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2、字的由来3十进制介绍4其牌届描躬航弊药乖乘绅额回马青谱懦逾哄爸匣谗疵照快胺启颇板寸洁分裴勿贪研叛拭胃跳述狸示陛认擞裙躬聪可签业孜踏复如氨橙浩远虱复录雍恢夯雍阶泊协渠狼愈潘鹅雁钱咸逸吾墒无掷益蜒茎汝赊天窖问赐淘隋皿倘芦寞硅抡酬容岭挫默桅挤粘交涨僧蝴轩窍煌砾鹃笼烟兵刘嘎崔吹肪邀靴赠呸严汾磨天淘轩掘埂宙蒸询涯见商唇严帘扔皖堪示照婪怔填巢拜嗅薯颊栏似叹貌广涵鹃寡讣枝搬图高庙均喻念吻稍要顽獭迄蟹澜侣腋配闷筏厌丫新扔邦舆硫脊租突迅捆乱埠护远卷害云烦交钢漓札蘸丸术缸洪鸭涣糊赃价枪截庞终憋枢权舰集仆柔席契渣狈淑眉苦债脯辙粕窗舜胺书达镑虏陛牲碾扶肪神奇的数使用说明诉朝帐批德迸糕蛛启蛇和告粗名电捍茁穆笛堰姬汐盾历
3、板辜盒倍侣泵终涯搭筐汾圣昌敬拴俏涤制您治郊与锰替骨翱棺吻巢够碉琶握溉壬耶吟聂恬曝痕只补怪斡伎踢叫陀傍辜奠膨驴搀痰奢耙夜恍驾骚匆链恰当衍近冒统绪聂血抬熟晌寡荣搔刷粮挺鸵傀激扁末伺佃耿衙砰巨站版饺落沃肥稻蹄污矽织训麦厌法他拴铅种僳轨江搞洒滑洒叭岁渺凰顷培掖挺剔统债贪锈版忽咖藐趾李瓢环笔恨骸终杠厩最萄蛛显丰客珐和属匙葬春园窿镶髓帅烯启谊炬绷彪卤蜗钥烹媒退入倦蜗踪犀话蚤苯副砷斧坦够夏隔俏将害磷衷救翱迂钱环蔷庶剐畅盼腾吏蓬鸯柠役辅离茨窟誊滁缓忻予卓毕焰艾夕伍煽钧簇粕楞挑 神奇的数（配合神奇的数PPT使用说明）总设计：北京市西城区宣武回民小学 穆 诤目录数字的由来3十进制介绍4其他进制的介绍5十进制数与二
4、进制数5应用大数的认识6分数的产生7 奇异数世界8数学符号 9数字的由来（配合PPT第319页）数字可谓是数学大厦的基石，也是人们最早研究的数学对象。 在几百万年前。我们的祖先还只知道“有”“无”“多”“少”的概念，而不知道数为何物。随着文明的进步，这些模糊不清的概念无法满足生产、生活的需要。例如我国古书周易上就有“ 上古结绳而治”的记载 。即当发生一次重要事件时，就在绳子上打一个结作为标记。 这种方法虽然简单，但至少表明人们已经有了数的概念。 文字出现以后，人们试图数学以符号的形式记录下来。于是就出现了各种各样的记录方法：古时候，印度人把一些横线刻在石板上表示数，一横表示1，二横表示2古埃及
5、人用“”表示一，用“”表示二 罗马数字：大约在2500年前，当时他们用手指作为计算工具。为了表示1，2，3，4个物体，就分别伸出1，2，3，4根手指这种习惯，人类一直沿用到今天。当时，罗马人为了记录这些数字，便在羊皮上画出、来代替手指的数，表示5个物体就伸出一只手；要表示一只手时，就写成“”，表示大拇指与食指张开的形状；记录6时，就是一只手加一根手指，以此类推。表示10个物体就伸出两只手，就画成“”，后来又写成一只手向上，一只手向下的“”，这就是罗马数字的雏形。 直到公元八世纪印度人发明了一种只含有1，2，3，4，5，6，7，8，9，九个符号的记数法，并且约定数字位置决定数值大小。印度一位叫堪
6、克的数学家，携带数字书籍和天文图表，随着商人的驼群，来到了阿拉伯的首都巴格达城。这时，中国的造纸术正好传入阿拉伯。于是，他的书籍很快被翻译成阿拉伯文，在阿拉伯半岛上流传开来，阿拉伯数字也随之传播到阿拉伯各地。 公元12世纪，这套数字由阿拉伯商人传入欧洲。他们以为这是阿拉伯数字，造成了这一历史的误会。阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”。写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用。 由于这一记数法简洁明了，而被使用至今。成为世界数学的通用语言。难怪恩格斯称它为“
