岩石力学与土力学讲义.doc

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1、绪 论一、土力学与岩石力学的定义1定义（1）土力学利用力学的一般原理，研究土的变形特性、强度特性、渗透性（应力、应变、强度、稳定性、渗透性）及其随时间变化规律的科学。（2）岩石力学研究岩石（岩块）和岩体力学性能的理论和应用学科，是探讨岩石（岩块）和岩体对其周围物理环境力场的反应的力学分支（美国岩石力学专业委员会定义，1964年提出，1974年修订）。2研究对象（1）土力学土力学研究对象即包括未既包括常见土，也包括仅存在于局部地理环境的特殊土（红粘土、膨胀土、黄土、冻土等），其研究对象性质极为复杂。土力学的难点：在于土的性质的复杂性（生成历史、生成环境等）。（2）岩石力学岩石力学研究对象包括岩块

2、与岩体，“岩石”属于宽泛的概念。岩块=颗粒+胶结物质+孔隙（水）+微层理（节理、劈理）；岩体=岩块+弱面（层理，节理，断层）。岩石力学的难点（特殊性）：岩体与岩块的力学特性具有非常大的差异，岩体的力学特性主要受层理、节理、裂隙等弱面控制。而实际工程中面对的是岩体，因而单存针对岩块得到的研究结论无法真正解决实际工程问题。二、土力学与岩石力学的工程应用1地基与基础工程地基与基础设计的目标在于：（1）保证地基土体或岩体满足强度条件，防止发生强度破坏；（2）保证地基土体满足变形条件，防止变形过大影响适用性。因此，土力学与岩石力学的理论是建筑地基与基础设计的理论依据。2岩土边坡稳定边坡工程在道路交通建设

3、中最为常见。土力学与岩石力学的基本原理、基础理论是进行岩土边坡工程设计或治理的根本依据。例：国内露天矿边坡垂高最大已超过700米（太钢峨口铁矿720米）；新西兰某矿边坡垂高达到1000米。如此巨大的边坡在长达数十年甚至上百年的时间内保持稳定难度是很大的，这正是岩石力学研究所面临的问题。3岩土地下工程岩石地下工程：大型地下军用（导弹发射井、地下油库、地下核设施、核废料储存仓）、民用、工业设施（大型矿山）；表土地下工程：城市地下交通（地铁）、城市地下人防工程、地下停车场等。有人称“19世纪桥的世纪；20世纪高层建筑的世纪；21世纪地下工程的世纪”，可见，地下工程具有良好的发展前景。地下岩土工程（尤

4、其是城市地下工程）的建设面临着地下空间及支护结构优化设计、施工方案优化、施工技术改进、地表沉降控制等诸多问题。地下岩土工程问题的解决都必须以环境介质即岩土的工程力学性质特性为依据，必须依靠土力学与岩石力学的基础理论作为指导。三、土力学与岩石力学的发展历史1 土力学的发展历史第一阶段：土力学研究的早期（十八世纪到1925年）特点：土力学未成为真正独立的学科，但为解决实际的岩土工程问题，先后出现了许多至今仍在应用的经典土力学理论：17731776，Coulomb抗剪强度理论及土压力理论；1856，砂土渗流的Darcy定律；1857，Rankine土压力理论；1885，Bousinesq解，为地基附

5、加应力计算提供了理论依据；1922，Fellenius土坡稳定分析法；第二阶段：土力学研究的太沙基影响的时期（或古典土力学时期）(1925年至1956年)。1925年，Terzighy土力学专著的发表，标志着土力学作为独立学科出现。该阶段，太沙基还提出了著名的有效应力原理，单向固结理论等土力学基本原理，为土力学的创立作出了奠基性的贡献。第三阶段 近代土力学时期（1956年）标志：1956年，在美国召开了粘土抗剪强度学术会议。目前，电子计算机以及数值模拟计算技术的出现为土力学发展，尤其是岩土工程问题的解决提供了强大的技术手段。理论土力学、实验土力学、应用土力学、计算土力学相互促进，共同发展，正处

6、于快速发展的阶段。2 岩石力学的发展历史第一阶段 岩石力学的萌芽阶段（十九世纪末到二十世纪初）代表性理论：Heim关于原岩应力的静水压力假设；金尼克原岩应力假设。第二阶段 经验理论时期（二十世纪初到二十世纪30年代）代表性理论：普氏拱地压理论；太沙基地压理论；第三阶段 经典理论时期（二十世纪三十年代到二十世纪60年代）力学的基本原理被引入岩石力学研究，形成连续介质理论与地质力学理论两大学派。奥地利岩石力学学派：以Salzburg为代表，主张岩体稳定性研究应将工程地质与岩体弱面的力学特性研究相结合。1951年，发起举行了以岩石力学为主的第一届国际岩石力学讨论会。1956年4月，美国Corolad

