致舌解题匿维】能力提升类例1如下图，斜面与水平面间的夹角。=30，物体A和B的质量分别为mA = 10kg、 mB = 5kg。两者之间用质量可以不计的细绳才目连。求：1如A和B对斜面的动摩擦因
5、数分别为R = 0.6，日=0.2时，两物体的加速度 各为多少？绳的力为多少？2如果把入和B位置互换，两个物体的加速度及绳的力各是多少？3如果斜面光滑，那么两个物体的加速度及绳的力又各是多少？一点通：解答该题的关键在于对物体进展受力分析，连接物体的绳子中是否存在拉力是 分析的难点所在，所以首先必须对物体的运动过程进展分析，判断A、B两物体的运动快慢， 当A运动的速度大于8时，那么两物体有共同的速度，绳子绷紧且有力，反之那么绳子松 弛，绳子中的力为0。解答1设绳子的力为F，物体A和B沿斜面下滑的加速度分别为a和a，根据 TA B牛顿第二定律：对于 A 有 m g sin 9 - F 一丁 m g
6、 cos0 = m a 对于 B 有 m g sin 9 + F . m g cos9 = m a 设Ft = 0，即假设绳子中没有力，联立式求解得g cos9（日A -B） = aB - aA，因七 七，故a B a A说明物体B运动得比物体A快，绳松弛，所以F = 0的假设成立。故有， a = g（sin9一日cos9） = -0196m/s2，因与实际不符，那么A静止。a = g(sin0 - . cos0) = 3.27m / s2那么g cos0 (日一日)=a - a 0，即B物体运动得比 之间有拉力且共速：用整体法可得 gcosO 一 日BmBgcos0 = (mA + mB)a
7、 代入数 据求出 m g sin0 -.mg cos0 - F = m a，2如B与A互换位置， A 快，所以 A、 B m g sin 0 + m g sin 0 - . m a = 0.96m/s2，用隔离法对B进展分析，可得： 代入数据求出F = 115N T3如斜面光滑不计摩擦，那么A和B沿斜面的加速度均为a =g sin 0 = 5m / S 2 故两物体间无作用力。例2如下图，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为0，在斜杆下端固定有一 质量为m的小球，以下关于杆对球的作用力F的判断中，正确的选项是 A. 小车静止时，F = mg sin0，方向沿杆向上B. 小车静止时，F =
8、mg cos0，方向垂直杆向上C. 小车向右以加速度a运动时，一定有F = ma /sin0D. 小车向左以加速度a运动时，F = (ma)2 + (mg)2，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为a = arctan(a / g)答案：D一点通：对物体进展受力分析的过程中，确定杆的弹力的方向是难点，它可以是沿杆的 方向，也可以不沿杆方向，所以首先计算出弹力沿着杆的方向时所对应的临界加速度，再来 比拟运动时间和临界加速度的关系。解答：小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向为竖直向上，且大小等于 球的重力mgo小车向右以加速度a运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为a，如以下图 所
9、示，根据牛顿第二定律有：F sin a = ma，F cosa = mg，两式才目除得：tan a = a / g。amg只有当球的加速度a = g tan 9且向右时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有 F = ma / sin 9。小车向左以加速度a运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力mg和杆对球的作用力F 的合力大小为ma，方向水平向左。根据力的合成知F = Jma)2 + (mg)2，方向斜向左上 方，与竖直方向的夹角为：a= arctan(a/ g)。例3如下图，a中的A、B用轻绳才目连系于天花板上；b中的C、D用轻杆才目连置于 水平面上；。中的E、F用轻弹簧才目连置于水平面上；d
10、中的G、H用轻弹簧才目连再用轻 弹簧系于天花板上，每个物体的质量一样。现在剪断a中系于天花板的绳；在b、。中撤掉 支持面；剪断d中系于天花板上的弹簧，那么在解除外界约束的瞬间，以上四种情况中各个 物体的加速度分别为多大？一点通：解此类问题的关键是判断轻绳、轻杆、轻弹簧的弹力是发生突变还是发生渐变。 只要抓住绳、杆、弹簧的特点就可以准确解题。解答：在a、b两种情景中，解除外界约束的瞬间，轻绳、轻杆的作用力都突变为零，A、 B、C、D均做自由落体运动，故有气=q = ac = a。= g。在c情景中，解除外界约束的瞬间，弹簧的弹力不能可发生突变，仍为原来的值这是 由于弹簧恢复原状需要时间，E受到的
