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1、二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿于1664、1665年间提出,二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用,物理是我的强项,数学上我同样有建树,二项式定理研究的是 的展开式.,此法有困难,多项式乘法的再认识,规律:每个括号内任取一个字母相乘构 成了展开式中的每一项.,项：,系数：,1,展开式：,探究1 推导 的展开式.,猜想,探究2 仿照上述过程,推导 的展开式.,项：,系数：,探究3：请分析 的展开过程，证明猜想.,L,L,展开式：,二项展开式的通项:,二项式系数:,项数：,次数：,共有n1项,各项的次数都等于n，,字母a按降幂排列，次数由n递减到
2、0,字母b按升幂排列，次数由0递增到n.,杨辉，南宋时期杰出的数学家和数学教育家,二项式定理,二项式定理,例：求 的展开式,解:,直接展开,例：求 的展开式,先化简后展开,例：求 的展开式,解:,(2)二项展开式的通项：,1.二项式定理：,2思想方法,小结,(1)二项式系数：,(2)用计数原理分析二项式的展开过程.,(1)从特殊到一般的数学思维方式.,(3)类比、等价转换的思想.,杨辉，南宋时期杰出的数学家和数学教育家,作业布置,1、巩固型作业：课本36页 习题1.3 A组 1、2、3,2、思维拓展型作业：探究二项式系数 有何性质.,敬请指导,谢谢,解:,例：求 的展开式,1.直接展开,2.先化简后展开,解:,例：求 的展开式,思考3：你能否直接求出 展开式的第项？,思考1：展开式的第项 的系数是多少？,思考2：展开式的第项 的二项式系数是多少？,解:,例：求 的展开式,思考3：你能否直接求出 展开式的第项？,思考1：展开式的第项 的系数是多少？,思考2：展开式的第项 的二项式系数是多少？,
