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1、二次根式要注意的几个地方：,1、被开方数a必须是非负数。因此，二次根式（）就是指非负数a的算术平方根。,2、a可以是表示具体的数，也可以表示字母，只要a是表示一个非负数的代数式就可以。,a,-a,(a0),(a0),例1、x满足 时，在实数范围 内有意义。,例2、x满足 时，在实数范围 内有意义。,例3：计算：,一些基本的运算公式：,3、分母有理化：,例4计算：,（1）,（2）,例5 化简：,（1）,（2）,一元二次方程的一般形式：,ax2+bx+c=0,填一填:二次项是_,一次项是_,常数项是_.二次项系数是_,一次项系数是_.,ax2,bx,c,a,b,完全平方公式:,a2+2ab+b2=
2、(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2,1.x2+2x-3=0,解:,x2+2x=3,x2+2x+12=3+12,(x+1)2=4,x+1=2,x+1=2 或 x+1=-2,x1=1,x2=-3,x=1 或 x=-3,配方,降次,移项,获取b的值,例7.用配方法解下列方程:x2+10 x=24,(2)x26x=1,一元二次方程：ax2+bx+c=0,(1)当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根：,(2)当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根：,(3)当b2-4ac0时，方程没有实数根。,=b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式.,例8、用公式法解方程.(1)x2-3x-4=0
3、,(2)5x2-3x=x+1,例9、方程：x2-3x-k=0有两个根，求k的取值范围。,因式分解法解一元二次方程：,将方程分解成两个一次因式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做分解因式法.,例10、解方程（1）、x2-9=0,(2)x(x-2)+x-2=0,一元二次方程的应用题的5种形式：,一、增长率问题：,原来值的为a，后来的值为b,增长或上升的增长率公式：,减少或下降的降低率公式：,例11、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率,二、面积问题提示：面积问题一定要画图分析，并结合图形
4、的面积公式等相关关系建立方程,例12、如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的长方形场地？,三、定价问题提示：单位利润销量总利润,画表格：,例13、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？,四、球赛问题：,（单循环球赛，握手问题）,（双循环球赛，互发贺卡，互发照片）,例14、新年到了，初三(7)班同学每人都互发贺卡祝福对方，共发了132张贺卡，问全班多少人？,
5、五、倍增问题：,或,例15、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数是多少？,1、在平面直角坐标系中，一个点P（a，b）关于原点对称的点P（a，b）。即关于原点对称的点的坐标互为相反数。,2、会画一个图形关于一个点旋转若干度（90度和180度的机会比较多）后的图形。,关于圆：,几何语言：,CD是O的直径，CDAB于E,AE=BE,AD=BD,AC=BC.,垂径定理多用于证明和求线段的长度（弦和半径的长度），多需要作辅助线建立直角三角形以应用勾股定理。,在圆的图形中经常需要作的辅助线：1、连接圆心和圆上一点（也就是作半径），写法：连接OA。2、过圆心
6、作弦的垂线段（有时需要延长成半径，垂直于弦的半径），马上可以得到所作的垂线段垂直于弦（垂径定理）。写法：过点O作OE垂直AB于E。3、要适当考虑作出直径所对的圆周角，以获取直角。,120,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,弧、弦与圆心角的关系定理,在同圆或等圆中是重要前提，决不能忘！,定理：同一条弧（或相等的弧）所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角和圆心角的关系,推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。,推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是90；90的圆周角所对的弦是直径。,推论3：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。,弧、弦与圆周角的关系定理：,1、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等,2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，所对的弦也相等。,3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补！(圆内接四边形对角互补）,