7、o矿业学院率先提出“岩石力学”名城。1962年，国际岩石力学学会成立。第四阶段 现代发展时期（二十世纪60年代以后）特点：多学科知识的交叉引用以及先进的监测、实验技术手段及设备的采用，丰富研究手段，拓宽研究领域，使研究成果与工程联系更密切，可相互对比，相互促进，发展加快。第1章 土的性质及工程分类第1节 土的生成本节要求：理解土的生成过程、风化作用及不同风化作用的特点。了解按搬运方式及沉积环境进行的土的分类及各类土的大致工程性质。一、土的定义地球表面的岩石经过风化、剥蚀、搬运、沉积作用形成的沉积物，在未经压紧固结重新形成岩石之前，成松散状态，称为“土”。土力学研究的对象为：“第四系土”（地表或

8、近地表岩土工程）。深厚表土中煤矿矿井建设时，还会遇到第三系土。第三系土多呈未固结或半固结状态，性质介于土、岩之间，类似软岩。由于经历漫长地质历史时期的高压固结作用，估计性质与浅部第四系土有较大差异，目前尚很少研究。例：即将开发的鲁西南巨野矿区表土层厚度普遍超过500米，其中第三系占很大比重。二、土的形成过程及其对力学特性的影响1风化作用风化类型主要影响土的矿物成分。（1）物理风化：岩石的机械性破坏（气温变化等）特点：仅发生几何形状、尺寸的改变矿物成分无变化；（2）化学风化：岩石与环境介质的化学反应造成的破坏（大气中成分）特点：产生新的矿物（“质”变）；（3）生物风化：岩石因生物活动造成的破坏特

9、点：即包括物理风化过程，也包括化学风化过程。2搬运及沉积作用搬运、沉积作用主要影响土体的产状、构造、结构，进而影响工程性质。三、根据土的生成进行分类（安排自学）按搬运手段及沉积环境进行分类：1水力搬运沉积土（1）残积土 （2）坡积土 （3）洪积土 （4）冲积土 （5）湖沼相沉积土（6）海相沉积土2风力搬运沉积土（1）沙漠 （2）黄土3冰渍土（冰川流动搬运沉积）第2节 土的结构与构造本节要求：理解土的结构与构造的概念，掌握土的基本结构形式及其各自特点，掌握结构性及灵敏度的概念及其对土体工程性质的影响。一、土的结构土的结构：土颗粒之间的相互排列及连接方式（系从微观角度研究土而提出的概念）。1单粒结

10、构定义：粗颗粒土在沉积过程中各土颗粒靠自重下沉，形成的松散结构（主要见于粗粒土）。特点：土的工程性质与颗粒大小、颗粒级配、沉积速度、沉积时间长短有关。2蜂窝结构定义：细粒土单颗粒沉积过程中受到已沉积的颗粒吸引而不再下沉，从而形成的链环状大孔隙结构（主要见于粉粒为主要成分的土）。3絮状结构（二级蜂窝结构）定义：更细的土下沉困难，在水中长期漂浮，相互联结先形成链环状结构，链环状结构下沉过程中由相互连接，形成自重更大的二级链环，而后沉积形成的大孔隙结构（主要见于由粘粒组成的土）。特点：蜂窝结构及絮状结构的土体具有高压缩性、低渗透性及低强度的特点，具有显著的结构性。结构性：原状土未受扰动时具有一定的强

11、度，但受到扰动后，强度急剧降低，且压缩性增大的现象称为土的结构性。结构性的衡量指标：灵敏度：式中：原状土试样的无侧限单轴抗压强度；重塑土试样的无侧限单轴抗压强度；按灵敏度对饱和粘性土进行划分：低灵敏度粘性土；中等灵敏度粘性土； 高灵敏度粘性土；显然：灵敏度越高，表明重塑（扰动）后土样的强度下降越明显，其工程性质越差。触变性：饱和粘性土受扰动后强度降低，但停止扰动后，土的强度又随时间逐渐增加的性质称为土的触变性。结构性的工程应用：地基工程中，尽量维持地基土体的原状结构，减少扰动；触变性的工程应用：粘性土层中桩基施工。二、土的构造（安排自学）土的构造：是指同一土层中性质相近的土颗粒或颗粒集合体相互