11、合力仍为零，F受到的合力为2mg，故aE = 0， aF = 2 g。在d情景中，解除外界约束的瞬间，G受到的向上的弹力突变为零，因而受到的合力 为2mg，而系于G、H之间的弹簧的弹力不可能发生突变，仍为原来的值，那么H受到 的合力仍为零，故aG = 2g，aH = 0。综合运用类例1用如下图的装置可以测量汽车在水平路面上运动时的加速度。该装置是在矩形箱 子的前、后壁上各安装了一个压力传感器a和b。用两根一样的轻弹簧夹着一个质量m = 2.0kg 的滑块，滑块可无摩擦滑动；两弹簧的另一端分别压在a、b上，其压力大小可直接从传感 器的液晶显示屏上读出。当弹簧作用在传感器上的力为压力时，示数为正；
12、当弹簧作用在传感器上的力为拉力时，示数为负。现将装置沿汽车运动方向固定在汽车上。汽车静止时，a、 b的示数均为10N取g=10m/s2。假设传感器b的示数为14N, a的示数应该是多少？当汽车以什么样的加速度运动时，传感器b的示数为零？假设传感器b的示数为一5N，汽车的加速度大小和方向如何？一点通：该题以压力传感器为栽体，考察涉及到弹簧弹力的牛顿运动定律的计算。解答：由题意知：Fo = Fbo = kxo = 1ON，Fb = k xo + Ax= 14N解之得：AFb = kAx = 4N代入得：F =kxo Ax=1ON 4N = 6N传感器b的示数为零时，AFb=1ON那么 F =F o
13、 + AFb=1ON + 1ON = 2ON对m应用牛顿第二定律得F，=maa得 a= m/s2 = 1Om/s2m 2.0加速度的方向向左。假设当F；= 5N时，AFb=15N那么 F=Fo + AFb=1ON + 15N =25Nm受到的合力大小为F = F+ F= 25N + 5N = 30N,此时m的加速度为：a - m/s2=15m/s2方向向左。m 2例2 将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如下图，在箱的上顶板和下底板 安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.Om/s2的加速度做竖直向上的匀减速 运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.ON，下底板的传感器显示的压
14、力为1O.ON g= 1Om/s2假设上顶板的传感器的示数是下底板的传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。要使上顶板传感器的示数为O，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？一点通：该题和例1类似，也是涉及到压力传感器的问题，其解题要点仍然在于通过对 研究对象的受力分析，应用牛顿运动定律求解其加速度，从而判断箱子的运动情况。解答：1取向下为正方向，设金属块质量为m，由F上 F下 + mg = ma将a=2.0m/s2代入解得 m = 0.5kg因上、下传感器都有压力，所以弹簧长度不变，弹簧弹力仍为10N，上顶板对金属块压力为 f = 10 = 5N.根据F F + mg = ma上 2上 下1解得a1
15、 = 0，即箱子处于静止或做匀速直线运动状态。2要使上顶板无压力，弹簧只能等于或小于目前长度，那么下底板压力只能等于或 大于 10N，即 一 mg = ma ，F 下 A10N 解得 a10m/s2o 即箱以 a10m/s2 的 加速度向上做匀加速运动或向下做匀减速运动，传感器示数为0o思维拓展类例1 全国理综III24如下图，在倾角为。的光滑斜面上有两个用轻质弹簧才目连的物 块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于 静止状态。现开场用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时 物块A的加速度a和从开场到此时，物块A的位移do一点通：
