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1、第4章短路电流及其效应的计算,第4章短路电流及其效应的计算,4.1 短路的基本概念4.2 三相短路过程的简化分析4.3 无穷大容量系统三相短路电流计算4.4 低压电网中的短路计算4.5 两相和单相短路电流计算4.6 短路电流的效应,4.1 短路的基本概念,短路就是电源未经过负载而直接由导线接通成闭合回路。,1、短路产生很大的热量，导体温度升高，将绝缘损坏。2、短路产生巨大的电动力，使电气设备受到机械损坏。3、短路使系统电压降低，电流升高，电器设备正常工作受到破坏。4、严重的短路将电力系统运行的稳定性，使同步发电机失步。5、单相短路产生的不平衡磁场，对通信线路和弱电设备产生严重的电磁干扰。6、短
2、路造成停电，给国民经济带来损失，给人民生活带来不便。,一、短路的危害,二、短路的原因,(1)电力系统中电器设备载流导体的绝缘损坏。造成绝缘损坏的原因主要有设备绝缘自然老化，操作过电压，大气过电压，绝缘受到机械损伤等。(2)运行人员不遵守操作规程，如带负荷拉、合隔离开关，检修后忘拆除地线合闸。(3)鸟兽跨越在裸露导体上。,三相短路、两相短路、单相短路和两相接地短路,三、短路的种类,四、短路电流计算的目的,确保电器设备在短路情况下不致损坏，减轻短路危害和防止故障扩大1、正确地选择和校验各种电器设备2、计算和整定保护短路的继电保护装置3、选择限制短路电流的电器设备,在现代工业企业供电系统中，单相短路
3、电流的最大可能值通常不超过三相短路电流的最大可能值,故今后我们在进行短路电流的计算时，均按三相短路来进行。只有在校验继电保护灵敏度时，才需要进行两相短路电流计算。,4.2 三相短路过程的简化分析,短路发生后，系统就由工作状态经过一个暂态过程，然后进入短路后的稳定状态。电力系统的短路故障往往是突然发生的。暂态过程虽然时间很短，但它对电气设备的危害远比稳态短路电流要严重得多。,短路电流的暂态过程的变化与电源系统的容量有关，一般分成无限大容量电源系统和有限容量电源系统,当供配电系统容量较电力系统容量小得多，电力系统阻抗不超过短路回路总阻抗的5%-10%，或短路点离电源的电气距离足够远，发生短路时电力
4、系统的母线压降很小，此时可以把电力系统看作无限大容量系统,一、无限大容量系统,所谓“无限大容量系统”指端电压保持恒定，没有内部阻抗以及容量无限大的系统。无限大容量系统：US=常数，XS=0,SS=,二、无限大容量系统三相短路暂态过程,阻抗角,式中，电流幅值,正常运行电流为,1、正常运行设电源相电压为,无限大容量系统三相短路图（b）三相电路图（c）单相等效电路图,2、三相短路分析,（1）定性分析：三相短路，阻抗突变，发生暂态过渡过程，k点右侧，没有电源，电流衰减到零，k点左侧有电源，L,I,I不突变，出现周期容量,（2）定量分析：短路电流应满足微分方程,式中，,相电流瞬时值,由电源至短路点之间的
5、电阻,由电源至短路点之间的电感,设在图中K点发生三相短路。,其解为,式中，,由电源至短路点之间的阻抗,短路电流与电压之间的相位差角，,非周期分量电流衰减时间常数,常数，其值由初始条件决定,周期分量电流幅值,在短路瞬间t=0时，短路前工作电流与短路后短路电流相等，即,短路全电流瞬时值为：,非周期分量电流的初始值,式中，,短路前电流与电压之间的相位差角,无限大容量系统三相短路时的短路电流波形图,3、最严重三相短路的短路电流,三相短路时的相量图,短路电流非周期分量的初值等于相量 和 之差在纵坐标上的投影,电源电压相量,工作电流相量,短路电流周期分量相量,产生最严重短路电流的条件：(1)短路前空载或