12、间的特征（系从宏观角度研究土体而提出的概念）。1层理构造 2分散构造 3裂隙构造 4结核状构造第3节 土的三相组成本节要求：重点掌握矿物成分、颗粒级配对土的工程特性的影响；吸附水、薄膜水的性质及其对土的力学特性的影响。了解矿物颗粒之间的化学联接及土中气相。一、土的固相土颗粒表征土颗粒的指标两个：1矿物成分（1）原生矿物：岩浆在冷却过程中形成的矿物。常见：石英、长石、云母等特点：颗粒粗，构成粗颗粒土的主要成分（粗颗粒土一般由岩石经物理风化形成岩石碎屑组成，矿物成分与母岩与母岩相同）。（2）次生矿物：原生矿物经化学风化过程形成的矿物颗粒。常见：粘土矿物如高龄石、蒙脱石、伊利石等特点：粒细，比表面积

13、大，具有强烈的亲水性，是构成细粒土的主要成分。因此，细颗粒土，尤其是粘土矿物含量高的土，其工程特性受水影响非常显著。2颗粒组成（1）粒组：大小界于一定范围的土颗粒，矿物成分、性质通常较接近，可归分为一组，称为“粒组”（或“粒级”）。国内划分的方法：d0.005 粘粒0.005d0.075 粉粒0.075d2 砂粒2d20 圆砾（角砾）20d200 漂石（块石）根据工程需要，各粒组还可以进一步划分成若干“亚组”。（2）颗粒级配（粒径级配）：土中不同粒径的土颗粒的相对含量，用各粒组所占土的总质量的百分比表示，成为颗粒级配。（3）颗粒级配试验（安排自学）与颗粒级配曲线颗粒级配曲线：横轴：粒径（一般采

14、用对数坐标），越靠右侧粒径越小；纵轴：小于某粒径的土颗粒在土样中所占的百分比（质量）（4）级配性指标不均匀系数：；式中：、分别为粒径级配曲线上纵坐标60%、30%、10%所对应的土颗粒粒径值。其中又称为有效粒径。反映土颗粒组成的均匀程度：越大，表明土颗粒粒径差别越大，土颗粒越不均匀；越小，表明土颗粒粒径差别越小，土颗粒越均匀。思考：工程上填方土体选择越大还是越小好？大的土是否一定级配良好？曲率系数：；含义（结合曲线讲解）：反映颗粒级配曲线10%60%一段的弯曲情况。越大，表明越接近，级配曲线上10%60%段下凹越明显；越小，表明越接近，级配曲线上10%60%段上凸越明显；。显然，对于工程用土（

15、要求级配良好）而言，过大、过小均不好。通常：，级配良好；或或，级配不良。二、土中的液相水1结合水（结合示意图讲解）受土颗粒表面电场作用存在于电场范围之内的水。特点：水分子受电场作用定向排列，越靠近土颗粒表面受到的吸引力越大。（1）强结合水：受土颗粒表面电场的作用直接被吸附在土颗粒表面的一层水，又称吸着水。特点：不传递静水压力；不受重力作用；不溶解盐；蒸发温度105，冰点-78；具有强度的粘滞性、弹性及抗剪强度。（2）弱结合水：位于强结合水外围但仍处于电场范围内的水，又称为薄膜水。特点：不传递静水压力；不受重力作用；具有较强的粘滞性、弹性及抗剪强度；薄膜水较厚时可转移（从而使土具有塑性）。注：薄

16、膜水含量在压力、温度、浸湿、干燥等外部环境条件改变时会发生变化，从而引起土的物理状态的变化。2自由水位于土颗粒电场范围之外的水。（1）重力水：位于地下水位以下，受重力作用可自由移动的水。特点：工程中主要关注对象，如渗流问题、孔隙水压力问题。重力水对土的强度、变形等均具有重要的影响。（2）毛细水：位于地下水位以上，受水和空气界面的张力作用而上升并存在于土体孔隙中的水。特点：毛细水上升会导致地表沼渍化，盐渍化；导致地基浸润使其强度降低、沉降增加；寒冷地区还将加剧冻胀。注：毛细水多存在于细砂土、粉土或粉质粘土中。土颗粒过大或过小均不易出现毛细水。三、土中的气相空气1自由气体与大气相同，土体受压时排出

