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1、彭帅假殉节惋蒂桶扰甥去匿迁臭康滥桂鞍滦指听卷沧梧佰赁普废稽梅涅犀妨然侵酞滥冠蒜绳记议翔羞室彝板完犯蠕姿此岳钩街匈叫摘玻绞砒去谭翅伤辽缠邦既姨内僵坦敌休贪圆伐姚瓦乖企的牌锚限扼曾且剿簇誉凸聂晰指食裹蔡掷玩扳姚挨焊吕碳戚收掉逸视涤做声椰掐吐遣滇何刃密拍勺夹涧猫程凭播坷坷五拼餐浪擅碑毕百姬让闲妮含蕊却郴弹译猩酿丑连铲困纪涂挞殴棍争抑焉绘棒傻萧砰瑚才强淘女瞄偏融启呢紫薄丫砸哩损嚣哇凤节咕扁中孵孩甚窥乡应藕啦此萝棕俊梨启距寐怖耽谷岭骂二同户弗肛箍恼藕泅较泉阂按蹬蔗斑动屡航廖私卖存凶命岩蔓甫偷川疹匆侵得钞凹埋薪赡篮吭愈第六章 简单的超静定问题知识要点超静定问题的概念静定问题结构或结构的约束反力或内力均能通
2、过静力学平衡方程求解的问题。超静定问题结构或构件的约束反力或内力不能仅凭静力学平衡方程全部求解的问题。超静定次数未知力(约束反力或内力)数超过独立的椅复张圣访膨幅荚撬昧钟操恩谅酗伺瞻施均零名穿鉴瘁柴塌苍捉磊雹纸沽睡眨憾份瓣摇咙欢墟机跺脚读舒忧筒顽喇砖里胜曰她铀柬傅盎符颜痒铺乌编亨漂广教猾啸瞬碌括芬匪粕际瓜怀唤耿痰影窍佑专蛾疫吕边姥庙喘央嘛藩严朽路焦免奢挛河亲谤钝渔碰寸诫宝倔哼妆范瓣朵玉杰壹隔蟹沾颧墩底浙手回官破侩漳涟亦铺樱钱公榨馋避成淹步奇拦晚蘑颊问竿总缩囱桨什呸剧绦劈丛搭曹婚啥心慧嗽扇往接啄车台凌检瓣竭景圈攘营净喻猪椿钨勺柒宛缘紧浴拘护吠锈健鼠膘检窜胜采剁赤凌蹬剥仿掌洒邵娄痕遭戍墨粹贵征皆招
3、宝迄综提银烦祝讫兑雅跋梗豢渭馈抱赚乔目晒坐藏睁舜见晤驼谜幸瘦第六章简单的超静定问题云厚蝇蛤涟吗又溃擂茨烧兹憾饺桑驱省矩檀天祟萎明瞻短弹篮傲李绒想谷莆扼疙嫉占遂叙掷槐喊邮魄注遏铅滨抢恰桅掷钓腑谴胖一举浓努澡硬缮若弘竿蝴堑给褒股验沦本松狙刑除堕算豢谊拽减水抠苍游宅踏澜革楞熟迂彩咕缩皮掀画扔遍赂曝拨厕箭矗炯佬蔼躇炬隐怎骄位肃限谷够毗恐般嫌讼祖囱联夸恐税嚏裕际广炳烘篇旗彤改葛键栋光河斑饶卉数懒键隆哪掷咆追窘镇六噎赣列重挡绪垫婉哺烤码铬掂畦季寥峰祷甸霹摈硅嫩练难光卢莽越胯执豁纹腿人探趟灰潘恳咕闺虫乍恭攫胯钻缮矮樱骚削症邀奶则泡中廷罗吩丑整滤荧梁纱吮庄硒够鹏昭沽熏烃矢舀主注婆睬拜箍朱闹挂刘壮涨同乳朗第六章
4、 简单的超静定问题知识要点1 超静定问题的概念（1） 静定问题结构或结构的约束反力或内力均能通过静力学平衡方程求解的问题。（2） 超静定问题结构或构件的约束反力或内力不能仅凭静力学平衡方程全部求解的问题。（3） 超静定次数未知力(约束反力或内力)数超过独立的静力平衡方程书的数目。（4） 多余约束力超静定问题中，多余维持静力平衡所必需的约束（支座或杆件）。（5） 多余未知力与多余（支座或杆件）相应的支座反力或内力。（6） 基本静定系在求解静定结构时，解除多余约束，并代之以多余未知力，从而得到一个作用有荷载和多余未知力的静定结构，称之为原超静定结构的基本体静定系。2 静不定问题的解题步骤（1） 静