6、cos=1(2)短路瞬时电压过零=0或1800(3)短路回路纯电感,将Im=0,=0,代入，得,无载线路合闸严重短路,最严重三相短路时的电流波形图,三、有限容量电源供电系统三相短路的过渡过程,有限容量电源系统，是和无限大容量电源系统相对而言的。在这种系统中发生短路时，或因电源容量较小，或是短路点靠近电源，这时电源的母线电压不能继续维持恒定。,分析过渡过程（略）,四、三相短路的有关物理量,1、短路冲击电流,短路冲击电流是短路全电流的最大瞬时值，出现在短路后半个周期，即t=0.01秒时，得,为短路电流冲击系数。,纯电阻性电路，kch=1；纯电感性电路，kch=2。因此0kch2。,高压 Kch=1
7、.8低压 Kch=1.3,2、短路冲击电流有效值Ich是短路后第一个周期的短路全电流有效值。,高压系统 Kch=1.8,低压系统 Kch=1.3,3、次暂态短路电流 I,次暂态短路电流是短路电流周期分量在短路后第一个周期的有效值,用 I表示。在无限大容量系统中，短路电流周期分量不衰减，即I=IP；,4、短路电流周期分量有效值IP,式中，Uav=1.05UN（kV）线路平均额定电压；()为短路回路总阻抗。,5、稳态短路电流I,稳态短路电流有效值是短路电流非周期分量衰减完后的短路电流有效值，用I表示。在无限大容量系统中，IIp。,6、短路容量 SK 三相短路容量是选择断路器时，校验其断路能力的依据
8、，它根据计算电压即平均额定电压进行计算，即,式中，SK为三相短路容量（MVA）；Uav为短路点所在级的线路平均额定电压（kV）；Ik为短路电流（kA）。,4.3 无限大容量系统三相短路电流计算,通常采用标幺值计算，以简化计算，便于比较分析。,一、标幺制,用相对值表示元件的物理量，称为标幺制。,容量、电压、电流、阻抗的标幺值分别为,基准值的选取是任意的，但为简化计算，取Sd=100MVA,。,通常选定基准容量和基准电压，按下式求出基准电流和基准阻抗。,电力系统的平均电压,二、短路回路元件的标幺值阻抗,1、发电机,式中，XF为发电机的电抗(/km),Sn为基准容量(MVA)，Un为线路所在电压等级
9、的基准电压(kV)。,2、变压器的电抗标幺值,式中，SN为额定容量（MVA）和 Ud%为阻抗电压。,3、电抗器的电抗标幺值,式中，U.N电抗器的额定电压、I.N为电抗器的额定电流、XL%电抗器的电抗百分数,4、线路的电抗标幺值,式中，l为线路长度（km），X0为线路单位长度的电抗（/km）,Sd为基准容量（MVA），Ud为线路所在电压等级的基准电压（kV）。,5电力系统的电抗标幺值,无限大容量系统 XS=0,已知系统电抗有名值XS,已知系统的短路容量SK,已知系统出口断路器的短路容量SOC,6短路回路总阻抗,若 时，可略去电阻，,三、三相短路电流计算,无限大容量系统发生三相短路时，短路电流的周
10、期分量的幅值和有效值保持不变，短路电流的有关物理量I、Ich、ich、I和Sk都与短路电流周期分量有关。因此，只要算出短路电流周期分量的有效值，短路其它各量按前述公式很容易求得，采用的标幺值计算。,而,故,1三相短路电流周期分量有效值,短路电流周期分量有效值的标幺值等于短路回路总阻抗标幺值的倒数。即,短路电流周期分量有效值为,2、冲击短路电流,冲击短路电流和冲击短路电流有效值为,高压 ich=2.55IK Ich=1.52IK 低压 ich=1.84IK Ich=1.09IK,3、三相短路容量,或,上式表示，三相短路容量数值上等于基准容量与三相短路电流标幺值或与三相短路容量标幺值的乘积，三相短
