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1、,方差与标准差,请同学们比较下列两组数据，你觉得哪一组数据比较稳定？,A组：0、10、5、B组：4、6、5、,5、5、5、5、5、5、5；3、7、2、8、1、9、5。,小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示。,思考：什么样的数 能反映一组数据与其平均值的离散程度？,通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定。,小明和小兵的体育项目测试成绩,13,13,体育项目测试成绩折线图,从表和图中可以看到，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小那么如何加以说明呢？可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗？在下表中写出你的计算结果。,0,1,0,-1,0,-3
2、,0,3,1,-1,0,0,65,65,通过计算，依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗？,从表和图中可以看到，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小那么如何加以说明呢？可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗？在下表中写出你的计算结果。,请你提出一个可行的方案，在表20.2.4的红色格子中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中。,（每次测试成绩-平均成绩）2,（每次测试成绩-平均成绩）2,请你提出一个可行的方案，在表20.2.4的红色格子中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中。,0,0,0,0,0,0,65,65,1,1,-1,-1,-3,3,0,0,0,2,0,20
3、,1,1,1,1,9,9,（每次测试成绩-平均成绩）2,（每次测试成绩-平均成绩）2,考虑实际情况，如果一共进行了7次测试，小明因故缺席两次，怎样比较谁的成绩更稳定?,（每次测试成绩-平均成绩）2,（每次测试成绩-平均成绩）2,（每次测试成绩-平均成绩）2,（每次测试成绩-平均成绩）2,16,1,0,0,9,9,4,9,0,1,4,考虑实际情况，如果一共进行了7次测试，小明因故缺席两次，怎样比较谁的成绩更稳定?,65,26,91,28,平均,13,5.2,13,4,结论:小兵的成绩稳定。,1,我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况这个结果通常称
4、为方差。,我们通常用S 2表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，用x1、x2、xn 表示各个数据,X,S 2=,计算一组数据x1、x2、xn 的方差的步骤是：1、求平均数；2、代入公式求方差S 2。,X,=,结论:小明的成绩稳定。,由方差的定义，要注意：,1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量；2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数；3、方差的单位是所给数据单位的平方；4、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。,人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测试，班级平均分和方差如下：,则成绩比较稳定的是（）,A、甲班 B、乙班 C、两班一样稳定 D、无法确定,B,从方差
5、的计算过程，可以看出S 2 的数量单位与原数据的不一致，因此在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差。用符号表示为,标准差=，方差=标准差2,S 2=,特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据都没有偏差，即每个数都一样。,计算问题2中小明、小兵五次测试成绩的标准差，谁的成绩稳定？,结论:小明的成绩稳定。,例题推荐,例 甲、乙两名战士在相同条件下各射靶5次，每次命中的环数分别是：甲 8、6、7、8、6；乙 6、7、7、8、7；（1）填空：=（），=（）；（2）分别计算两组数据的方差；（3）根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况。,7,7,下表显示的是苏州2006年5月1日至7日和200
6、5年同期的每日平均气温，算一算哪年的平均气温比较稳定?（计算中平均气温取整数）,2、（探究题）已知数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是2，方差是，那么(1)的平均数和方差(2)的平均数和方差(3)2x11，2x21，2x31，2x41，2x51的平均数和方差,总结：,若x1，x2，x3，x4，xn方差为S2，则x1a，x2a，x3a，x4a，xna的方差仍是S2，而ax1，ax2，ax3，ax4，axn的方差是a2S2。,说说你的 收 获！,3、明白了极差、方差与标准差都能表示一组 数据的离散程度，极差表示一组数据的变化 范围，方差与标准差表示一组数据的波动大小。,1、理解了方差、标准差的概念。,2、掌握了方差、标准差的计算公式。,