17、，对工程无影响。2封闭气泡和大气隔绝，受压时气泡缩小。多存在于粘性土中，大量封闭气泡的存在会降低渗透性并增大土体的压缩性。第4节 土的物理性质指标本节要求：熟练掌握土的3个基本物理性质指标及6个导出指标的含义；能熟练运用三相关系示意图进行土的物理性质指标的推导或计算。一、物理性质指标（即三相含量指标）土是三相介质组成的复杂介质，其三相成分的相对含量是影响土的物理、力学性质的关键因素，因此，土的物理性质指标主要指三相含量指标。1基本物理性质指标（3个）（结合三相关系草图）（1）密度或重度密度：重度（容重）：常见值：；。（2）含水量定义：土中水的质量与干土粒质量之比（百分数表示）。（3）土粒比重含

18、义：烘干的土颗粒与同体积4纯水的质量之比。注：4纯水的密度，。2导出的物理性质指标（6个）（4）干密度或干重度定义：单位体积的土中干土颗粒的质量。（5）饱和密度或饱和重度定义：单位体积的饱和土的质量。（6）有效密度或有效重度（浮密度或浮重度）定义：地下水位以下，单位体积土中干土颗粒的质量减去与干土颗粒同体积的水的质量。（7）孔隙比定义：土中孔隙体积与土颗粒体积之比。（8）孔隙率定义：土中孔隙体积与土的总体积之比。（9）饱和度定义：土中水的体积与孔隙体积之比。二、土的三相指标换算1结合三相关系草图进行三相指标的推导已知条件：密度、含水量、颗粒比重、水的密度三相关系草图：推导方法：假定或。2演示例

19、题结合三相草图说明求解的过程：教材P15例2.1；教材P32习题2.3。第5节 土的物理状态指标本节要求：理解无粘性土的密实度的概念及衡量方法；重点掌握粘性土的界限含水量、塑性指数、液性指数的概念及其在工程应用。物理状态的含义：无粘性土指密实度；粘性土指软硬程度（稠度）。研究意义：物理状态与土的承载力具有密切的关系一、无粘性土的密实度衡量无粘性土密实度的指标主要有以下三个：1孔隙比一般说来，孔隙比越大，密实度越小。但注意，密实度的衡量还应考虑土的级配性：（1）同一种土（级配相同），孔隙比越大，密实度越小；（2）不同级配的土，无法用孔隙比衡量土的密实度。2相对密实度定义：式中：土在最密实状态下的

20、孔隙比；土在最疏松状态下的孔隙比；土在当前状态下的孔隙比。铁路工程技术规范： 松散；其中：为极松散；为稍松散。 中密；密实。特点：理论上完善合理；但不实用。原因：、测定容易受人为因素影响，且原状土取样困难，造成地基土体的值不容易准确测定。3标准贯入击数标准贯入试验：将63.5重锤，以760mm的落距下落，将特制的标准贯入器击入土中，直到将贯入器被击入土体中累计深度达300mm，并记录此时需要的锤击数。标准贯入击数：贯入器被击入土体中累计深度达300mm时需要的锤击数，记做N63.5。标准贯入击数反映了贯入的难易程度，从而反映了贯入阻力的大小。而贯入阻力主要取决于土的密实度，因而采用该参数可有效

21、地衡量现场土层中无粘性土的密实度。特点：依据统一的试验规程，采用标准贯入试验设备，测定的参数值具有可比性，因而广泛应用于工程勘探。具体判断标准：见铁道规范，建筑地基基础设计规范。二、粘性土的物理状态指标粘性土的物理状态指标指的是其稠度。稠度反映了粘性土中水的含量。1粘性土的三个界限含水量（1）液限含水量（液限）WL粘性土由流态（液态）变为塑态的界限含水量。（2）塑限含水量（塑限）WP粘性土由塑态变为半固态的界限含水量。（3）缩限含水量（缩限）WS粘性土由半固态变为固态（标志：随含水量减小土的体积不再缩小）的界限含水量。测定方法（自学）：液限：锥式液限仪或碟式液限仪塑限：搓条法或联合测定法祥见土

22、力学试验指导书2塑性指数IP定义：IP=WL-WP意义：表征粘性土处于塑性状态时含水量的变化范围，反映了矿物成分的亲水能力。工程应用：塑性指数是粘性土分类的主要依据。3液性指数IL定义：意义：反映了土的软硬状态。工程应用：粘性土软硬状态的划分依据，是地基承载力标准值的取值依据之一。具体划分标准见教材。第6节 土的渗透性本节要求：重点掌握达西定律内容、适用范围；水力坡降、起始水力坡降等概念；一、达西定律（Darcy,1856）1达西定律的内容及表达形式（参见图形）式中：渗透速度（非实际流速，而是单位时间内通过单位土截面的水量）；水力坡降（两点间水头差与两点间距离之比）；渗透系数（反映土的渗透性的