11、路容量的标幺值等于三相短路电流的标幺值。,4、短路电流的计算步骤,画出短路计算系统图，包含与短路计算所有元件的单线系统，标出元件的参数，短路点。画出短路计算系统图的等值电路图，一个元件用一个电抗表示，电源用一个小圆表示，并标出短路点，同时标出元件的序号和阻抗值，一般分子标序号，分母标阻抗值。选基准容量和基准电压，计算元件的标幺值电抗。,计算短路电流标幺值，短路电流有名值和短路其它各量。即短路电流、冲击短路电流和三相短路容量。,简化等值电路图，求出短路总阻抗标幺值。简化时电路的各种简化方法都可以使用，如串联、并联、-Y或Y-变换、等电位法等。,例3-1 试求图中供电系统总降变电所10kV母线上K
12、1点和车间变电所380V母线上K2点发生三相短路时的短路电流和短路容量，以及K2点三相短路流经变压器3T一次绕组的短路电流。,Soc=1000MVA,5km,1km,解：1由上面短路电流计算系统图画出短路电流计算等效电路图,如下图所示。由断路器断流容量估算系统电抗，用X1表示。,2取基准容量Sj=100MVA，基准电压Uj=Uav，三个电压的基准电压分别为:,计算各元件电抗标幺值:,线路1WL,变压器1T和2T,线路2WL,变压器3T,系统S,3、计算K1点三相短路时的短路电流,（1）计算短路回路总阻抗标幺值,短路回路总阻抗为,（2）计算K1点所在电压级的基准电流,（3）计算短路电流各值,*,
13、4计算K2点三相短路时的短路电流,（1）计算短路回路总阻抗标幺值，短路回路总阻抗标幺值为,（2）计算K2点所在电压级的基准电流,（3）计算K2点三相短路时短路各量,5计算K2点三相短路流经变压器3T一次绕组的短路电流 IK2,有二种计算方法。,（1）方法1由短路计算等效电路图中可看出:,K2点短路时流经变压器3T一次绕组的三相短路电流标幺值与短路点K2的短路电流标幺值相同，用变压器3T一次绕组所在电压级的基准电流便可求出流经变压器3T一次绕组的短路电流。,（2）方法2,将K2点三相短路电流变换到变压器3T的一次侧，此时变压器变比应采用平均额定电压，即基准电压变比。,四、电动机对三相短路电流的影
14、响,电动机提供的短路电流很快衰减，一般只考虑电动机对冲击短路电流的影响，如图所示。,电动机提供的冲击短路电流可按下式计算：,式中，KchM为电动机的短路电流冲击系数，低压电动机取1.0，高压电机取1.41.6；为电动机的次暂态电势标幺值；为电动机的次暂态电抗标幺值；INM为电动机额定电流。,电动机有关参数,实际计算中，只有当高压电动机单机或总容量大于800kW，低压电动机单机或总容量大于20kW，在靠近电动机引出端附近发生三相短路时，才考虑电动机对冲击短路电流的影响，考虑电动机的影响后，短路点的冲击短路电流为 ich.=ic+ic.M,4.4 两相和单相短路电流计算,目的：用于继电保护灵敏度的
15、校验。,一、两相短路电流的计算,无限大容量系统两相短路,1.无限大容量系统两相短路电流 无限大容量系统两相短路电流时，其短路电流为,式中，Uav为短路点的平均额定电压，Zk为短路回路一相总阻抗。,2.两相短路电流与三相短路电流的关系,因此：无限大容量系统短路时，两相短路电流较三相短路电流小。,式中，av为短路点的平均额定电压;ZP-0为单相短路回路相线与大地或中线的阻抗，可按下式计算：,RT、XT为变压器的相等效电阻和电抗；RP-0、XP-0为相线与大地或中线回路的电阻和电抗。,二、单相短路电流的计算,4.5 低压电网中的短路计算,1、供电电源可当作无穷大容量系统处理2、电阻值较大，感抗值较小