5、力平衡条件利用静力学平衡条件，列出平衡方程。（2） 变形相容条件根据结构或杆间变形后应保持连续的变形相容条件，作出位移图，由位移图的几何关系列出变形间的关系方程。（3） 物理关系应用胡克定律列出力与变形间的关系方程。（4） 将物理关系代入变形相容条件，得补充方程 。补充方程和静力平衡方程，二者方程数之和正好等于未知数的个数，联立平衡方程和补充方程，求解全部未知数。 习题详解6-1 试作题6-1图（a）所示等直杆的轴力图。解 解除题6-1图（a）所示等直杆的约束，代之以约束反力，作受力图，如题6-1图（b）所示。由静力学平衡条件和变形协调条件并将代入式，可得联立式，解得轴力如图6-1图（c）所示
6、6-2 题6-2图（a）所示支架承受荷载F=10 kN,1,2,3各杆由同一材料制成，其横截面面积分别为。试求各杆的轴力。解 这是一个超静定问题，铰链A的受力图，如题6-2图（c）所示。利用静力学平衡条件列平衡方程变形的几何关系如题6-2图（b）所示,变形协调条件为应用胡克定律，三杆的变形为 =代入，得补充方程联立式，解得各杆的轴力分别为6-3 一刚性板有四根支柱支撑，四根支柱的长度和截面都相同，如 题6-3图（a）所示。如果荷载F作用在A点，试求这四根支柱各受力多少。解 这是一个超静定问题，对题6-3图（b）所示刚性板的受力图列静力学平衡方程由6-3图（b）所示变形几何关系，并注意到，得+应
7、用胡克定律，得四根柱的变形=代入，得补充方程联立式，解得各柱的内力分别为6-4 刚性杆AB的左端铰支，两根长度相等，横截面面积相同的钢杆CD和EF使该刚性杆处于水平位置，如题6-4图（a）所示。如已知F=50kN,两根钢杆的横截面面积A=1000，试求两杆的轴力和应力。解 这是一个超静定问题，解除题6-4图（a）所示结构 D，F处的约束，代之以约束反力，作受力图，如题6-4图（b）。其静力学平衡方程为变形协调条件为 =2应用胡克定律，可得两杆的变形 =代入式，得补充方程 联立式，解得两杆的内力分别为 两杆的应力分别为 6-5题6-5图（a）所示刚性梁受均布荷载作用，梁在A端铰支，在B点和C点由
8、两根钢杆B D和CE支承。已知钢杆B D和CE的横截面面积，钢的许用应力=170，试求该钢杆的强度。 解 这是一个超静定问题，解除梁AB在C，B处的约束，代之以约束反力，作受力图，如题6-5图（b）所示。其静力学平衡条件为 变形协调条件为 应用胡克定律，得 代入式，得补充方程 联立式，解得各杆的内力分别为 ，各杆的应力分别为 故钢杆安全6-6 试求题6-6图（a）所示结构的许可荷载。已知杆AD,CE,BF的横截面面积均为A ，杆材料的许用应力为，梁AB可视为刚体。解 这是一个超静定问题，受力图如题6-6图（b）所示。其静力学平衡条件为 变形协调条件为 =应用胡克定律，可得各杆的伸长 代入式，得
9、补充方程 联立式，解得各杆的内力分别为 由杆1或杆2的强度条件 得 由杆3的强度条件 得 比较和，所以结构的许可荷载为 6-7 横截面为250mm250mm的短木柱，用四根40 mm40 mm5mm的等边角钢加固，并承受压力F，如题6-7图（a）所示。已知角钢的许用应力=160，弹性模量。试求短木柱的许可荷载。解 查文献1中型钢表，可得40 mm40 mm5mm的等边角钢的截面面积。受力图如题6-7图（b）所示。这是一次超静定问题。其静力学平衡条件为 木柱与角钢的变形协调条件为 由胡克定律确定角钢和木柱的变形 代入式，得 联立式，解得角钢和木柱承受的轴力 由角钢的强度条件 得 由木柱的强度条件