23、参数）。意义：孔隙水在土体内的层流速度与两点间的水头差成正比，而与两点间的距离成反比。2适用范围（1）层流；（2）土性：砂土，一般不适用与易发生紊流的碎石、砾石土及粘性土。3定律的推广粘性土达西定律的表达形式：（参见图形）式中：起始水力坡降。二、渗透系数一般说来，孔隙比越大，密实度越小。但注意，密实度的衡量还应考虑土的级配性：三、渗透力与渗透稳定性分析1渗透力的概念水流作用在单位体积土颗粒上的力称为动水力，即渗透力。注：渗透力是体积力，而非面力，因此，可看作在土体内处处存在。2渗透力的计算取一土柱，假设土柱内的水集中在一起，成为长度为L，截面为A的水柱。然后对水柱进行受力分析：水柱受力：上、下

24、两端处作用的静水压力；流动过程中水柱受到的土颗粒的阻力（注意：总的阻力为TAL=GdAL；及水柱自重）。根据静力平衡方程可得到渗透力：式中：土柱两端的水力坡降。3渗流对工程的影响（1）水夯效应孔隙水自上向下渗透，动水力使土体压密。（2）流砂、流土、管涌自下而上渗透时，动水力与土颗粒的自重G(有效自重)方向相反：当：时，土颗粒处于竖向受力的临界状态，渗透力继续增加将导致土颗粒向上移动。此时的水力坡降成为“临界水力坡降”。流砂、流土、管涌的概念（略）第7节 土的击实性一、击实试验试验目的：研究土的击实性，获得一定击实功条件下土样的最价含水量、以及与此对应的最大干密度（该试验对于路基、堤坝等填方等工

25、程具有重要的意义）。试验方法：同一种土，配置成若干种含水量w1、w2wn，同样方法击实后，测定其干密度。最大干密度：击实试验曲线（含水量干密度关系曲线）上峰值点对应的干密度；最优含水量：最大干密度对应的含水量。务必注意：（1）最大干密度、最优含水量是针对一定的击实条件而言；击实方法一旦改变，上述参数的量值可能就会变化。（2）随击实功的提高，最优含水量具有减少的趋势，同时最大干密度具有增大的趋势。二、影响击实效果的因素（自学）（1）含水量（2）击实功第8节 土的工程分类一、粗颗粒土分类依据：按某粒组在土体中的含量分类。1碎石土；2砂土；二、细颗粒土分类依据：塑性指数，液限1粉土：粒径大于0.07

26、5mm的土颗粒不超过全重的50%，且Ip10的土；2粘性土：Ip10（1）粉质粘土：1017进一步划分：根据Cassagrande塑性图划分（略）。一、 人工填土（略）二、 特殊土（略）三、 特殊土第2章 土中的应力计算第9节 土的自重应力本节要求：掌握土体自重应力的计算方法。一、 均质土的自重应力（略）二、 分层土的自重应力（略）注意： （1）此处自重应力均指有效自重应力；（2）含不透水层时，不透水层内及其下各点受到的自重压力的计算；（3）理解自重应力与土体压缩变形的关系！第10节 基底压力与基底附加压力一、基底压力分布1基底压力基础底面接触压力，即基础施加给地基土体顶面的压力。2影响基底压

27、力分布的因素：（1）基础大小、形状与刚度；（2）地基土体的性质；（3）基础承受的上部结构荷载的大小与方向3基底压力分布规律（1）柔性基础：基底压力分布规律与上部结构传递的荷载分布规律基本一致；（2）刚性基础：分布规律复杂，并且随时间（地层固结沉降）而变化。荷载较小时：马鞍形；随荷载增大：基础底面侧边局部进入塑性，土颗粒部分向外挤出，应力向基础中心转移，变成抛物线形；荷载继续增大：接近地基极限承载力时，基础底面中心部位承担大部分的新增荷载，基底压力变为钟形。二、基底压力简化计算1中心荷载特点：作用在基础底面上的荷载的合力通过基础底面的形心。式中：F基础承受的上部竖向力的设计值；G基础及其台阶上回

28、填土总重量，通常按计算（A为基础底面积，d为基础的埋深）；2偏心荷载特点：作用在基础底面上的荷载的合力不通过基础底面的形心，有弯距产生。设：F+G不通过基底形心，而在X轴上，具有偏心距e；则：讨论：（1）el/6：理论上将出现拉应力，实际因压力调整后重分布，将呈现三角形分布，注意：分布区域不再是整个基础底面，而是一部分。分布宽度（沿x坐标方向）：3（L/2-e）;最大压力注意：最大压力的导出！根据。三、基底附加压力1基底附加压力地基土体顶面由于建造建筑物而新增加的压力，即基底压力扣除该位置原有的自重应力后的压力。2基底压力与基底附加压力的区别（1）注意区别基底压力与基底附加压力两不同的概念：基

