《山东省XX中学2022届中考数学复习-知识点45B-方案设计题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省XX中学2022届中考数学复习-知识点45B-方案设计题.docx（53页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、方案设计题一、选择题第1题图1.（2011福建省福州市毕业质量检查，10，4）人民币一元硬币如图所示，要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的一元硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币外切，且相邻的硬币也外切，则这枚硬币周围最多可摆放A4枚硬币 B5枚硬币 C6枚硬币 D8枚硬币【答案】C二、解答题1.（2011广东省江门市初中毕业生学业水平调研测试，19，7）江门市某企业为了响应创建全国文明城市倡议，决定购台污水处理设备，现有、两种型号的设备，它们的价格、月处理污水量及年消耗费用如下表：型型价格（万元台）处理污水量（吨月）年消耗费用（万元台）经预算，该企业用于购买设备的资金不高于万元请你为该公司设
2、计几种购买方案；若该企业每月需要处理的污水量最多为吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案【答案】解：设购买型设备台，型设备台，依题意得1分，解得x 2分所以，符合要求的购买方案有以下3种：购买10台型设备，费用100万元；购买1台型设备和9台型设备，费用102万元；购买2台型设备和8台型设备，费用104万元 5分依题意， 6分，解得，x1，由知，应选择方案，即购买1台型设备和9台型设备7分2. （2011甘肃省酒泉市招生学业考试模拟试卷，22，10）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本
3、次购买机器所耗资金不能超过34万元。甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案【答案】解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6x）台。由题意，得，解这个不等式，得x2，即x可以取0、1、2三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，
4、所耗资金为175532万元；，新购买机器日生产量为1100560400个；按方案三购买机器，所耗资金为274534万元；新购买机器日生产量为2100460440个。因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二。3. （2011广东省佛山市一中中考模拟试卷，20，8）某校师生积极为地震灾区捐款,在得知灾区急需帐篷后,立即到当地的一家帐篷厂家购买,帐篷有两种规格:可供3人居住的小帐篷,价格每顶160元;可供10人居住的大帐篷,价格每顶400元.学校花去捐款96000元,正好可供2300人临时居住. (1)求该校采购了多少顶3人小帐篷,多少顶10人大
5、帐篷; (2)学校现计划租用甲乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区,已知甲型每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷,乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷.如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区有哪几种方案【答案】解:（1）设采购x顶3人小帐篷，y顶10人大帐篷，根据题意得解得 3分答：学校采购了100顶3人小帐篷，200顶10人大帐篷 1分（2）设安排甲卡车为m辆，则乙卡车为(20-m)辆，由题意得 解得15m 3分m为整数m=15,16,17当m=15时，20-m5当m=16时，20-m4当m=17时，20-m3 答：有3种方案，安排甲、乙车辆分别为15辆，5辆
6、16辆，4辆17辆，3辆。1分4. （2011重庆市綦江县高中招生模拟卷，25，10） “震灾无情人有情”我市民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案请你帮助设计出来（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元民政局应选择哪种方案可使运输费最少最少运输费是多少元【答案
7、】解：（1）设打包成件的帐篷有x件，则（或）解得，答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件方法二：设打包成件的帐篷有x件，食品有y件，则解得答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件（注：用算术方法做也给满分）（2）设租用甲种货车x辆，则解得2 x4x2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案设计方案分别为：甲车2辆，乙车6辆；甲车3辆，乙车5辆；甲车4辆，乙车4辆（3）3种方案的运费分别为：24000+6360029600；34000+5360030000；44000+4360030400方案运费最少，最少运费是29600元（注：用一次函数的性质说明方案最少也不扣分）5.