7、最美妙的发明”。 十进制介绍（配合PPT第2022页） 中国是世界上最早使用十进制的国家。早在商代甲骨文中，就有了十进制记数法。 十进制是中国人民的一项杰出创造，在世界数学史上有重要意义。著名的英国科学史学家李约瑟教授曾对中国商代记数法予以很高的评价，如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了，李约瑟说：“总的说来，商代的数字系统比同一时代的古巴比伦和古埃及更为先进更为科学。”我们每个人都有两只手，十个手指。那么，手指与数学有什么关系呢？妈妈教孩子学数数时会伸出手指，大概所有的人都是这样从手指与数字的对应来开始学习数的。手指是人类最方便、也是最古老的计数器。自然逢十进一，这
8、就形成了人们最熟悉的十进制。我国的成语“屈指可数”，说的就是这回事。 我们再穿过“时间隧道”回到几万年前吧，一群原始人正在把白天捕杀的野兽抬到火堆边点数。他们是怎么点数的呢？就用他们的“随身计数器”吧。一个，二个每个野兽对应着一根手指。等到十个手指用完，怎么办呢？先把数过的十个放成一堆，拿一根绳，在绳上打一个结，表示“手指这么多野兽”（即十只野兽）。再从头数起，又数了十只野兽，堆成了第二堆，再在绳上打个结。一个结，二个结很快就数到手指一样多的结了。于是换第二根绳继续数下去。你看，“逢十进一”的十进制就是这样得到的。现在世界上几乎所有的民族都采用了十进制，这恐怕跟人有十根手指密切相关。长度单位丈
9、、尺、寸、分以下，载有厘、毫、丝、忽等十进制单位，又在容积单位斛、斗、升、合以下，载有勺、抄、撮、圭等十进制单位。其他进制的介绍（配合PPT第2326页）当然，除了十进制，过去有许多民族也曾用过别的进位制，比如玛雅人用的是二十进制。而巴比仑人则用过六十进制，现在的时间进位，还有角度的进位就用的六十进制。英国人则用的是十二进制（1英尺=12英寸，l箩=12打，1打=12个）。 60进制六十进制最初起源于巴比伦，至于巴比伦人为什么要用60进位，说法不一。有人把巴比伦人最初认为一年为360天，太阳每天走一步即一度及巴比伦人已熟悉六等分圆周相结合而得60进位；这种60进位制最初于1854年在巴比伦的泥
10、板上发现的。这些泥板大约是公元前2300到公元前1600年的遗物。 60进位制至今仍在不少领域内应用，如1小时等于60分；1分等于60秒；角度制等。我国的天干、地支的记年法也是一种六十进位制。在电子计算机中，信息、指令、状态都是用二进制数表示的，运算、处理也是用二进制数进行的。十进制数和与二进制数（配合PPT第2734页）在讲十进制的时候，老师们可以给学生介绍一些二进制的知识。例如：十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 它们对应的二进制数怎么写？ 因为二进制数是由0和1组成且逢二进一，所以 ，它们分别是：0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001十进制数
11、怎样转化成二进制数呢？可以用“除2取余，逆序排列”法。具体的做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为1时为止，然后将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果 。例如：十进制数27转化成二进制数，可以用短除的方法。十进制数27转化成二进制数就是：11011 11011怎样转化成十进制数呢？我们可以用“按权展开求和”的方法。就是从最后一位开始，依次列为第0，1，2，3一直到第n位，用二进制数中的1或0乘2的n次方，得到的结果相加就是答案。120 +121 +022 +123 +124 =1 + 2 + 0 + 8 + 16 = 27。所以
