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1、1,N 个自由运动电子对热容的贡献,经典理论无法解释传导电子热容,所以经典理论无法解释自由电子对晶体热容的贡献，我们必须运用量子理论来处理此问题,2,当样品从绝对零度开始加热时，只有能量位于费米能附近 kBT 范围内的轨道电子才被热激发，每个被激发电子所获得的能量量级正好为 kBT，所以被激发电子的比例约为 T/TF，设 N 为电子总数，则被激发的电子数约为 NT/TF,电子热容的定性讨论,3,在被激发的 NT/TF 个电子中，每个都具有能级为 kBT 的热能，所以总的电子热能的量级为,于是电子热容为,正比于温度 T，与实验结果一致。室温下，TF 约为 5104 K，Cel 比经典值(3/2)
2、NkB 约小两个量级,4,当 N 个电子构成的系统由 0 K 加热到 T 时，其总能量的增加为,电子热容定量表达式的推导,式中 D(e)为单位能量间隔内的轨道数目，f(e)为费米-狄拉克函数,5,系统总的轨道数目为,上式两边乘以 eF 得,即,因此把上式左边加入DU 的表达式不改变其结果,6,位于能量 e 附近 de 范围内的轨道上的电子数,第一个积分表示将电子由 eF 激发到 e eF 轨道所需的能量，第二个积分表示将电子由能量 eF 以下的轨道激发到 eF 所需的能量,表示一个电子离开能量为 e 的轨道的概率,7,由 DU 对温度 T 的积分可算得电子热容。在 DU 中只有 f(e)与温度
3、有关，因此,对于金属中感兴趣的温度区域 kBT/eF0.01，,8,近似：对电子热容积分式中的态密度取为 eF 处的 D(e)进行计算,三维自由电子气随温度的变化曲线,9,一维和三维自由电子气的化学势,对于一般的金属，室温时有 t/eF0.01，这样 m 就近似等于eF,当 kBTeF 时，可以忽略化学势 m 对温度的依赖性，并用常量 eF 代替，则有,令 x=(e-eF)/kBT，可得,10,如果考虑低温情形，如 eF/kBT100，那么被积函数中的 ex 就变得非常小，这样积分下限可用-代替，所以上式积分部分变为,因此得到电子气的热容为,11,对于自由电子气，令 kBTF=eF，则由前面导
4、出的态密度公式，得,从而,TF 称为费米温度，但它与实际上的电子温度没有任何关系，只是一种方便的符号而已,12,6.4.1 金属比热容的实验结果,在温度远低于德拜温度和费米温度的情况下，金属热容可以写成电子和声子两部分贡献之和,其中 g 和 A 是标识材料特征的常数。电子贡献的部分是温度 T 的线性函数，并在足够低的温度下占据主导地位,13,实验上一般将 C 的实验值通过 C/T 关于 T2 的函数关系给出,这是一条直线，斜率为 A，截距为 g。g 被称为索末菲参量,14,系数 g 的观测值具有所预期的量级，但和下式,对质量为 m 的自由电子所作的计算结果符合得不是很好,在实际应用中，通常将电子热容的观测值与自由电子的热容之比表示为热有效质量与电子质量之比,15,因为,热有效质量与电子质量之比不等于1的原因：,所以,传导电子同刚性晶格周期势场的相互作用 电子在这种势场中的有效质量被称为能带有效质量 传导电子与声子的相互作用 传导电子之间的相互作用,16,6.4.2 重费米子,一些重金属化合物往往具有很大的电子热容常数 g，其值比一般金属的电子热容常数高 23 个数量级，这些材料称为重费米子金属,
