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1、二次函数图象对称性的题型归类,几个重要结论：,1、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线：,3、抛物线上两个不同点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：,2、若抛物线与轴的两个交点是A(x1,0)，B(x2,0)，则抛物线的对称轴是：,一颗宕动的心，所看到的世界，浮躁，喧嚣，云起，尘暗，是水里摁不下的葫芦，是风中止不住的经幡。乱，层层乱，叠叠乱。实际上，只要你放下名利，看轻得失，笑迎成败，坦对荣辱，你的心就会淡定下来。你会因此而发现，你心安了，这个世界，顷刻间，又沉静如佛，风不乱，水不惊，万事不扰。生命
2、中，有无数过客，来来往往，擦肩而过，幻梦一般。然而，又什么也留不住，一个又一个刹那，像风吹稚火，像水漫蚁穴，一瞬间，便缘生缘灭。三千过客中，总会等来一个契合心灵的知音，相知于今世，相约于来生。我愿用无数浮华的刹那，换得这一个不灭的永恒。忘记一个仇人很难，但报答一个恩人很容易。把很难的事情交给时间，让时间磨掉一颗仇恨的心。把很容易的事情交给行动，让行动去捂热一颗善良的心。在时间的扶携下，我们渐渐学会了宽恕；在回报的快乐中，我们的良心被擦拭得闪闪发亮。这个世界，忙得要死的，在抱怨；闲得无聊的，在抱怨。得到的，在抱怨；失去的，在抱怨。置身繁华地的，在抱怨；偏居穷闾巷的，在抱怨；冷落孤独的，在抱怨；众
3、星捧月的，在抱怨。不名一文的，在抱怨；富甲一方的，在抱怨。地位卑微的，在抱怨；,4、若已知抛物线与轴相交的其中一个交点是A(x1,0)，且其对称轴是x=m，则另一个交点B的坐标可以用x1、m表示出来（注：应由A、B两点处在对称轴的左右情况而定，在应用时要画出图象）,x2=2m-x1,x2=2m-x1,5、抛物线上两个不同点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，0与x1+x2关于 对称,对称轴,如图：,巧用“对称性”化繁为简,抛物线y=a(x+1)2+2的一部分如图所示,该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是 _,(1,0),(一)
4、求点的坐标(函数值),1、如图,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点，B的坐标为（，0），则点A的坐标是_,2、已知关于x的方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴直线是x=2，则抛物线的顶点坐标是（）A(2，-3)B(2，1)C(2，3)D(3，2),C,3、抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是()A(0.5，0)B(1，0)C(2，0)D(3，0),B,4、已知A(x1,2013),B(x2,2013)是二次函数y=ax2+bx+5(a0)的图象上两点,则当x=x1+x2时,二次函数的
5、值是()A.5 B、5+C.2013 D.5,A,B,B(x1+x2,0),点O与点B关于点A对称,即：0与x1+x2关于 对称。,D,5、若二次函数y=ax2+c，当 x 取x1，x2（x1 x2）时，函数值相等，则当x取 x1+x2 时，函数值为（）A、a+c B、ac C、c D、c,D,0与x1+x2关于 对称。,6、抛物线y=ax+bx+c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标是_,(1，-8),1、已知二次函数y=ax+bx+c(a0)的顶点坐标为（-1，-3.2）及部分图象如图，由图象可知关于x的一元二次方程ax+bx+c=0的两
6、根分别为x1=1.3，x2=_,(二)求方程的根,-3.3,2、已知抛物线 y=a(x-1)2+h(a0)与x 轴交于A(x1,0)、B(3,0)两点，则线段AB的长度为（）A 1B 2C 3D 4,D,(三)求代数式的值(函数值),1、抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线 x=1，且经过点 P（3，0），则ab+c 的值为()A.0 B.1 C.1 D.2,A,若将对称轴改为直线x=2，其余条件不变，则 a+b+c=.,0,2、若y=ax2+5 与x轴两交点分别为（x1,0),(x2,0)，则当x=x1+x2时，y值为_,5,(四)求函数解析式,1、已知抛物线y=ax+bx+c