29、础底面实际施加给地基的压力；基底附加压力是建造建筑物后为基底压力与该位置原有的自重压力的差值；（3）提出基底附加压力这一概念的意义：基底附加压力（而非基底压力）是导致地基土体发生压缩沉降的真正荷载。第11节 地基中的附加应力一、竖向集中力作用下地基中的附加应力1Boussinesq解问题描述：（1）地基是半无限空间体，顶面作用有竖向集中力；（2）地基为均匀、连续介质；（3）地基土体各向同性。在上述条件下，求地基内应力的分布。Boussinesq基于弹性理论推导出了地基内任意一点的应力、位移的解。任一点M的竖向应力：式中：RM点到集中力作用点的距离（集中力作用于O点）；MO点连线与集中力F的作用

30、线的夹角。将R、用r(O点到M点的水平距离，或M点在XOY坐标平面的投影点M到O点的距离)、z （M点的深度）表示，竖向应力可以简化为：定义为一个仅与r/z有关的无量纲参数，即，则：将制成表，计算过程大大简化。2集中荷载作用下地基中附加应力的分布规律（1）沿荷载的作用线（r=0）：显然，z=0时，（土体在该点进入塑性，弹性力学理论在该点不适用）；随z增大，迅速减小；（2）沿r=Const0的竖直线：z=0时，R=r， z增加时，附加应力先增大，至某极值后开始减小。 （3）沿Z=const0的水平线r=0时取得极值，而随r增大，减小，则附加应力减小。3Boussinesq解的应用（1）地基顶面作

31、用若干竖向集中力（例如柱下独立基础，应力计算点距离基础距离较远）时：分别计算而后累加； （2）地基顶面作用不规则荷载：分成网格，每个网格上的所有力假定作用在该网格的中心（形心）上，而后当作集中力计算地基中的附加力，再累加（等代荷载法）。二、规则分布面荷载作用下地基中的附加应力以Boussinesq解为基础，通过对dxdy微元进行积分（dxdy微元上的荷载可看成集中荷载），可得到面荷载作用下地基中某一点的附加应力。1矩形面积上均布竖向荷载矩形面积角点下任一点的附加应力：式中：均布荷载（kPa）;仅与矩形的长短边之比L/B，以及计算点深度Z（注意：此处所谓的深度是计算点到均布荷载作用平面的垂深）与

32、矩形短边之比Z/B有关的系数。注意：（1）务必理解L/B、Z/B的含义（尤其是Z的取值）；（2）上述荷载作用下，地基内任意一点的附加应力如何计算？（叠加）（3）L形面积、T形面积、H形面积内作用均布竖向荷载时，其角点下的附加应力如何计算？（4）等腰直角三角形面积内作用均布竖向荷载时，其角点、斜边下任意一点的附加应力如何计算？2矩形面积上作用三角形分布的竖向荷载荷载最小侧、最大侧角点下地基中的附加应力分别为：式中：、仅与L/B，Z/B有关的系数。注意：此处L、B并不一定分别是矩形的长短边（参见图示）。思考：（1）长为L的矩形面积的边上任意点以下地基内的附加力如何计算？（2）长为B的矩形面积的边上

33、任意点以下地基内的附加力如何计算？（3）上述荷载作用下，地基内任意一点附加应力如何计算？（思考题，考虑该点的投影点落在矩形面积内和矩形面积外两种情况）3圆形面积上作用均布荷载仅与z/r0有关的系数。4无限长线荷载作用（略）5无限长条形荷载（有限宽度b）和x/b、z/b有关的系数。注意：XOZ坐标系的原点位于条形荷载中心线上。三、非均质和各向异性地基中的附加应力1成层土地基（1）上软下硬工程举例：山区地基，土层厚度薄，下部为岩层面附加应力分布特点：出现应力集中现象，当可压缩层的厚度小于或等于荷载面积宽度的1/2时，荷载面积下的附加应力几乎不扩散，即：可以认为不随深度变化。（2）上硬下软工程举例：

