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1、3.5 联立方程计量经济学模型的系统估计方法the Systems Estimation Methods,联立方程模型随机误差项方差-协方差矩阵 三阶段最小二乘法 完全信息最大似然法简介,1.随机误差项的同期相关性,随机误差项的相关性不仅存在于每个结构方程不同样本点之间，而且存在于不同结构方程之间。对于不同结构方程的随机误差项之间，不同时期互不相关，只有同期的随机误差项之间才相关，称为具有同期相关性。,一、联立方程模型随机误差项方差-协方差矩阵,2.具有同期相关性的方差协方差矩阵,假设：对于一个结构方程的随机误差项，在不同样本点之间，具有同方差性和序列不相关性。即,对于不同结构方程的随机误差项
2、之间，具有且仅具有同期相关性。即,于是，联立方程模型系统随机误差项方差协方差矩阵为：,1.概念,3SLS是由Zellner和Theil于1962年提出的同时估计联立方程模型全部结构方程参数的系统估计方法。其基本思路是 3SLS=2SLS+GLS 即首先用2SLS估计模型系统中每一个结构方程，然后再用GLS估计模型系统。,二、三阶段最小二乘法简介(3SLS,Three Stages Least Squares),广义最小二乘法(Generalized Least Squares),对于模型 Y=X+如果存在序列相关，同时存在异方差，即有,是一对称正定矩阵，存在一可逆矩阵D，使得=DD,变换原模型
3、：D-1Y=D-1X+D-1即 Y*=X*+*(*),(*)式的OLS估计：,这是原模型的广义最小二乘估计量(GLS estimators),是无偏的、有效的估计量。,2.三阶段最小二乘法的步骤,用2SLS估计结构方程,目的是得到方程随机误差项的估计值。,OLS估计,OLS估计,求随机误差项方差协方差矩阵的估计量,用GLS估计原模型系统,得到结构参数的3SLS估计量为：,3.三阶段最小二乘法估计量的统计性质,3SLS估计量比2SLS估计量更有效。为什么？如果是对角矩阵，即模型系统中不同结构方程的随机误差项之间无相关性，那么3SLS估计量与2SLS估计量是等价的。这反过来也说明，3SLS方法主要
4、优点是考虑了模型系统中不同结构方程的随机误差项之间的相关性。,4.3SLS应用：简单的宏观经济模型,在Eviews中，新建New object systemcons=c(1)+c(2)*gdp+c(3)*cons(-1)inv=c(4)+c(5)*gdpinst c cons(-1)gov,3SLS的估计结果(1),3SLS的估计结果(2),1.概念,另一种已有实际应用的联立方程模型的系统估计方法。Rothenberg和Leenders于1964年提出一个线性化的FIML估计量。FIML是ML的直接推广，是在已经得到样本观测值的情况下，使整个联立方程模型系统的似然函数达到最大以得到所有结构参数
5、的估计量。,三、完全信息最大似然法简介(FIML,Full Information Maximum Likelihood),2.复习：多元线性单方程模型的最大似然估计,Y的随机抽取的n组样本观测值的联合概率,对数似然函数为,参数的最大似然估计,3.复习：有限信息最大似然法(LIML，Limited Information Maximum Likelihood),以最大似然为准则、通过对简化式模型进行最大似然估计，以得到结构方程参数估计量的联立方程模型的单方程估计方法。由Anderson和Rubin于1949年提出，早于两阶段最小二乘法。适用于恰好识别和过度识别结构方程的估计。,在该方法中，以下两个概念是重要的：一是这里的“有限信息”指的是每次估计只考虑一个结构方程的信息，而没有考虑模型系统中其它结构方程的信息；二是“有限信息最大似然法”是针对结构方程中包含的内生变量的简化式模型的，即应用最大似然法求得的是简化式参数估计量，而不是结构式参数估计量。,4.完全信息最大似然函数,ML的直接推广,对数似然函数对于协方差逆矩阵的元素取极大值的一阶条件，得到协方差矩阵的元素的FIML估计量；对数似然函数对于待估计参数取极大值的一阶条件，求解该方程系统，即可得到结构参数的FIML估计量。研究的重点是如何求解该方程系统。,完全信息最大似然法估计结果,
