受力分析与平衡问题.docx

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1、高考综合复习一受力分析与平衡问题 + i审 稿：李井军责 编：郭金娟高考动向二平衡类问题，不仅考查物体的受力分析，而且考查对力的处理方法。主要考查的知识点 是：重力、弹力、摩擦力的产生条件及在力的三要素的基础上对物体进行正确的受力分析， 进行正交分解，根据共点力的平衡条件和力矩的平衡条件列方程求解。其中摩擦力，力的合成与分解是考查的热点，尤其是三个共点力的平衡问题。试题有一 定的难度，且命题形式多样。为了抓住本部分的高考知识点，必须熟练灵活地掌握本部分知识的基本概念和基本技能 及方法。另外与其他知识的综合平衡问题，如在电场力作用下带电粒子的平衡、安培力作用下物 体的平衡等，也是考查的重点。知识

2、升华薛：1、力的平衡函（1）力的平衡如物体在共点力的作用下的平衡叫力的平衡。（2）力的平衡条件扇在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合=0，或者Fx = 0，Fy=0。（3）平衡条件的应用必物体的平衡条件在实际中有广泛的应用，特别在受力分析时，结合物体的平衡条件，可 确定未知力的大小和方向。2、受力分析的方法，必（1）隔离法和整体法一将研究对象与周围物体分隔或将相对位置不变的物体系作为一个整体来分析。（2）假设法扇在判断某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存 在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在。注意： 研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名

3、的力，不要把按效果分解的力或合成的 力画进去，受力图完成后再进行力的合成或分解。区分内力和外力。对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力， 不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力就变成了外力，要画在受 力图上。在难以确定物体的某些受力情况时，可先根据（或确定）物体的运动状态进行分析， 再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。3、用平衡条件解题的常用方法，必（1）力的合成、分解法必对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三力等大反向”的关系，借助三角函 数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到这两个分力 必与另外两个力等大、

4、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。（2）力汇交原理扇如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而 且必有共点力。（3）正交分解法，必将各力分解到工轴上和轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件（夺=吃马=0），多用于分析三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对式、方向选择时，尽可能使落在、轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。（4）矢量三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构 成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法求得未知力。（5）对称法扇利用物理学中存在的各种对称关系分析问题和处理

5、问题的方法叫做对称法。在静力学中 所研究对象有些具有对称性，模型的对称往往反映出物体或系统受力的对称性。解题中注意 到这一点，会使解题过程简化。（6）正弦定理法，必三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦 定理列式求解。（7）相似三角形法扇利用力的三角形和线段三角形相似。4、平衡中的临界问题繇：（1）临界问题扇某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的 飞跃的转折状态为临界状态，临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象 的状态，平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要变化的状态，涉及临界状态的问 题叫临界问

6、题，解决这类问题一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。（2）解决临界问题的方法扇在研究物体的平衡时，经常遇到求某物理量的取值范围。这样就涉及平衡物体的临界问 题。解决这类问题的基本思维方法是假设推理法。即先假设这样，然后再根据平衡条件及有 关知识列方程求解。运用假设法解题的基本步骤是： 明确研究对象； 画受力图； 假设可发生的临界现象； 列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解。5、平衡物体中的极值问题繇：（1）极值是指研究的平衡问题中某物理量变化时出现的最大值或最小值。中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件极值问题，区分的依据就是是否受附加 条件限制。若受附加条件限制，则为条件极值

7、。（2）研究平衡物体的极值问题的两种方法# 解析法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有 二次函数极值、均分定理求极值、讨论分式极值、三角函数极值，以及几何法求极值等。 图解法即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角 形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值，此法简便、直观。例如：在三角形中一条边a的大小和方向都确定，另一条边b只能确定其方向（即a、 b间的夹角。确定），欲求第三边c的最小值，则必有c垂直于b时最小，且c = asin。，如图所示:典型例题透析类型力学中的平衡薛：运动状态未发生改变，即 二。表现