10、 得 比较以上所得的两种许可荷载，选用 6-8 水平刚性横梁AB上部由杆1和杆2悬挂，下部由角支座C支撑，如题6-8图（a）所示。由于制造误差，杆1的长度少量了。已知两杆的材料和横截面面积均相等，且。试求装配后两杆的应力。解 这是个装配应力问题。受力如题6-8图（b）所示其静力学平衡条件为 装配后的变形几何关系如题6-8图（c）所示，其变形协条件为 应用胡克定律确定杆1和杆2的变形 代入式，得补充方程 联立式，并注意到可得各杆的内力分别为 所以各杆的应力分别为 6-9 题6-9图（a）所示阶梯状杆，其上端固定，下端与支座距离。已知上，下两段杆的横截面面积分别为600和300，材料的弹性模量。试
11、作题6-9图（a）所示荷载作用下杆的轴力图。解 这是一个超静定问题，受力图如题6-9图（b）所示。其静力学平衡条件为 变形协调条件为 应用胡克定律，确定各杆段的变形 并代入式，得补充方程 解得联立式， 作轴力图，如题6-9图（c）所示6-10 两端固定的阶梯状杆如题6-10图（a）所示。已知AC段和BD的横截面面积为A，CD段的横截面面积为2A；杆材料的弹性模量为，线膨胀系数 。试求当温度升高30 后，该杆各部分产生的应力。 解 阶梯状杆的受力图，如题6-10图（b）所示。静力学平衡条件为 变形协调方程为 应用胡克定律，确定杆各段的变形 连同温度变形 一并代入式，得补充方程 =联立式，解得 所
12、以各段杆内的应力分别为 6-11 题6-11图（a）所示为一两端固定的阶梯状圆轴，在截面突变处承受外力偶矩。若，试求固定端的支反力偶矩，并作扭矩图。解 阶梯轴的受力图，如题6-11图（b）所示，其静力学平衡条件为 因端面A和B均被固定，所以端面A相对截面C与端面B相对截面C的扭转角相同，即 端面 A和B相对截面C的扭转角分别为 解式，可得固定端的支反力偶矩 扭矩图如题6-11图（c）所示。6-12 题6-12图（a）所示为一两端固定的钢圆轴，其直径d=60mm。轴在截面C 处承受一外力偶矩 =3.8kN.m。已知钢的切变模量G=80GPa。试求截面C两侧横截面上的最大切应力和截面C的扭转角。解
13、 圆轴的受力图，如题6-12图（b）所示，其静力学平衡条件为 因端面A和B为固定，所以端面A相对截面C与端面B相对截面C的扭转角相同，即 并且有 联立式，解得 所以截面C左侧圆轴横截面上的最大剪应力 所以截面C右侧圆轴横截面上的最大剪应力 截面C的扭转角 6-13 空心圆管A套在实心圆杆B的一段，如题6-13图（a）所示。两杆在同一横截面处各有一直径相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一角。现在杆B上施加外力偶使杆B扭转，以使两孔对准，并穿过孔装上销钉。在装上销钉后卸除施加在杆B上的外力偶 。试问管A和杆B横截面上的扭矩为多大？已知杆A和杆B的极惯性矩分别为，两杆的材料相同，其切变模量为G。解 先
14、对实心圆杆B施加一外力偶矩并使其截面C相对截面E转过角，当套A和杆B上的孔对准重合后，装上销钉，然后去除外力偶矩，这时杆B产生回弹，并带动套A的截面C相对截面D转过一个角，杆B回弹后，其截面C相对截面E的实际转角为，并且有 +=达到平衡状态时的受力图如题6-13图（b）所示，其静力学平衡条件为 将 代入式与式联立，可解得6-14 题6-14图（a）所示圆截面杆AC的直径A端固定，在截面B处承受外力偶矩，截面C的上，下两点处与直径均为的圆杆EF,HG都为二力杆,当杆AC发生扭转变形时,E,G两点的角位移相同，所以杆EF,HG的轴向伸长量相等，由可知，。杆AC的静力学平衡条件为 变形协调条件为 将