34、密实的持力层下有软弱下卧层（如淤泥层等）附加应力分布特点：出现应力扩散现象。2各向异性地基（略）第12节 有效应力原理本节要求：理解并掌握有效应力原理的意义及其在工程中的应用。一、 饱和土的有效应力原理（Terzaghi）1有效应力原理饱和土体承受的总应力等于土体内孔隙水压力与土颗粒骨架承受的有效应力之和。式中：土颗粒骨架承受的压应力（即有效应力）；u 孔隙水压力。2有效应力原理的工程应用（1）地基固结沉降变形：按有效应力计算（如采用土体的有效自重应力）；（2）地基土体的强度：有效应力指标。二、毛细水上升时土体内有效应力计算计算原则：据有效应力原理，先计算总应力、孔隙水压力（或实测），再计算有

35、效应力。总应力计算（略）孔隙水压力计算：毛细水上升的原因：地下水受空气水界面的表面张力（付压力）作用；（1）地下水位以上：付孔隙水压力为付压，毛细水上升越高，说明该位置付压力越大；付孔隙水压力的大小等于该点到地下水位这一段高度水柱的重量；（2）地下水位处：孔隙水压力为零；（3）地下水位以下：静水压力。有效应力计算（根据有效应力原理）：地下水位以上至毛细水上升的最大高度：孔隙水压力为付，不仅不能对土颗粒产生浮力，其自身的重量也施加到下部土体上，使有效应力增加；地下水位以下：孔隙水的浮力作用使有效应力减小。三、一维渗流时土体内有效应力计算渗流的前提条件：存在水头差；1自上而下渗流渗透力（即动水力）

36、方向向下，使土体有效应力增加，孔隙水压力减小；2自下而上渗流渗透力（即动水力）方向向上，使土体有效应力减小，孔隙水压力上升。第3章 土中变形性质及地基沉降计算第13节 土的压缩性本节要求：掌握下列压缩性指标：压缩系数、压缩指数、压缩模量（侧限压缩模量）、变形模量；理解并掌握采用上述指标计算土样竖向压缩变形量的计算公式。三、 基本概念土的压缩变形的来源：（1）土颗粒自身的压缩；（2）孔隙水及孔隙中封闭气体自身的压缩；（3）孔隙水及气体的排出。一般来讲，土颗粒及水的自身压缩量相对于土体（样）的压缩量而言可忽略不计，因此，土体的压缩变形主要来源于孔隙水及气体的排出。对于饱和土，压缩变形主要由孔隙水排

37、出引起。四、 侧限压缩试验及土的压缩性指标（一）侧限压缩试验1侧限压缩试验 土样不发生侧向变形的条件下，逐级施加压力Pi，测量土样变形达到稳定时的变形量Si。并据此计算土样在各级压力作用下压缩稳定后的孔隙比ei；绘制eP曲线。2侧限压缩试验曲线绘制eP曲线，首先应确定Pi压力作用下，土样压缩稳定后的孔隙比ei。根据三相关系草图：设土样饱和；初始高度为h0；初始孔隙比为e0（可测定）。假定土样中土颗粒所占的高度为hs,则土样的初始孔隙比； （1）第Pi压力作用下，变形稳定后土样高度变为hi，则其孔隙比变为：； （2）由于土颗粒自身压缩变形可以忽略，即认为土颗粒不可压缩，因此（1）、（2）相等，则

38、： 由此可得到： （3）注：si=h0-hi，为累计压缩变形量。根据（pi,ei）数据，绘制e-p压缩曲线。由e-p压缩曲线可见，土是一种非线性变形体（土体的压缩变形量不仅取决于压力增量，而且与初始压力有关地基沉降分层计算的理论依据）。提示：根据公式（3），当已知土体承受的压力由P1变为，且已知上述两种应力条件下土样压缩稳定后的孔隙比分别为e1、e2，可反过来计算土样的压缩变形量：（4）Elogp曲线（略）（二）、压缩性指标1压缩系数定义：单位压力增量导致土体压缩稳定后孔隙比的变化量（用正数表示）。 （5）显然，由于eP关系的曲线性质，对于不同的应力起点P1，即使相同的压力增量，得到的是不同的

39、，因此压缩系数是变量，而不是常数。工程上为方便对比，一般采用P1=100kPa，P2=200kPa对应的压缩系数作为衡量土体压缩性高低的指标（略）。思考：如何已知两压力P1及P2以及相应的压缩系数，如何计算土样的压缩量？提示：由（5）式导出的表达式，再带入（4）式，可得到： （6）2压缩指数定义：elogP曲线上后半段近似直线段的斜率。 （7）压缩指数也用于衡量工程土体的压缩性高低（略）思考：如何用压缩指数求土样压缩量？提示：类似地，由（7）式导出的表达式，再带入（4）式。 （8）3压缩模量定义：土样在完全无发生侧向变形的条件下，竖向应力增量与竖向应变增量之比。（9）思考：如何根据压缩模量计算

