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控制约束满足如下不等式约束,试分别求 固定和自由的最优控制，使系统由已知初态 转移到坐标原点。且使性能指标取极小,题4-24 已知二阶受控系统,极小值原理,讨论固定情形,方法一：讨论边界,状态方程,运动轨线,代入终端条件,由于,则,最优相轨迹,自由？,方法一缺陷,1.给定条件无法同时满足,2.假设bang-bang控制形式为本问题的最优控制，为此，必须保证系统无奇异，则,3.bang-bang控制形式是否为本问题的最优控制？由极小值原理知：通过选取c3,c4，实现相平面上的：R+和Y+有，R-和Y-有,方法二：奇异最优控制,最优指标 状态变量x 控制输入 中的 可能存在奇异弧，即,单参数曲线簇,现在进一步利用条件 此即奇异弧上的最优控制，它是状态的线性反馈。,固定时，常数C取决于初态的非零值。奇异弧是不通过原点双曲线，不是最优轨线的最后一段弧线。典型的最优轨线由三段组成：,此处假设 讨论（控制的幅度为无穷大，持续时间为无穷小）,在奇异孤上，由状态方程解得奇异弧在 时刻到达直线，由此条件确定哈密顿函数H的常数值C，进而确定转移状态,仿真验证,结论,典型的最优控制包括Bang-Bang控制和奇异控制。初态和末态可以是 相平面上的任何点，在这种情况下还不能预断最优解中是否包括奇异弧。然而，若末态指定为坐标原点，则对很多初态来说，最优控制既包括Bang-Bang弧段，又包括奇异弧段。,