16、3、电阻值多用有名值（单位毫欧）给出，且在一个电压等级内，所以用有名值直接计算比较简单,1KV以下,4、由于电阻值较大，非周期分量电流衰减快，所以冲击系数不大（一般1-1.3）,（2）刀闸开关及自动开关触头的接触电阻,（1）变压器,5、需要计及一些设备的电阻,（3）自动空气开关中过电流线圈的电阻及电抗,（4）电流互感器一次线圈的电阻及电抗,6、三相短路电流公式,（5）母线及电缆,已知：变压器容量Sbn=560kVA,Pdn=9.4kW,Ud%=5.5。变压器至400V母线距离l1=6m，选用TMY505mm2导线，a1=250mm。400V母线长l2=1m，a1=200mm，选用TMY404m
17、m2。由400V母线至电动机的引出线长l3=1.7m，a3=120mm，选用TMY303mm2导线,例题：如图所示之工厂车间变电所，由一台变压器给四台电动机供电。求电动机出口d点发生三相短路时的iz(3)及Ich,解：1、求各元件的阻抗,（1）供电电源为无限大容量系统，内阻抗为0,（2）变压器阻抗,（3）母线阻抗,各段母线阻抗为,（4）隔离开关的接触电阻值 当In=1000A 时，有,（5）自动空气开关（查表）当In=200A 时，有,接触电阻,过电流线圈电阻,过电流线圈电抗,（6）低压系统，通常只在一相或两相装设电流互感器，在计算三相短路电流时可忽略其阻抗。,综上所述，计算由电源到短路点的总
18、阻抗：,电阻为,电抗为,总阻抗为,2、计算短路电流,电流的周期分量为,由于,得,计及三台电动机供出的冲击电流，得,总的冲击电流,4.6 短路电流的效应,2、短路电流的电动力效应,导体通过电流，产生电能损耗，转换成热能，使导体温度上升。,1、短路电流的热效应,导体通过电流时相互间电磁作用产生的力，称为电动力。,一、两种效应,1.导体的发热过程,短路发热可近似为绝热过程导体的电阻率和比热也随温度变化,二、短路电流的热效应,长期发热,热稳定要求：,2.发热假想时间tj,短路发热假想时间,短路电流产生的热量,在此时间内，稳态短路电流所产生的热量等于短路全电流Ik(t)在实际短路持续时间内所产生的热量。
19、,短路发热假想时间,式中，tk为短路持续时间，它等于继电保护动作时间top和断路器断路时间toc之和，即,在无限大容量系统中发生短路，,当,可认为,3.导体短路发热温度,工程上一般利用导体发热系数A与导体温度的关系曲线,确定短路发热温度k。,图1：A关系曲线,图2：由L求K的步骤,由L求K 的步骤如下：,由导体正常运行时的温度L从图2中查出导体正常发热系数AL,计算导体短路发热系数AK,由AK从A关系曲线查得短路发热温度K,4.短路热稳定最小截面,为了简化计算，对于载流导体，工程中常用在满足短路时发热的最高允许温度下所需的导体最小截面来校验载流导体的热稳定性。,5.短路热稳定校验,导线截面,电
20、器设备应满足,产品制造厂家提供的 t秒内热稳定电流,1、两平行载流导体间的电动力,两导体间由电磁作用产生的电动力的方向由左手定则决定，大小相等，由下式决定:,二、短路电流的电动力效应,式中，l为导体的两相邻支持点间的距离(cm)；a为两导体轴线间距离(cm)；Kf为形状系数，圆形、管形导体Kf=1，矩形导体根据,查右图曲线。,和,2.三相平行载流导体间的电动力,三相短路产生的最大电动力为：,两相短路产生的最大电动力为：,由于两相短路冲击电流与三相短路冲击电流的关系为：,因此，两相短路和三相短路产生的最大电动力也具有下列关系:,由此可见，三相短路时导体受到的电动力比两相短路时导体受到的电动力大。,3.短路电动力效应校验,制造厂家提供的电器设备能承受的最大允许电流峰值和有效值,小结,1、短路的形成、危害、分类2、三相短路暂态过程的简化分析3、三相短路电流的标幺值计算4、低压电网中的短路计算5、两相和单相短路电流计算6、短路电流的动效应和热效应,