8、：静止或匀速直线运动共点的三力平衡的特征规律扇1、图中重物的质量为轻细线AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水C、= mg sin 3D、平的，BO与水平的夹角为9。AO的拉力FjBO的拉力马的大小是：（）南A、B、解析：三根细绳在O点共点，取O点（结点）为研究对象，分析O点受力。O点受到AO绳的拉力FBO绳的拉力F2以及重物对它的拉力T三个力的作用。图（a），选取合成法进行研究，将FF2合成，得到合力F，由平衡条件知:F = T = mg则：图（b），选取分解法进行研究，将F2分解成互相垂直的两个分力码、旦，由 平衡条件知：Fy=T = mg,FJ; = F1则.% = E河9 = *

9、/河9则：W =田=马 8t 日=mg cot 6问题:若BO绳的方向不变，则细线AO与BO绳的方向成几度角时，细线AO的拉力最小？结论：共点的三力平衡时，若有一个力的大小和方向都不变，另一个力的方向不变，则 第三个力一定存在着最小值。举一反三【变式】质量为欧的物体置于动摩擦因数为”的水平面上，现对它施加一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小？解析：取物体为研究对象，物体受到重力幽，地面的支持力N，摩擦力及拉力T 四个力作用，如图所示:由于物体在水平面上滑动，贝，将了和N合成，得到合力F，由图知F与了的 夹角：a = arcc 沈 = arccot|_i不管拉力T

10、方向如何变化，F与水平方向的夹角以不变，即F为一个方向不发生改变的 变力。这显然属于三力平衡中的动态平衡问题，由前面讨论知，当T与F互相垂直时，T有 最小值，即当拉力与水平方向的夹角3=9。-就时，使物体做匀速运动 的拉力T最小。（2）摩擦力在平衡问题中的表现，妇这类问题是指平衡的物体受到了包括摩擦力在内的力的作用。在共点力平衡中，当物体 虽然静止但有运动趋势时，属于静摩擦力；当物体滑动时，属于动摩擦力。由于摩擦力的方 向要随运动或运动趋势的方向的改变而改变，静摩擦力大小还可在一定范围内变动，因此包 括摩擦力在内的平衡问题常常需要多讨论几种情况，要复杂一些。因此做这类题目时要注意 两点： 由于

11、静摩擦力的大小和方向都要随运动趋势的改变而改变，因此维持物体静止状态所 需的外力允许有一定范围；又由于存在着最大静摩擦力，所以使物体起动所需要的力应大于 某一最小的力。总之，包含摩擦力在内的平衡问题，物体维持静止或起动需要的动力的大小 是允许在一定范围内的，只有当维持匀速运动时，外力才需确定的数值。 由于滑动摩擦力F二町H，要特别注意题目中正压力的大小的分析和计算，防止出现 错误。C 2、重力为G的物体A受到与竖直方向成a角的外力F后，静止在竖直墙面上， 如图所示，试求墙对物体A的静摩擦力。必 k分析与解答：这是物体在静摩擦力作用下平衡问题。首先确定研究对象，对研究对象进 行受力分析，画出受力

12、图。A受竖直向下的重力G，外力F，墙对A水平向右的支持力（弹 力）N，以及还可能有静摩擦力/。这里对静摩擦力的有无及方向的判断是极其重要的。物 体之间有相对运动趋势时，它们之间就有静摩擦力；物体间没有相对运动趋势时，它们之间 就没有静摩擦力。可以假设接触面是光滑的，若不会相对运动，物体将不受静摩擦力，若有 相对运动就有静摩擦力。（注意：这种假设的方法在研究物理问题时是常用方法，也是很重 要的方法。）具体到这个题目，在竖直方向物体A受重力G以及外力F的竖直分量，即玲=CSOt。当接触面光滑时，物体能保持静止；当 Sfg时，物体A有向下运动的趋势，那么A应受到向上的静摩擦力；当 Afg时，物体A则

