不等关系与不等式-(采用).ppt

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1、现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系,如:,长短,大小,轻重,高矮,不等关系是普遍存在的,想一想,它们标志着什么?,你能例举生活中的不等关系吗?,在数学中我们如何表示不等关系?,问题情境,3.1不等关系与不等式,1、不等式的定义:,用不等号(、)表示不等关系的式子叫不等式。记作:f(x)g(x);f(x)g(x),一、用不等式来表示不等关系,上述两标志的意义是什么?用不等式表示是,.,V10,V50,用不等式来表示不等关系,雷电的温度大约是28000,比太阳 表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温 度为t,那么t应满足怎样的关系式?,4.5t28000,学生活动one,课

2、堂评价:用不等式表示下面的不等关系:,1.a与b的和是非负数;,2.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”,a+b0,h4,二、用不等式组来表示不等关系,数学应用,这是某酸奶的质量检查规定,用数学关系来反映就是:,从表格中你能获得什么信息?,学生活动two,例1 某钢铁厂要把 的钢管截成500mm和600mm的两种规格.按生产的要求,600mm的钢管的数量 500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?,分析(关键句):,(3)截得两种钢管的数量都不能为负.,(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍;,(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm;

3、,总长度为4000mm,不能超过,解:假设截得500mm的钢管x根,截得 600mm 的钢管y根.根据题意可得:,考虑到实际问题的意义,还应有x,y N*,x,y N*,实际应用中建构数学,实际问题:不等关系,数学问题:不等式,抽象概括,刻画,思考1:实数可以比较大小,对于两个实数a,b,其大小关系有哪几种可能?,ab,ab,ab.,思考2:任何一个实数都对应数轴上的一个点,那 么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何?,大数对应的点位于小数对应的点的右边,三、两个数或式子的比较大小,思考3:如果两个实数的差是正数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗?如何用数学语言描述这个原理?,ab0

4、 ab,思考4:如果两个实数的差等于零,那么这两个实 数的大小关系如何?反之成立吗?如何用数学语言描述这个原理?,ab=0 a=b,问 题,思考5:如果两个实数的差是负数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗?如何用数学语言描述这个原理?,ab0 ab,小结:,a-b 0 a ba-b=0 a=ba-b a b,作差比较法,比较两数(式)的大小的最基本和首选的方法:,例2,解:,比较两个数(式)的大小的方法:,作差,与零比较大小.,已知x1,比较x36x与x26的大小 解:(x36x)(x26)x3x26x6 x2(x1)6(x1)(x1)(x26),x1(x1)(x26)0 x36xx26.,学生练习,作差比较法,比较两数(式)的大小的最基本和首选的方法:,方法步骤:,四.不等式的基本性质,性质5,(同向不等式的可乘性),(可开方性),性质6,性质7,性质8,可乘方性,性质4,典型例题,练习,练习1,练习1,2.,收获知多少,课堂评价,如何将实际问题中的不等关系 表示成不等式(组).如何比较两代数(式)的大小.,谢 谢 各 位!,敬请多提宝贵意见!,作业:,

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