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1、26.1 二次函数图象和性质(5),1 的顶点坐标是_，对称轴是_,2怎样把 的图象移动，便可得到 的图象？,（h，k）,复习提问,直线xh,3 的顶点坐标是，对称轴是,(2，5),直线 x2,4在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？,有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，没有变化的：抛物线的开口方向、形状,我们复习了将抛物线 向左平移2个单位再向下平移5个单位就得到 的图象，将 化为一般式为，那么如何将抛物线 的图像移动，得到的 图像呢？,新课,的图象怎样平移就得到,那么一般地，函数,的图象呢？,解：,顶点坐标为（3，2），对称轴为x3,答案：，顶点坐标
2、是(1，5)，对称轴是直线 x1,的形式，求出顶点坐标和对称轴。,练习1 用配方法把,化为,的方法和我们前面学过的用配方法解二次方程“”类似具体演算如下：,化为,的形式。,2用公式法把抛物线,把,变形为,所以抛物线,的顶点坐标是,，对称轴是直线,。,的形式，求出对称轴和顶点坐标,例2 用公式法把,化为,解：在,中，,，,顶点为（1，2），对称轴为直线 x1。,的形式，并求出顶点坐标和对称轴。,答案：，顶点坐标为（2，2）对称轴是直线 x2,练习2 用公式法把,化成,3,图象的画法,步骤：1利用配方法或公式法把,化为,的形式。,2确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。,3在对称轴的两侧以顶点为
3、中心左右对称描点画图。,的图像，利用函数图像回答：,例3 画出,(1)x取什么值时，y0？(2)x取什么值时，y0？(3)x取什么值时，y0？(4)x取什么值时，y有最大值或最小值？,解：列表,2,2,1,0,0,6,3,0,4,6,（2,2）,x=2,（0,6）,（1,0）,（3,0）,（4,6）,由图像知：,当x1或x3时，y0；,(2)当1x3时，y0；,(3)当x1或x3时，y0；,(4)当x2时，y有最大值2。,x,y,练习3 画出,的图像。,x=1,y=x22x2,（3）开口方向：当 a0时，抛物线开口向上；当 a0时，抛物线开口向下。,（1）顶点坐标,（2）对称轴是直线,如果a0
4、，当,时，函数有最小值，,如果a0，当,时，函数有最大值，,（4）最值：,若a0，当,时，y随x的增大而增大；,当,时，y随x的增大而减小。,若a0，当,时，y随x的增大而减小；,当,时，y随x的增大而增大。,（5）增减性：,与y轴的交点坐标为（0，c）,(6)抛物线,与坐标轴的交点,抛物线,抛物线,与x轴的交点坐标为,，其中,为方程,的两实数根,与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程,(7)抛物线,的根的判别式判定：,0有两个交点抛物线与x轴相交；,0有一个交点抛物线与x轴相切；,0没有交点抛物线与x轴相离。,例4 已知抛物线,k取何值时，抛物线经过原点；k取何值时，抛物线顶点在y轴上；k取
5、何值时，抛物线顶点在x轴上；k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。,，所以k4，所以当k4时，抛物线顶点在y轴上。,，所以k7，所以当k7时，抛物线经过原点；,抛物线顶点在y轴上，则顶点横坐标为0，即,解：抛物线经过原点，则当x0时，y0，所以,，所以当k2或k6时，抛物线顶点在x轴上。,抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0，即,抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0，即,，整理得,，解得：,由、知，当k4或k2或k6时，抛物线的顶点在坐标轴上。,所以当x2时，。,解法一（配方法）：,例5 当x取何值时，二次函数 有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？,因为所以当x2时，。,因为a20，抛物线 有
6、最低点，所以y有最小值，,总结：求二次函数最值，有两个方法(1)用配方法；(2)用公式法,解法二（公式法）：,又,例6已知函数，当x为何值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。,解法一：，,抛物线开口向下，,对称轴是直线x3，当 x3时，y随x的增大而减小。,解法二：,，抛物线开口向下，,对称轴是直线x3，当 x3时，y随x的增大而减小。,例7 已知二次函数,的最大值是0，求此函数的解析式,解：此函数图象开口应向下，且顶点纵坐标的值为0所以应满足以下的条件组,由解方程得,所求函数解析式为,。,相等，则形状相同。,(1)a决定抛物线形状及开口方向，若,a0开口向上；,5抛物线yax2bxc中a，
7、b，c的作用。,a0开口向下。,5抛物线yax2bxc中a，b，c的作用。,(2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线,若a，b异号对称轴在y轴右侧。,，故,若b0对称轴为y轴，,若a，b同号对称轴在y轴左侧，,5抛物线yax2bxc中a，b，c的作用。,(3)c的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的位置。,当x0时，yc，抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点(0，c)，,c0抛物线经过原点；,c0与y轴交于正半轴；,c0与y轴交于负半轴。,例8 已知如图是二次函数yax2bxc的图象，判断以下各式的值是正值还是负值(1)a；(2)b；(3)c；(
8、4)b24ac；(5)2ab；(6)abc；(7)abc,分析：已知的是几何关系(图形的位置、形状)，需要求出的是数量关系，所以应发挥数形结合的作用,解：(1)因为抛物线开口向下，所以a0；,判断a的符号,(2)因为对称轴在y轴右侧，所以,，而a0，故b0；,判断b的符号,(3)因为x0时，yc，即图象与y轴交点的坐标是(0，c)，而图中这一点在y轴正半轴，即c0；,判断c的符号,(4)因为顶点在第一象限，其纵坐标,，且a0，所以,，故,。,判断b24ac的符号,，且a0，所以b2a，故2ab0；,(5)因为顶点横坐标小于1，即,判断2ab的符号,(6)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为正值，即a12b1c0，故abc0；,判断abc的符号,(7)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为负值，即a(1)2b(1)c0，故abc0,判断abc的符号,