7、的对称轴为直线x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线与x轴相交的另一个交点坐标为_;函数解析式为。,(-1,0),2、已知二次函数的图像经过A（-1,0）、B（3,0），且函数有最小值-8，试求 二次函数解析式.,对称轴x=1,设解析式为y=a(x+1)(x-3)或y=a(x-1)2-8,y=2x2-4x-6,(五)比较函数值的大小,1、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(-1，y1),(0.5，y2),(-3.5，y3)则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）A、y1y2y3 B、y2y3y1 C、y3y1y2 D、y3y2y1,离对称轴越近函数值越
8、小,D,2、设A(2,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)是抛物线 y=(x+1)2+m上的三点，则 y1、y2、y3的大小关系为()A.y1y2y3 B.y1y3 y2 C.y3y2y1 D.y3y1y2,离对称轴越近函数值越大,A,离对称轴越近函数值越小,1、如图函数 y=x2x+m(m为常数)的图象如图，如果x=a 时，y0；那么x=a1时，函数值（）Ay0 B0ym Cym Dy=m,1,a-10,m,ym,C,a,(六)判断命题的真伪,2、老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)；小彬 说：过点(4，3)；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截 得的线段长为2你认为
9、四人的说法中，正确的有()A1个B2个 C3个 D4个,C,抛物线过(1,0),(3,0)(1+3)2=2.小华正确,抛物线过(0,3),(4,3)(0+4)2=2.小彬正确,a=1时，0=1+b+3,b=-4,小明正确,被x轴截 得的线段长为2,抛物线过(1,0)、(-1,0)或过(1,0)、(3,0)小颖错误,巧用“对称性”化线为点,1、求抛物线y=2x2-4x-5关于x轴对称的抛物线。,方法一：,将一般形式化为顶点式y=a(x-h)2+k,y=2(x-1)2-7,抛物线y=2x2-4x-5关于x轴对称的抛物线 的解析式为：y=-2(x-1)2+7,开口向上变为开口向下,顶点（1，-7）变
10、为（1,7）,点（x,y)关于x轴的对称点为(x,-y),抛物线y=2x2-4x-5关于x轴对称的 抛物线解析式为：y=-2x2+4x+5,y=-ax2-bx-c,1、求抛物线y=2x2-4x-5关于x轴对称的抛物线。,方法二：,在抛物线 y=ax2+bx+c上任取一点(x,y),抛物线 y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线 的解析式为：-y=ax2+bx+c,若原抛物线是顶点形式：选用方法一简便,若原抛物线是一般形式：选用方法二简便,2、求抛物线y=2x2-4x-5关于y轴对称的抛物线。,在抛物线上任取一点(x,y)，(x,y)关于y轴对称的点为(-x,y),y=2x2-4x-5关于y轴
11、对称的抛物线位,y=2(-x)2-4(-x)-5,即：y=2 x2+4x-5,在抛物线上任取一点(x,y)，(x,y)关于原点对称的点为(-x,-y),3、求抛物线y=2x2-4x-5关于原点成 中心对称的抛物线。,y=2x2-4x-5关于原点对称的抛物线为,-y=2(-x)2-4(-x)-5,即：y=-2 x2-4x+5,4、求抛物线 y=2x2-4x-5绕着 顶点旋转180 得到的抛物线,y=2(x-1)2-7,化为顶点式：,顶点坐标（1，-7）,开口相反，顶点不变,y=2x2-4x-5绕着 顶点旋转180得到的抛物线为,y=-2(x-1)2-7,“将军饮马”问题,唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河”,作点A关于河流的对称点A,AB交河流于点P则AP+BP=AB最短,巧用“对称性”求距离和差最值,如图,抛物线y0.5x2bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D,且A(1，0).若点 M（m,0)是x轴上的一个动点，当MCMD的值最小时，求m的值,若点N(n,0)是对称轴上的一个动点，当NANC的值最小时，求n的值.,在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得ACQ周长最小？,在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？,
