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1、戴氏教育 数理化成飞校区精品堂 初三数学 第 次课 谢涛：15002814650戴氏教育中高考名校冲刺教育中心 【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用！】 初三数学专题教案数学思维训练圆考点热点全攻略一、 考点、热点回顾考点：1、掌握圆的性质与定义、弦与直径 2、掌握垂径定理 3、掌握圆心角、圆心角定理、弦心距 4、圆周角及其定理5、掌握三角形的外接圆及其性质重点、难点： 1、掌握圆的性质与定义、弦与直径 2、掌握垂径定理 3、掌握圆心角、圆心角定理、弦心距 4、圆周角及其定理5、掌
2、握三角形的外接圆及其性质二、重点讲解一.考点，难点，热点；1.圆。圆指的是“圆周”，是曲线，而不是圆面。描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定端点O旋转一周，另一端点A随之旋转所形成的图形叫圆。线段OA叫做半径，以O为圆心的圆记作O，读作“圆O”.集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，其中定点为圆心，定长为半径，到定点的距离等于定长的点的集合。这句话可以理解为两点：凡是到圆心O的距离等于半径的点都在圆上。凡是在圆上的点到圆心距离都等于定长半径。与圆有关的概念2.弦与直径弦是连接圆上任意两点间的线段；直径是过圆心的弦，由此可知直径是弦，弦不一定是直径。弧是指圆上任意两点
3、间的部分，用符号“”。半圆是一种特殊的弧，但弧不一定是半圆，在同圆或等圆中，能够完全重合的弧是等弧。3.垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。4.圆心角：顶点在圆心上的角叫做圆心角5.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等6.弦心距：从圆心到弦的距离叫弦心距。弦心距是一个数量不是一个图形。7.圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半。（一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半）推论：在同圆或等圆中，相等
4、的圆周角所对的弧相等。 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。（在同圆或等圆中，两个圆心角，两个圆周角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对的应的其余各组量也相等）与圆有关的位置关系8.点和圆的位置关系设O的半径r，点到圆心O的距离为d，则有：点在圆外dr点在圆上dr 读作“等价于”意思就是从左推到右，从右推到左点在圆内dr9、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，三角形的外心是三角形三边的垂直平分线交点。（锐角的外心在三角形的内部，直角的外心在斜边的中点，钝角三角形的
5、外心在三角形的外部）过一个点可以做无数个圆；过两个点可以做无数个圆;这些圆的圆心在两点连线的垂直平分线上;过在同一直线上的三个点不能做圆;过不在同一直线上的三个点确定一个圆。三角形的外心到三个顶点的距离相等。三角形经外接圆的作法：确定圆心：三角形两边中垂线的交点即为圆心;确定半径：交点到三角形任意一顶点的距离即为外接圆的半径。直角三角形外接圆的半径就是其斜边的一半。三、典型例题例1如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OECD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径 例2有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=60
6、m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，当水面宽度到D点的距离小于8m时就需要采取紧急措施；如果水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由 例3如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF（1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？ 例4如图3和图4，MN是O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由（2）若交点P在O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；
7、若不成立，请说明理由(3) (4)例5如图，已知ABC内接于O，A、B、C的对边分别设为a，b，c，O半径为R，求证：=2R 分析：要证明=2R，只要证明=2R，=2R，=2R，即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十分明显要在直角三角形中进行证明：连接CO并延长交O于D，连接DB CD是直径 DBC=90 又A=D 在RtDBC中，sinD=，即2R=同理可证：=2R，=2R =2R如图所示，已知O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆心角的两边分别交于点A、B、C、D求证：PB=PD，若角的顶点P在圆上或圆内，上述还成立吗？请说明。 四、巩固练习1如图1，如果AB为O的直径，弦CD
8、AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD (1) (2) (3)2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D83如图3在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）AABCD BAOB=4ACD C DPO=PD4如果两个圆心角相等，那么（ ） A这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对5在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧AB与CD关系是（ ） A=2 B C2 D不能确定(5)6如
9、图5，O中，如果=2，那么（ ）AAB=AC BAB=AC CAB2AC(6)二、填空题 1交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_ 2一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_3如图6，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_三、解答题1如图24-11，AB为O的直径，CD为弦，过C、D分别作CNCD、DMCD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由2如图，O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD长3如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上（1）求证：=；（2）
10、若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？4如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若D=50，求的度数和的度数5如图，AOB=90，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD如图所示，圆O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，求CD。 如图所示，已知AB为圆O的直径，AC为弦，ODBC交AC于D，OD=，求BC的长； 16. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB，CD。（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆
11、的半径。 17. 已知：如图所示，RtABC的两直角边BC=3cm，AC=4cm，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2.4cm，r3=3cm，为半径作圆，试判断点D与这三个圆的位置关系。 1. 已知：AB交圆O于C、D，且ACBD.你认为OAOB吗？为什么？ 2. 如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。 3. 如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？ 五、反馈调查戴氏教育精品堂成飞校区 初三 年级 数学 班 秋 季进度表授课老师谢涛学生姓
12、名 杨陈上课时间出勤情况课堂表现课堂过关练习成绩20111122 准时 迟到 早退 请假优 良 中 差优 良 中 差教学进度第 讲：圆的基本性质上课地点黄田坝英国小镇星灿街67号，87300731尊敬的家长：您好！我是戴氏教育集团的 谢涛 老师， 数学这门学科强调 巩固练习 。为了保证您孩子的学习效果，请您监督您的孩子完成每次课后的作业并让您的孩子坚持进行 按时完成家庭作业 ，谢谢您的支持！若有任何问题及建议，请联系我： 15001814650 课堂接受情况：家庭作业：注：本次课讲义考点、热点、易混点内容多，下次课老师将精讲剩余内容。望同学您下次将此讲义带上。此栏为家长填写栏 请妥善保管好此进度表，便于学生的复习和巩固学生在家复习情况记载学生本周在家复习讲义: 共 分钟作业完成情况：优 良 中 差学生学习负责人签字： 8教师寄语：人之可贵在于创造性地思维。-华罗庚 电话：02887300731 87300522 地址：成飞大道英国风情小镇星灿街67号