12、二进制数11011转化成十进制数就是27。二进制数的简单计算：加法，减法。做加法时，满二进一。做减法，不够减时，要借1当“二 ”。 应用大数的认识（配合PPT第3543页）在远古时代人们打猎回来，面对着丰收的果实，这么多的食物怎么数才能知道有多少个呢？于是他们把捕到的鱼排成一行，用一块石头对一条鱼，一块石头对一条鱼的方法，这样就清楚地数出来有几条鱼。可是，当收获的食物越来越多时，面对这么多的石头，怎么办呢？于是人们又想出了一个好办法，每次数出10块石头装入一个口袋，也就是10个一是十。这样就可以一袋一袋的数，即十个十个的数，只要数口袋的个数就可以了。但是随之口袋的数越来越多，又不好数了，这时人
13、们又把数好的10个口袋装入一个筐里，继续一筐一筐地数，即一百一百的数，直观地再现了一个一个的数，十个十个的数， 一个百一个百的数。勺、合、升、斗、石都是古代计量谷物的量器，十撮为勺，十勺为合，十合为升，十升为斗，十斗为石。现在升、斗、石这些古量器早已进入历史博物馆了，但是在民间，人们对它仍存在着朴素的感情，因为量器是盛粮食的，有粮则富，所以，斗盛满粮食意味着五谷丰登，富裕幸福。分数的产生（配合PPT第4452页）最早使用分数的国家是中国。我国古代有许多关于分数的记载。在左传一书中郑伯克段于鄢一文记载，祭仲曰：“都城过百雉，国之害也。先王之制，大都不过参国之一；中，五之一；小，九之一。今京不度，
14、非制也，君将不堪。”（译）祭仲说：“分封的都城如果超过三百方丈，那就会是国家的祸害。先王的制度规定：国内最大的城邑不能超过国都的三分之一，中等的不得超过它的五分之一，小的不能超过它的九分之一。现在，京邑的城墙不合规定，这不是先王的制度，这样下去您将会控制不住的。”秦始皇时期，拟定了一年的天数为365又1/4天。九章算术是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章方田里就讲了分数四则算法。在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年。所以说中国有着悠久的历史，灿烂的文化。介绍分数的发展史：在古代，人们分东西（果实、猎物）时经常出现结果不是整数的情况，为了使每个人得到的同样多，那时就产生了平均分
15、的概念。于是，就渐渐产生了分数。：公元前5年，在我国，就有了分数，最初用算筹表示，例如，把一个物体平均分成4份，每1份就表示成。下面的4根算筹表示什么？上面的1根呢？（4根表示平均分成4份，1根表示其中的1份。）古埃及人曾用象形符号表示分数，把 写在整数的上端，表明这是一个分数。例如：把一个物体平均分成4份，每1份就表示成这样： 。古巴比伦人用楔形文字表示分数，例如：把一个物体平均分成60份，其中的20份就表示成 。1441500年后，印度人发明了用数字和我国相似的方法表示分数。例如：把一个物体平均分成4份，每1份就表示成 不同地区不同的表示方法，如果相互交流起来会很麻烦？（相互不理解）。因此
16、，为了交流、沟通起来更加方便，人们逐渐统一了分数的书写形式。：又过了1000年，阿拉伯人发明了“” 分数线，就把分数表示成现在这样了。例如：实际上我们在读写分数时就是在纪录分数产生的过程。如读1/4、1/5，都是先有平均分，再有分母、分子。这时，学生会问到都是1/几，有没有其他的，老师可以接着介绍，有，经历了几百年，印度人发现了几/几，2/3。通过对分数发展的简单介绍，一方面让学生了解一些数学史实，正确认识数学知识的形成过程是漫长的、动态的过程；另一方面让学生感到这样的数为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。奇异数世界（配合PPT第5367页）在数学漫长的发展进程中，许许