16、分析该题的难点在于物体运动过程分析，首先要注意，初始情况下物体静止， 那么弹簧处于压缩状态，随着B离开挡板那么弹簧必定拉长，所以A物体的位移可以通过 弹簧的形变进展求解。解答：B刚离开C时，A、B受力情况如下图：mBg对于 B 有：kx = m g - sin 0对于 A 有：F m g sin0 kx = m a，解得F (m,A + mB )g sin 0mA刚开场运动时，A的受力情况如下图mAgkx = m g - sin 0从开场到B离开C, A的位移为d *mBg sin 0 mAg sin 0 (mA + mB)g sin 012 kkk例2 如下图，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质
17、量都可以不计，盘放一个物体3处于 静止。P的质量为12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m。现给P施加一个竖直向上的力F,使 P从静止开场向上做匀加速运动。在前0.2sF是变化的，在0.2s以后F是恒力，那么F的最 小值是多少，最大值是多少？百、点、一点通：该题求解时最容易犯的错误在于对题且所表达的过程不理解。通过运动过程分析 找出题目的隐含条件，0.2s是外力变化的转折点，00.2sF是变力，物体做匀加速直线运动， 0.2s后F是恒力，物体脱离秤盘，此时拉力为最大值。解答：以物体P为研究对象。物体P静止时受重力G、秤盘给的支持力N。因为物体静止，习F=0那么N = G = 0N = kx 设
18、物体向上做匀加速直线运动的加速度为a。此时物体P受力情况如下图，其受重力G，拉力F和支持力N作用JL .a “IT 11+a正方向1据牛顿第二定律有：F + NG = ma 当0.2s后物体所受拉力F为恒力，即为P与盘脱离，即弹簧无形变，由00.2s物体的 位移为x。物体由静止开场运动，那么区n = at3 2将式，中解得的x= 0.15m代入式解得a=7.5m/s2F的最小值由式可以看出，即为N最大时，即初始时刻N=N = kx。代入式得F = ma + mgkx =12X7.5 + 10一800X0.15 = 90NF 最大值即 N = 0 时，F ma + mg=210N强调：此题假设秆
19、盘质量不可:忽略，在分析中应注意物体P与秆盘别离时，弹簧的形变不为 0，物体P的位移就不等于x，而应等于x X其中x即秆盘对弹簧的压缩量。切株元签记【方迎招翊总结】绳、杆和弹簧作为中学物理常见的理想模型，在中学物理习题中经常出现，尤其在曲线 运动问题中更是频繁，与此有关的问题较多涉及临界和突变问题，因此易成为学生学习的障 碍。究其原因，症结在于：不清楚这三种模型弹力产生的机理及特点；不清楚物理过程，尤 其是由一种物理状态突变到另一种物理状态时，突变点的分析；以及临界状态对应的临界条 件。对这三种模型的特点可以简单总结为：一、力的方向有异1. 轻绳提供的作用力只能沿绳并指向绳收缩的方向；2. 轻
20、弹簧提供的作用力只能沿弹簧的轴线方向，与弹簧发生形变的方向相反;3. 轻杆提供的作用力不一定沿杆的方向，可以是任意方向。二、力的效果有异1. 轻绳只能提供拉力；2. 轻杆、轻弹簧既可以提供拉力，又可以提供推力。三、力的突变性有异轻绳、轻杆的作用力可以发生突变，轻弹簧的作用力有些情况下不能发生突变。在这三种模型中，弹簧类问题是高考的难点，因为弹簧本身的特性复杂，在弹力相等的 情况下还有伸长和压缩两种情况，与弹簧相连接的物体的受力情况和运动状态的综合性和隐 蔽性比拟强，再者弹簧压缩和伸长过程中涉及的过程复杂、规律多，因此在解题的时候一定 要加以注意。连接体类问题解题的一般思路和方法是什么？我们称两
21、个或两个以上物体组成的系统连接体，处理这一类问题的根本方法是整体 法与隔离法如能力提升类例1整体法：当系统中各物体有一样的加速度时，可以把系统的物体当做一个整体，当系统 受到的外力为F时，可以用牛顿运动定律求解出整体的加速度。隔离法：从研究方便出发，求解系统物体间相互作用力的大小，常把某个物体从系统中 隔离出来，单独分析其受力情况，再应用牛顿运动定律求解。连接体问题的求解过程经常采 用整体法和隔离法交替使用，以快速解题。状元试题 【卖战演练，m击衣元】答题时间：60分钟木块1、2的加速度大小分别为%、a。重力加速度大小设抽出后的瞬间，A.C.a1= 0，a1= 0，2B. a1 = g，a2