13、有向上运动的趋势，受到的静摩擦力的方向向下，因此应 分三种情况说明。从这里可以看出，由于静摩擦力方向能够改变，数值也有一定的变动范围，同时，滑动摩擦力虽有确定数值，但方向则随相对滑动的方向而改变，因此，讨论使物体维持某一状态 所需的外力F的许可范围和大小是很重要的。何时用等号，何时用不等号，必须十分注意。（3）弹性力作用下的平衡问题扇C 3、如图所示，一个重力为*的小环套在竖直的半径为的光滑大圆环上，一 劲度系数为匕自然长度为L（L2r）弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最 高点A。当小环静止时，略去弹簧的自重和小环与大圆环间的摩擦。求弹簧与竖直方向之间 的夹角平。商解析：选取小环为

14、研究对象，孤立它进行受力情况分析：小环受重力欧昌、大圆环沿半径方向的支持力N、弹簧对它的拉力F的作用，显然，解法1运用正交分解法直方向为轴。如图所示，选取坐标系，以小环所在位置为坐标原点，过原点沿水平方向为轴，沿竖= 0,-F sin tp+ 2Asin 2cp= 0 = 0,-F cos cp- mg - Acos 2tp= 0kLcp = arccos解得冲-&)解法2用相似比法小环在三个力F、G、N作用下处于平衡状态，这三个力必组成首尾相连的三角形，题述 中恰有三角形A0酬与它相似，则必有对应边成比例FmgN2r cos cprrkL(p = arccos2(kr-mg)举一反三【变式】

15、用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L。现用该弹簧沿 斜面方向拉住质量里为2 m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L。斜面倾角为30，如 图所示。则物体所受摩擦力：（）B.大小为2 mg，方向沿斜面向下C.大小为2 mg，方向沿斜面向上A.D.大小为mg，方向沿斜面向上以刃次答案：A解析：竖直挂时mg=kn x，当质量为2m放到斜面上时，2mgsin30=f+kA x，因两 次时长度一样，所以 x也一样。解这两个方程可得，物体受到的摩擦力为零。A正确。（4）动中有静，静中有动问题亩4、如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为 m的小球，开始时小球在杆的顶端

16、，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的，即a=g，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？ m解析：因为球以aHg的加速度加速下滑时，球受到向上的摩擦力了根据第二定律有突7 =服f =-mg所以 2 对木箱进行受力分析有：重力也、地面支持力N、及球对杆向下的摩擦力IN = f +mg = Mg + mg2举一反三【变式】滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑 板的作用力Fx垂直于板面，大小为kv2,其中v为滑板速率（水可视为静止）.某次运动中， 在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角0=37时，滑板做匀速直线运动，相应的k=54 kg/m，人和滑

17、板的总质量为108 kg,试求（重力加速度g取10 m/s2,sin 37取，忽略空 气阻力）：（1）水平牵引力的大小;（2）滑板的速率；解析：（1）以滑板和运动员为研究对象其受力如图所示（3）水平牵引力的功率.由共点力平衡条件可得cos 0= mg由、联立，得F =810N2 = 5*必m/s（3）水平牵引力的功率P=Fv=4050 W 带电量为q的微粒以速度与磁场垂直、与电场成45角射入复合场中，恰能做匀速直线 运动，求电场强度E的大小，磁感强度B的大小。点（5）在电场、磁场中力的平衡扇5、如图所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为欧解析：由于带电粒子所受洛仑兹力与垂

18、直，电场力方向与电场线平行，知粒子必须还 受重力才能做匀速直线运动。假设粒子带负电受电场力水平向左，则它受洛仑兹力/就应 斜向右下与垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电，画出受力分析图根 据合外力为零可得，* = *泗呼（1）（9、（2） 月=马由（1）式得祭，由（1），（2）得占=幽皿（6）动态收尾平衡问题扇C 6、如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间距离为， 导轨平面与水平面的夹角为B。在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁 场，磁感强度为B。在导轨的A、C端连接一个阻值为R的电阻。一根垂直于导轨放置的金 属棒曲，质量为酬，从静止开始沿导轨