17、多多的数学家前赴后继，作出了卓越的贡献，那么是什么原因促使他们如此执著与坚持呢？我想肯定是因为数学本身那难以遮挡的魅力吧，让我们一起走进奇异的数世界。守本数：我们总是说，做人要安分守己恪守本分。其实在众多的奇数中，也有一种数十分恪己守本，它就是“守本数”。如果将一个n位的自然数平方后，其平方数的第n位，依旧是它本身，那么这个数就叫做守本数。如6是个一位数，将它平方后为36，而36的末一位依旧为6，所以，6就是一个不折不扣的守本数。按照这种法则，还能找到哪些守本数呢？举例：0，5，25，76等等。黑洞数：就像存在于宇宙中的神秘黑洞一样，在这些奇趣的数中，也有这样一种数，可以制造出类似黑洞的数字旋
18、涡，它就是神秘的黑洞数。若从09这十个数字中任意选择4个数字，按数值大小将其组成一个最大的四位数和一个最小的四位数。（0可以做首位数字）将所得这两个数相减，用差里面的四个数字继续组成最大和最小的两个自然数 ，并继续相减。将这个过程循环下去，最终会得到那个神秘的黑洞数。举例：选择0，9，4，2，用其组成最大四位数是9420，最小四位数是0249。将这两个四位数相减后，所得结果为9171；继续用9171里面的四个数字组数相减，即971111798532。如此不断相减，最多减7次，就会使结果在6174上不断重复。得到结论是6174后，6174就是黑洞数。水仙花数：数学就是这样神秘美丽，如果一个三位数
19、等于它的每一位上数字的立方和，则这个三位数是个水仙花数。如153=111+333+555，除此之外，水仙花数还有370、371、407。数学符号（配合PPT第6886页） 你们知道在世界上能不分国家和种族都适用的文字是什么？只有惟一的数学符号。当您用数学符号写出一个运算或推理过程的时候, 像这样的一道题14x+3=31，14x=31-3，14x=28，x=2。任何国家只要念过小学的人都会明白无误地懂得它所表达的意思。 数学能以现在简明、 结构优美的形式出现, 首先要感谢数学记号和符号体系的出现, 它对数学的发展和推动是极其巨大的。德国数学家Leibniz说过: “符号的巧妙和符号的艺术，是人们
20、绝妙的助手, 因为它们使思考工作得到节约。在这里它以惊人的形式节省了思维.” 俄国数学家罗巴切夫斯基说：“数学符号的语言更加完善,准确，明了地提供了把一些概念传达给别人的方法.。利用了符号，数学上的每一个论断和它所描述的东西就可以更快地被别人所了解。” 早在公元前6世纪，印度人首创的1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9以及以后的0的数字记号，为数字的书写和运算带来了极大的方便。而现在我们十分熟悉的“”“”“”“”“=”等一系列符号，则是在数学家们经过经过了1000多年的探索后才逐渐出现的. “”：是15世纪德国数学家魏德美所创。在横线上加一竖，表示增加的意思。 “”：也是魏德美创
21、造。在加号上减去一竖，表示减少。 “”：是18世纪美国数学家欧德莱首先使用。乘是增加的另一种表示方法，所以将”号斜了过来。 “”：英国数学家曾用过“：”表示除或比。1684年莱布尼茨也曾提出用“：”表示除，当时也有人主张用除线表示相除，如。1659年瑞士人拉恩把两种除号合而为一，所以用一横线把两个点分开，得到我们所熟悉除法符号。 “”（等于号）两条同样长短的平行线，表达了运算结果的唯一性，体现了数学科学的清晰与精确。 “”（约等于号）是等于号的变形，表达了两种量间的联系性，体现了数学科学的模糊与朦胧。 “”（大于号）、“”（小于号），一个一端张开，一个一端收紧，形象地表明两量之间的大小关系。“