40、土样的压缩量？提示：根据应变与变形的关系： （10）注意：（1）压缩模量与压缩系数之间的关系：根据（6）、（10）两式应相等，推导得到：（思考：如何得到的？）（2）压缩模量与弹性模量的区别：材料性质：土的非弹性体，中包含不可恢复的应变；试验条件：压缩模量在土样无侧向变形的条件下测定；弹性模量无侧向约束。（3）用压缩模量衡量土的压缩性：模量越大，压缩性越小。三、现场荷载试验及土的变形模量（一）现场荷载试验（略）（二）变形模量1定义土体无侧向约束的条件下竖向应力增量与竖向应变增量之比（记做E0）。2与压缩模量的关系对侧限条件下土样的竖应变用E0以及泊松比（侧向膨胀系数）表示： （11）注意：K0为

41、静止侧压力系数，根据可知：用Es表示： （12）（11）、（12）式应相等，消去，得到Es与E0的关系式：3工程应用计算土样的压缩量第14节 土的压缩性本节要求：熟练掌握分层总和法以及建筑低地基基础设计规范方法地基最终沉降量的计算方法。一、 分层总和法1基本原理将地基土体划分成若干薄层，假定每一分层土体受到的自重应力及附加应力沿在其厚度范围内是不变的，在此条件下，分别计算各分层的压缩量，地基总的沉降量即为各层压缩量之和。基本假定如下：（1）地基土层为均质、各向同性；（2）假定地基土体无侧向变形（可采用土的侧限压缩指标）；（3）基础中心点以下土层的压缩量作为地基最终沉降量。2计算方法与步骤（1）

42、计算基底压力与基底附加压力；基底压力：基底附加压力：注意：务必真正理解、掌握地基附加压力的计算方法（公式中各项的确切含义）。（2）地基土体分层基本分层原则：1）分层厚度：（b为基础底面的宽度）；2）地下水顶面及土性分层面作为分层界面。（3）计算各分层面上土体有效自重应力、附加应力；1）有效自重应力：（注意地下水位以下土体容重的取值）；2）附加应力：（按第2章方法）；（4）确定地基沉降计算深度根据（对软土，按）确定。注意：1）计算深度范围内有岩层时，计算至岩层顶面即可；2）理论确定的计算深度以下有软弱下卧层时，计算深度应加深到软弱下卧层底面。（6）计算各分层内土体平均有效自重应力、平均附加应力；

43、1）平均有效自重应力：；2）平均附加应力：；（7）确定各分层土体初始、最终应力大小1）建造建筑物前：；2）建造建筑物后：；（8）根据分层土体应力应力变化，根据土的侧限压缩eP试验曲线确定土体初始、最终孔隙比（或确定相应的压缩系数、压缩模量等）1）初始应力下土体的孔隙比：；2）最终应力下土体的孔隙比：；（9）计算各分层土体的压缩量及地基的总沉降量。；当采用压缩性指标时，公式如下：采用压缩系数：；采用压缩指数：采用压缩模量：采用变形模量：；（注：）二、建筑地基基础设计规范方法1计算原理假定地基土层均质，压缩模量Es不随深度变化：的含义：第I层土附2加应力曲线所包围的面积（记做A3456，即本土层范

44、围内的总附加应力）；思考：如何计算？提示：设基础底面到该土层底部范围内的总附加应力为A1234，基础底面到本土层顶面范围内的总附加应力为A1256，则：A3456= A1234-A1256引入“平均附加应力系数”的概念：将基础底面到其下任意深度范围内的平均附加应力用基底附加压力与一无量纲的系数（用表示）乘积表示，该系数成为“平均附加应力系数”。因此：务必注意附加应力系数与平均附加应力系数的不同含义：附加应力系数与基底附加应力之积：表示该点的附加应力；平均附加应力系数与基底附加应力之积：表该点到基底范围内的平均附加应力；因此：；2沉降计算经验系数分层总和法及上面所说的公式地基沉降计算结果评价：低压缩性地基：计算结果偏大；高压缩性地基：计算结果偏小。 ；式中：地基沉降计算修整系数，根据地区沉降观测资料取值或查表。查表依据：（1）基底附加压力与地基标准承载力的关系；（2）地基沉降计算深度范围内的当量压缩模量Es：;式中：第I层地基土体深度范围内的总附加