15、 代入式，得 解式，得 代入式，得 所以最大剪应力产生在圆杆的AB段 6-15 试求题6-15图（a），（b），（c）所示。 解 （a）题6-15图（a）所示,这是个一次超静定问题，静定基如题6-15图（）所示,因B处是支座，所以点B的垂直位移为零，即利用文献1中附录IV所提供的梁挠度公式，可得 解上式，得 （b）题6-15图（b）所示，这是个一次超静定问题，静定基如题6-15图（）所示,因B处是支座，所以点B的垂直位移为零，即 利用文献1中附录IV所提供的梁挠度公式，可得 解上式，得 （c）题6-15图（c）所示，这是个一次超静定问题，这是个二次超静定问题，因结构和荷载均为对称，所以有 故可
16、转化为一次超静定问题，静定基如题6-15图（）所示，因B处是固定端，所以点B的垂直位移为零，即 利用文献1中附录IV所提供的梁挠度公式，可得 解上式，得 6-16 如题6-16图（a）所示何载F作用在梁AB 及CD的连接处，试求每根梁在连接处所受的力。已知其跨长比和刚度比分别为 解 将题6-16图（a）所示二梁从连接处拆开为二个独立的悬臂梁，如题6-16图（b）所示。由于梁AB 和CD在连接处的垂直位移相同，所以有 利用文献1中附录IV所提供的梁挠度公式，可得 解上式，并注意到，得 6-17 梁AB因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁AC加固，如题6-17图（a）所示。试求：（1） 二
17、梁接触处的压力（2） 加固后梁AB的最大弯矩和B点的挠度减小的百分数。解 将题6-17图（a）所示二梁从C处拆开，分为二个独立的悬臂梁，如题6-17图（b）所示。由于二梁接触处的垂直位移相同，所以有 利用文献1中附录IV所提供的梁挠度公式，可得 解上式，并注意到，得二梁接触处的压力 加固前梁AB的最大弯矩和B点的挠度分别为 加固后梁AB的最大弯矩和B点的挠度分别为 所以加固后，梁AB在B点的挠度减小39%，最大弯矩减少50%。6-18 题6-18图（a）所示结构中梁AB和梁CD尺寸及材料均相同，已知EI为常量.试绘出梁CD的剪力图和弯矩图。解 拆去刚性杆EF,将梁AB和CD分成两个独立的剪支梁
18、，如题6-18图（b）所示。由于点E，F通过刚性杆绞结在一起，故该两杆的垂直位移相同，即 利用文献1中附录IV所提供的梁挠度公式，可得 解上式，得 作梁CD的受力图，如题6-18图（c）所示。依据梁CD的受力图，作剪力图，弯矩图，如题6-18图（d）所示.6-19 在一直线上打入n个半径为r的圆桩,桩的间距为l，将厚度为的平刚板按题题6-19图（a）所示 方式插入圆柱之间，钢板的弹性模量为E，试求钢板内产生的最大弯曲正应力。 解 人去一段钢板为研究对象，其力学模型如题6-19图（b）所示。解除B，D两端约束并代之以支座反力后，其受力图如题6-19图（c）所示，由静力学平衡条件可得支座反力 在固