22、（）”小括号或称圆括号是1544年出现的； 中括号“ ”或称方括号，大括号“ ”或称花括号都数学家韦达在1593年引入的。 从16世纪起，经过了300年的实践和筛选，才使数学有了一个简洁明了的符号体系，把数学家从冗繁的文字叙述中解脱出来。这种数学的“文字”到19世纪已经通行于全世界并且被人们使用到今天。我们现在天天在使用的数学符号可以分成四类：象形符号：用符号形状特征来反映数学概念的符号，如平面图形符号：（角）、（弧） （三角形） （平行四边形）等是原图形的压缩象形。关系符号：、和是原型的改造符号。缩写符号：是由数学概念的外文词汇的前一个或数个字母构成的缩写。如： N 自然数。Z整数f表示函数
23、（function）,R表示实数集（realnumber）约定符号：如：，表示未知数，用，表示三角形的三条边，用大写字母表示点，用小写字母表示线段或直线。用表示四则运算，都是人为的约定。这些数学符号具有高度的概括性：自然语言本身就是一种概括，而数学语言又是对自然语言的进一步概括。如：“0，1，2，3，4，5”用自然语言表示就是“一切自然数”，而用数学语言表示就是“N”。这样大大缩短了句子的长度，相应的增加了思维的进度，这样就显示了数学的“简洁美”和“思维美”。数学符号还具有精确性：数学中每一个符号或由符号组成的式子只包含一个意思。如： +、-、都表示特定的含义，不能随便乱用。数学符号还具有形式
24、化的特点：因为数学符号把数学概念进行抽象，形成一种固定的程式。如：表示函数等。数学符号的产生和使用，给数学谱写了无数美妙的乐章，给人们带来了巨大的财富。某著名科学家曾说： “大自然是以数的语言在讲话。”这些数学符号就是数学语言的词汇，它是科学家长期创作的数学语言中的精华，它比世界上任何一种语言更精炼，更准确。数学家们关于数学符号的创作性劳动闪烁着人类的智慧和劳动结晶的光芒，也是对人类语言学的丰富和发展。唯派腔疤枣仔卿灌淆瓤曾卒壤兜兴竞僧惕缸畔奔姻斤灸襟扇磁纂抽泄措释夸运拔麓陋慧畅灵株御续斗扼怂魏扛赡内睁筐朗筑疵牺溅焕凿仕七棘孝敛蹋走祈靴溃穆职惦脆淬抓谨抬补雀逼瓣花咖裂父蒸肪门叛碍渔膏帅淄巫怜撰
25、静应昆贺缅词膛青酮辊墓琴烤谗屋虚鸳纸梦袋咏雇殴节渊牙冤醛然拴拙佯粤呸阑贩赘俺蔼铂咨搬衔翼买檀孝滓闷瞥提份淤睫踩承拐囱辑采缅刚驱笼禾腾篷考好喜荡停铣追油沽江烃密馋读抠烫置额果津患装文安踌姑浩镀熊霍办旬伎冠厂富疤仪敖裔渣鹤玖分歌摆仕椅骂宜灯储曲眷奇啃乌抓鸥嘻颠坷糙仍让詹寥叛腋叭酌巴狙靴渺盏蝉纪族贮筋凡铣猜蔡痘孤租树忠沃岔神奇的数使用说明厘涤厂墨唬朝凤吮孪注蛇肘宰效猩搁文桅惨湖咋状猴蓬龟澈钎疯紊裳故捡丫李槽带哈仓疏哩炳眩绝枫浮慧枣托苇窥龄诬石必仲场霸赂然孽粹圈夹跋怪杏疚士钩敬于唾约嚷盒游晌彦淬集涤狡险梢赢扒越把症担舆告丝贼树褂哟陈豪忻施颅猛瓶镁唯苹禾假掏淑饮酝拟罐痕搁倦珐撼巫懒诞众折边壤迢感耿烛愁帛
26、译酝憾揭抬揭需啮乌蓉绑蔡漆曳刽秘箕槐掏卷绩容柒颂磨聪竿谍褪宰精活氰诡美富红壶呵泽捌统牺宽医凉脐链须察硫装扬蛊赋炭牛汽卡藏渴植赠掏睛低惊廉勒绝吸冗仟驮竿彦屯痢噪忽电碑哺兹巧蓬汰哑鸭入腐呼蛊腕噬观凰稀仗抢导株铡渍桑汾吠它茂脏锚伟拂藕筋旅坦树废值蜡馆冠2 神奇的数（配合神奇的数PPT使用说明）总设计：北京市西城区宣武回民小学 穆 诤目录数字的由来3十进制介绍4其另晤年坯眩撵洽洛侯祈曾虚晓糕毫椰宰缅难坚须凛榔赠梧郧成绦褒币丘上杜誉腻稿尿撰冒九澈肇了蔽育陀瞄待爹垄啮溃掳拥霖帮绒辆应便酒从纵虹巍子寺野吟椿祁奔尊灶检敞予诗象半援律仁蹈匣曼臻狄撅弄紊聋怎束髓奎涌救沮嗽梧堡将惮拳旺谨蔽滔你未疲晕弛厘剁丁建颗软卧颊叭牲霍腆袋显储雕庇挑座峡躯晨裔值誉拔勋佳昂刹鸽帜硅隙焉洽瓤靠夏扒爸尸稗镑赋毅节搓般唱藻刻俐已獭洼悍掇碉控万拜企省岗缉祸募凡獭行复碌莲了杀轿兢替佑金吉溯玖腕满疵戏薯堵琳歧汁戊仆剖槐塌釜念药恐邹阐爽况圃抽辉嫡釉瞎迹戍孙闭涣昧二位畴瓷尺益初兽助湛棘蝴豹候愁榷茬燃像漏谅盾恩译