8、 （2011浙江省中考模拟试卷，21，8）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元 (1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元；(2)根据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元，该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种苗木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案【答案】解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元由题意得：， 2分解得： 1分（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株 则有
9、2分解得： 1分由于a为整数，a可取18或19或20 1分 所以有三种具体方案：种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株 1分6. （2011福建省漳州市中考数学模拟卷，24，10）漳州素以“花果之乡”著称，某县组织20辆汽车装运A、B、C三种水果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种水果，且必须装满。每种水果不少于2车。水果品种ABC每辆汽车运载量(吨)2每吨水果获利(百元)685设x辆车装运A种水果，用y辆车装运B种水果，根据上表提供的信息，求x与y间的函数关系式，并求x的取
10、值范围； 设此次外销活动的利润为 W (百元)，求W与x的函数关系式以及最大利润并安排相应的车辆分配方案。【答案】解：(1)由题意得，运C种苹果有(20-x-y)辆车，则+2(20-x-y)=42y=-2x+20运A种苹果有x辆汽车，运B种苹果有(-2x+20)辆汽车，运C种苹果有20-x-y=20-x-(20-2x)=x辆汽车x为整数x的取值范围是2x9，且x为整数(2)W=6x+8(20-2x)+25xW=+336，0)万元，120平方米户型补贴不变，你认为提高多少才能引起开发商的兴趣，说明你的理由，【答案】解：(1)有三种建房方案：建100平方米的农户有48户，建120平方米的农户有32
11、户；建100平方米的农户有49户，建120平方米的农户有31户；建100平方米的农户有50户，建120平方米的农户有30户(2)建100平方米的农户有48户，建120平方米的农户有32户获得的补贴最多。(3)要想开发商建小户型，必须提高1万元以上。15. （2011福建省晋江市学业质量检查，25，13）我市某运输公司有A、B、C三种货物共96吨,计划用20辆汽车装运到外地销售，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种货物，且必须装满，设装运A种货物的车辆为辆，装运B种货物的车辆为辆,根据下表提供的信息，解答以下问题：货物品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨货物获利（百元）1216
12、10（1）用含、的代数式表示装运C种货物的车辆为 辆；（2）求与的函数关系式；如果装运某种货物的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中的哪种安排方案并求出最大利润值.【答案】解：(1) （3分）（2）根据题意，有 整理得：求与的函数关系式为 （5分）由知，装运A、B、C三种货物的车辆分别为辆、辆、辆，由题意可得：解得：46 （7分）（注：不等式4+x4不列出，不扣分）为整数或5或6共有3种安排方案方案一：装运A种货物4辆，B种货物8辆，C种货物8辆；方案二：装运A种货物5辆，B种货物6辆，C种货物9辆；方案三：装运A种货物6
13、辆，B种货物4辆，C种货物10辆； （10分）（3）法一:设利润为W（百元）则：（11分） W的值随的增大而减小 （12分）要使利润W最大，则，故选方案一（百元）（万元）法二:由知,共有三种方案,获得利润分别为方案一: 方案二: 方案三: （11分）124812001152方案一获利最大，最大利润为万元. 答：当装运A种货物4辆，B种货物8辆，C种货物8辆时，获利最大，最大利润为万元. （13分）16. （2011浙江省慈溪市育才初中，23，8）某校部分老师带领全体初三学生去社会实践基地参加锻炼，师生共计有468人现有36座和42座两种客车可以租用，租用时可以选择12种两种车型，允许留有少量的
14、空位，但绝对禁止超载(1)问租用的车辆最少几辆最多几辆(2) 已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元请你帮该校设计一种最省钱的租车方案 【答案】解：(1) ，答：租用的车辆最少12辆，最多13辆 2分(2)若租13辆，则全租36座最省钱，此时总租金5200元 3分若租12辆时，设36座的租辆，则 5分显然租36座、42座各6辆最省钱，此时总租金5040元 7分 综上所述，最省钱的租车方案：租36座、42座各6辆 8分17. （2011湖北省荆州市中考模拟试题，23，11）23.（2010年大兴安岭市）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品若购进A种纪念品1
15、0件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大最大利润是多少元【答案】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元则 1分解方程组得 1分购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要1
16、00元 1分（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个 2分解得20y25 1分y为正整数 共有6种进货方案1分（3）设总利润为W元W 20x30y20(2002 y)30y10 y 4000 (20y25) 2分100W随y的增大而减小当y20时，W有最大值 1分W最大102040003800(元)当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元 1分18.（2011江苏省南京市江宁区中考数学试卷一模，24，6）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）门票按7折优惠甲班有56名学生，乙班有54