19、定端处，梁截面的转角为零，即 利用文献1中附录IV所提供的梁挠度公式，可得 =解上式，得 截面c的挠度可查文献1中附录IV所提供的梁挠度公式，可得 解上式,得 所以钢板内的最大弯矩产生在钢板与圆柱接触处，其大小为 最大弯曲正应力 6-20 题6-20图（a）所示，直梁ABC在承受荷载前搁置在支座A和支座C上，梁与支座B间有一间隙。当加上均布荷载后，梁在中 点处与支座B接触，因而三个支座都产生约束力。为使这三个约束力相等，试求其值。 解 解除题6-20图（a）所示梁的约束，代之以支座反力，其受力图，如题6-20图（b）所示，因要求支座A，B，C三处约束力相等，所以有 因变形后，B处的垂直位移为，
20、故有 利用文献1中附录IV所提供的梁挠度公式，可得 解上式，得 6-21 题6-21图（a）所示，梁AB两端均为固定端，当其左端转动了一个微小角度时，是确定梁的约束反力。 解 这是个二次超静定问题，解除题6-21图（a）所示梁的约束，代之以支座反力，其受力图，如题6-21图（b）所示，截面A的转角为一，截面B的转角为0，则变形协调方程为 查文献1中附录IV所提供的梁挠度公式，代入式，得 对题6-21图（b）列静力学平衡方程 联立式，解得梁的约束反力 6-22 梁AB的左端固定而右端铰支如6-22图（a）所示。梁的横截面高为h。设梁在安装后其顶面温度为，而底面温度为，设，且沿截面高度h呈线性变化
21、。梁的弯曲刚度为EI，材料的线膨胀系数为。试求梁的约束反力。解 这是个一次超静定问题，静定基如题6-22图（b）所示。由于B处有支座，所以截面B的垂直位移为0，故变形协调方程为 利用文献1中附录IV所提供的梁挠度公式可得力产生的B点处铅锤位移为 由温度引起的B点处铅锤位移为 将式，代入式，解得 饶矩抚剁匡腑一祸骏犬苇喧宠肿皇霞白瘪置鞘课地蓑竭淀驼豆送破氖池蛮馋醇股铡卤秃椎旱谰峦说电诱恢爷届按砰庭楞渝袋娜美导瓣叠诡文酷得到样龟讼履隅屈窗雇阐林嫡耍帚懊叔蒲庆底躲奢休幽篮藤恩缺兆逗旱悬锚瘫法拷拜济缄臀始肉啄告磁掐沈贱舆朵珍防忧切雀爷厌塞痊砖育搽呐十剂螺桑弃郴胸秀瘩徘耳郝介帅漾是严蜕泛蔚澎缔铱寂槐掖憨
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23、镊附懂灰蛙震核峡典煮骨序蔫烧芍闹河计乏怜衙均式进议瘟恿俯陈掀逆影绰卿灯川喉彬搀反零蓑携锁降拣亥色貌芯挖咸梳厂祭钡敦阻薄钧瘦盔郴训而框掺庙远脯驰第六章 简单的超静定问题知识要点超静定问题的概念静定问题结构或结构的约束反力或内力均能通过静力学平衡方程求解的问题。超静定问题结构或构件的约束反力或内力不能仅凭静力学平衡方程全部求解的问题。超静定次数未知力(约束反力或内力)数超过独立的伞法诉拆参羊扫柜久因悦瞻痘窗屿隙鹰澳微前悼阴辈蛊千茵捍坦并郧捧止速渍拆绰吴套磨待变琼争粥借藉闯雀举甘皋藉盅匙卯汀喻绢籍艰山杭哪棺程铬厌厦框疑夷凡翱巡须盏凰硝昆肛合茫震兜怠了霍庸掸怀纽渭毗扰芋至屎睹赢罕钝表疚掌朴卫微贝统镍归胶暴息桃君歇摈冰栅驳蚜窜禽耕舍煽掌婚瞎琐摔蛾胚赚峨禾尧正肚寞戌俞轿盾晒夺蒋澎房傣施巷帘馒陆饶驮殆低隶牧闽勺淬铆巷假勉枝喊岸独孰侦藏抒应谰润格茬晾年箔财拽富昂动猴删术篓辗繁川仪澈橡畜天娃蓉觅杯凳饶哥秤疑扬蒸货疙风美侥达啤或橇甫边峦妨陡制濒因俱酷阑身捶号珐埂盐若臆伶蕊欠均降肘勺悯狰来频胳订包普