22、= gm + MD.尸，a2 =g1. 全国卷I，15如下图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为 M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平 方向突然抽出， 为g。那么有2. 如图a所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接，整个系统处于平 衡状态。现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图b 所示。研究从力F刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬间这一过程，并且选定 该过程中木块A的起点位置为坐标原点，那么图c中可以表示为F和木块A的位移x之 间关系的是abc*3.如下图，质量分别为m1和m2的木块
23、A和B之间用轻弹簧才目连，在拉力F作用下，以 加速度为g竖直向上做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬间A和B的加速度为 a和a，那么A jrii-A. aA = aB=g2 m +mLg2B. aA = g,aBC. % = g，aB=g2 m +mD. aA=g，aB=m2g2*4.如下图，质量一样的木块A、B用轻弹簧相连，静止在光滑水平面上。弹簧处于自然状态。现用水平恒力F向右推A,那么从开场推A到弹簧第一次被压缩到最短的过程中， 以下说法中正确的选项是77777777777777777A. 两木块速度一样时，加速度aA= aBB. 两木块速度一样时，加速度aA aBC. 两木块加
24、速度一样时，速度Va vBD. 两木块加速度一样时，速度vA v，速度才目等时有a V a5. D解析：滑块的运动与导弹的运动完全一样，所以只要研究出滑块的加速度就行了， 当指针指在标尺O点左侧s处时，对滑块进展受力分析，由牛顿第二定律可知，选D6. C 解析：物体运动状态的改变取决于所受合外力的作有。所以，对物体进展准确的受 力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用。刚放手时， 重物所受弹力大于重力，合力向上，物体向上做加速运动，但随着物体上移，重物所受弹簧 形变量变小，重物所受弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬 间，合力为零，加速度为零
25、，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力 向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者别离。7. C8. C 解析：物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，那么物体由A向B运动的过程中，合 力为0的位置必在B点左侧某点，所以由A向这一点运动的过程中物体做加速度减小的加 速运动，由该点向右的运动过程中一直做加速度增大的减速运动，综合分析该题选择C项9. 1解答：错。因为L2被剪断的瞬间，气上的力大小发生了变化。此瞬间有T2 = mgcosO， a=gsin2解答：正确，因为L2被剪断的瞬间，弹簧气的长度未发生变化，气大小和方向都 不变。10. 解析：因为在前0.2sF是变力，在t=0.
26、2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，A与B另1 离，此时A与B的作用力N为零，由于B的质量mB = 2kg，所以此时弹簧不能处于原长。 设在00.2s这段时间A与B向上运动的距离为x，对物体A，由牛顿第二定律可得：F + N m g sin a = m a，对于A和B整体应用牛顿第二定律可得:sin a x - (m + m ) g sin a = (m + m )a.(m + m ) gk令N = 0,并由上述两式求得x = mAg sina mB。,而x = -at2,，2所以求得a = 5m / s 2当A、B开场运动时拉力最小，此时对A和B整体有F = (m + m )a = 60N-当A与B别离时拉力卜最大，F = m (a + g sina )1=n100 N11. 解:当F=0即不加竖直向上的力F时，设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压 缩量为x,有kx=mA + mB gx=mA + mBj g/k对A施加F力，分析A、B受力情况如下图对 A： F+N mAg= mAa对 B： kx,N mBg=mBa,可知，当N0时，AB有共同加速度a=a,由式知欲使A做匀加速运动，那么随N减小，F增大。当N=0时，F取得了最大值Fm妪即 F =mAg+a=4.41 N
