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1、建筑力学,剪切与扭转,第六章 剪切与扭转,6-1 剪切与挤压的实用计算6-2 扭矩及扭矩图6-3 圆轴扭转的应力及强度计算6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算,6-1 剪切与挤压的实用计算,破坏可能性,螺栓被剪断；螺栓与钢板的连接松动；钢板在螺栓孔处发生塑性变形。,6-1 剪切与挤压的实用计算,一、剪切的实用计算,2、实用计算假设：假设切应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。,1、剪切面-As：错动面。剪力-Fs：剪切面上的内力。,6-1 剪切与挤压的实用计算,3、名义切应力-：,4、剪切强度条件（准则）：,工作应力不得超过材料的许用应力。,6-1 剪切与挤压的实用计算,二、挤压的实
2、用计算,1、挤压力Fbs：接触面上的合力。,挤压：构件局部面积的承压现象。挤压力：在接触面上的压力，记Fbs。,假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。,6-1 剪切与挤压的实用计算,2、挤压面积：接触面在垂直Fbs方向上的投影面的面积。,3、挤压强度条件（准则）：工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。,6-1 剪切与挤压的实用计算,例1 木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm,P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。,解：受力分析如图,：剪应力和挤压应力,剪切面和剪力为,挤压面和挤压力为：,P,P,6-1 剪切与挤压的实用计算,解：受力分析如图,例2 一铆接头如图
3、所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=2-9cm，许用应力为=160MPa；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为=140MPa，许用挤压应力为bs=320MPa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）,6-1 剪切与挤压的实用计算,钢板的2-2和3-3面为危险面,切应力和挤压应力的强度条件,综上，接头安全。,6-1 剪切与挤压的实用计算,受力特点：外扭转力偶；变形特点：横截面绕轴线转过不同角度。相对扭转角 AB:B 截面相对A 截面绕轴 线转过的角度。轴：以扭转变形为主的杆件。,力学模型,6-2 扭矩及扭矩图,一、传动轴的外力偶矩的计算,6-2 扭矩及扭矩图
4、,当已知传递功率和转速时可用下式换算：,式中：P 为传递功率，单位 kW n 为每分转数，单位 r/min（转/分）Me 为相当外扭转力偶矩，单位 Nm,(Nm),如：某轮传递功率P=30kW,转数 n=300 r/min,则它对轴作用的外扭转力偶矩为,6-2 扭矩及扭矩图,二、扭矩,6-2 扭矩及扭矩图,扭矩,1.定义：扭转内力偶矩，用 T 表示 2.大小：可用截面法取局部平衡求出 数值=截面一侧所有外扭转力偶矩 之代 数和 3.正负号：离开截面为正（图中T 为正）4.单位：Nm 或 kNm,6-2 扭矩及扭矩图,表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。,目 的,二、扭矩图,6-2 扭矩
5、及扭矩图,已知：mA=1170 Nm mB=mC=351 Nm mD=468 Nm 求：作扭矩图 解：1.计算各段扭矩,T1=mB=351 Nm,T=mB mC=351351=702 Nm,T=mD=468 Nm,2.作扭矩图,6-2 扭矩及扭矩图,扭矩图简洁画法,6-2 扭矩及扭矩图,内力图要求,1.标明内力性质 2.正确画出内力沿杆轴分布规律 3.标明特殊截面的内力数值 4.标明正负号 5.注明单位(只在内力标志后面写一个亦可）作扭矩图步骤 1.计算各段扭矩 2.作扭矩图,6-2 扭矩及扭矩图,上题若把 A 轮置于右端，则其扭矩图变为 上面所示，最大扭矩为 Tmax=1170 Nm 从受力
6、角度看显然不如原来布置合理。,T,6-2 扭矩及扭矩图,一、变形特点:圆周线的形状、大小、间距不变；纵线间距不变，转过一个相同角度。,6-3 圆轴扭转的应力及强度计算,二、平面假设,横截面在扭转变形后仍保持为平面，且形状、大小、间距都不变。,横截面上各点无轴向变形，故横截面上没有正应力。,横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，故横截面上有切应力存在。,各横截面半径不变，所以切应力方向与截面径向垂直,推断结论：,6-3 圆轴扭转的应力及强度计算,三、横截面上的切应力,1.几何关系：,6-3 圆轴扭转的应力及强度计算,2.物理关系,切应力沿半径线性分布，轴线处为零，外边缘处最大。,T,6-3 圆轴扭
7、转的应力及强度计算,3.静力学关系：,6-3 圆轴扭转的应力及强度计算,记,极惯性矩 单位：m4,单位长度扭转角,上式代入,4.扭转切应力,6-3 圆轴扭转的应力及强度计算,扭转切应力,6-3 圆轴扭转的应力及强度计算,5.最大切应力,当=max=R 时,式中,称抗扭截面系数，单位：m3,6-3 圆轴扭转的应力及强度计算,低碳钢试件：沿横截面断开。,铸铁试件：沿与轴线约成45的螺旋线断开。,扭转失效,6-3 圆轴扭转的应力及强度计算,两种强度失效形式,(1)屈 服,(2)断 裂,扭转极限应力tu,扭转屈服应力 塑性材料,扭转强度极限 脆性材料,6-3 圆轴扭转的应力及强度计算,圆轴扭转强度条件
8、,6-3 圆轴扭转的应力及强度计算,例 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用切应力=30M Pa,试校核其强度。,T,m,解：求扭矩及扭矩图,计算并校核切应力强度,此轴满足强度要求。,x,6-3 圆轴扭转的应力及强度计算,一、扭转变形,6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算,微段变形,相对扭转角j,相对扭转角,6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算,相对扭转角,正负号：同扭矩T,当T是常数,GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为扭转刚度。,6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算,二、刚度条件,单位：度/米（/m）值一般为：精密机器的轴(0.250.5)/m 一般传动轴(0.5 1.0
9、)/m 较低精度的轴(1.0 2.5)/m,6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算,例1,已知:d1=100,d2=60,=60 MPa,q=1/m,G=80 GPa 求：校核强度、刚度,T,（kNm）,10,3,2.校核强度,作扭矩图,解：1.内力分析T1=10 kNm,T2=3 kNm,6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算,3.校核刚度,结论：第一段满足强度和刚度要求，第二段则都不满足。,6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算,例2,已知:mA=7024 Nm mB=2809.6 Nm mC=4214.4 NmG=80 GPa,=70 MPa,q=1/m求：AB 和 BC 段直径,T,解：1.内力分析 T1=mA=7024 Nm T2=mC=4214.4 Nm 作扭矩图,6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算,2.计算各段直径 AB段：由扭转强度条件,得,6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算,由刚度条件,得,取 d1=85 mm,BC段：同理，由强度条件，d267 mm 由刚度条件，d274.5 mm取 d2=75mm,6-4 圆轴扭转的变形及刚度计算,本章结束,