19、下滑。求棒的最大速度。（已知曲和导轨间的 动摩擦因数为，导轨和金属棒的电阻不计）繇：解析：本题的研究对象为感棒，画出戒棒的平面受力图，如图所示:加速度棒所受安培力F沿斜面向上，大小为丽=8 /心a = mg sin 0- (img cos 0+ 7) /m 愚棒由静止开始下滑，速度”不断增大，安培力F也增大，加速度减小。当桶=0时达到稳定状态，此后白五棒做匀速运动，速度达最大。mg sin - （pmg cosB + R） = 0。解得棒的最大速度vm = mg7?（sin 8 -以 / B1!27、如图是磁流体发电机工作原理图。磁流体发电机由燃烧室（0）、发电通道（E） 和偏转磁场（B）组成

20、。在2500K以上的高温下，燃料与氧化剂在燃烧室混合、燃烧后，电 离为正负离子（即等离子体），并以每秒几百米的高速喷入磁场，在洛仑兹力的作用下，正 负离子分别向上、下极板偏转，两极板因聚积正负电荷而产生静电场。这时等离子体同时受 到方向相反的洛仑兹力（/）与电场力（F）的作用，当F二/时，离子匀速穿过磁场，两极 板电势差达到最大值，即为电源的电动势。设两板间距为d，板间磁场的磁感强度为B，等 离子体速度为胃，负载电阻为R，电源内阻不计，通道截面是边长为d的正方形，试求：薛：（2）发电通道两端的压强差成（1）磁流体发电机的电动势解析根据两板电势差最大值的条件5=1所以磁流发电机的电动势为$= B

21、dV设电源内阻不计，通道横截面边长等于的正方形，且入口处压强为夕1,出口处的压强为孔；p 电当开关s闭合后，发电机电功率为电 R R根据能量的转化和守恒定律有站=F- F2v = pv-所以通道两端压强差为P=P1 P2=-类型二一一电磁学中的平衡，会（1）电桥平衡扇若没有R,则和R2串联后与R3和R4串联后再并联。设通过R的电流为I,通过R的电流I如有：IR=IR , IR=IR 则R两端电势差 1132,1 12 31 22 4为0,所以R中的电流为0,即电桥平衡。（2）静电平衡扇8、一金属球，原来不带电。现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN, 如图所示。金属球上感应电荷产生的电场

22、在球内直径上J、三点的场强大小分别为虬、A、氏1最大B、&最大C、占最大D、解析：当金属球在带电杆激发的电场中达到以静电平衡时，其内部的场强为0,即细杆在&、了产生的场强与金属球上的感应电荷在&、占、产生的场强大小相等，方向相反，故 答案C正确。类型三热平衡问题1函9、家电电热驱蚊器中电热部分的主要元件是PTC，它是由钛酸钡等半导体材料 制成的电阻器，其电阻率户与温度的关系图象如图。电热驱蚊器的原理是：通电后电阻器 开始发热，温度上升，使药片散发出驱蚊药，当电热器产生的热与向外散发的热平衡时，温 度达到一个稳定值。由图象可以判定：通电后，PTC电阻器的功率变化情况是， 稳定时的温度应取区间的某一值。Bh h g解析：通电后应认为电压U不变。随着温度的升高，在（0t1）范围内，电阻率随温 度的升高而减小，因此电阻减小，电功率增大，驱蚊器温度持续上升；在t1t2）范围内， 电阻率随温度的升高而增大，因此电阻增大，电功率减小。当电热器产生的热与向外散发的 热平衡时，温度、电阻、电功率都稳定在某一值。答案：功率变化是先增大后减小，最后稳定在某一值，这时温度应在t1t2间。