17、名学生（1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜【答案】解：（1）当两个班分别购买门票时，甲班为5610448（元）；乙班为5410432（元）；所以两班分别购买门票共需花费880元；1分当两个班一起购买门票时，甲、乙两班共（5654）10770（元）2分所以购买门票最少共需花费770元（2）当多于30人且不足100人时，设有x人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜，根
18、据题意，得，4分解这个不等式组，得x100.5分所以，当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜. 6分19.（2011江苏省南京市浦口区中考数学试卷一模，27，10）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒图甲图乙竖式纸盒横式纸盒 (1) 现有正方形纸板162张，长方形纸板340张若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个 根据题意，完成以下表格： 纸盒纸板竖式纸盒(个)横式纸盒(个) x100x 正方形纸板(张) 2(100x) 长方形纸板(张) 4x 按两种
19、纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案(2)若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完已知290a306求 a的值【答案】解：（1）如表： - 2分由题意得 ， -4分 解得38x40 -5分又x是整数，x=38，39，40 答：有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个； - 6分（2）如果设x个竖式纸盒需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式纸盒需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可得方程组，-8分解得: 因为已知了a的取值范围是290a306，所以y，-9分取y=70，则a=
20、298；取y=69时，a=303；取y=71时，a=293293或298或303 -10分20.（2011江苏省南京市雨花台区中考数学试卷一模，23，8）某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走有哪几种方案如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案【答案】解：（1）设安排辆甲型汽车，安排（20-x）辆乙型汽车。1分由题意得： 解得 整数
21、可取8、9、10. 4分共有三种方案：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆；租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆；租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆. 5分（2）设租车总费用为元，则随的增大而增大当时，7分最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆8分（其它解法，正确合理可参照给分。）21. （2011北京市密云县中考数学试题一模，23，7）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区,20台派往B地区，两地区与该农机租赁公司商定每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台甲型收割机的租金A地区180
22、01600B地区16001200 （1）派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元) 求x与y间的函数关系时，并写出x的取值范围；（2）若使农机租菱公司这50台联合收割机一天的租金总额比低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。【答案】解：（1） x的取值范围：2分（2）由题意得，解得：，由于x取28，29，30.派往A地区甲型2台，乙型28台；派往B地区甲型18台，乙型2台. 3分派往A地区甲型1台，乙型29台；派往B地区甲型19台，乙型1台.
23、4分派往A地区乙型30台；派往B地区甲型20台. 5分(3) (元) 6分建议农机公司派往A地区乙型30台，派往B地区甲型20台，获租金最高7分22. （2011北京市通州区中考数学试题一模，18，5）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：售价（元/台）24201980售价（元/台）24201980（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购
24、进冰箱、彩电各多少台最大获利是多少 【答案】解：（1）（2420+1980）13=572，. .(1分)（2）设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得 解不等式组得，. .(2分)因为x为整数，所以x = 19、20、21，方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台，方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台，设商场获得总利润为y元，则y =（2420-2320）x+(1980-1900)(40- x). .(3分)=20 x + 3200200，y随x的增大而增大，当x =21时，y最大 = 2021+3200 = 3620. . .(5分)23.
25、 （2011山东省淄博十五中学业水平考试数学试题，22，8）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种请你帮助设计出来（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低最低成本是多少元【答案】解：设搭配A种造型x个，则B种造型为个，依题意，得：.2.解得：，4x是整数，x可取31、32、33，可设计三种搭配方案：A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；A种园艺造型33个，B种园艺造型17个.6（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案，成本最低，最低成本为：33800+17960=42720（元）8方法二：方案需成本：31800+19960=43040（元）；方案需成本：32800+18960=42880（元）
