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1、第9章 含耦合电感Coupled Inductor的电路分析,磁耦合线圈在电力系统、电子（通信）工程和测量仪器等方面得到了广泛应用。如：电力变压器、电压互感器和电流互感器等。为了得到实际耦合线圈的电路模型，现在介绍一种动态双口元件耦合电感，并讨论含耦合电感的电路分析。,9.1 互感 9.2 含耦合电感电路的计算 9.3 空心变压器 9.4 理想变压器,第9章 含耦合电感Coupled Inductor的电路分析,第9章 含耦合电感的电路分析,9.1 互感,一、自感,9.1 互感,自感磁链和自感电压,二、互感的概念,如果两个线圈的磁场存在相互作用，就称这两个线圈具有磁耦合。图示为两个相互有磁耦合
2、关系的线圈。为了更好地说明问题，图中部分物理量采用双下标表示：第一下标表示该物理量所在线圈的编号；第二下标表示产生该物理量的电流所在线圈的编号。,9.1 互感,若左线圈中通一电流i1，则在线圈本身中形成自感磁通 11或自感磁链11，显然11=L1i1，L1为线圈 l的自感；在右线圈全部匝数N2中将形成互感磁通 21或互感磁链21，21也与电流i1 成正比，即21=M21i1，比例系数M21称为线圈 l与线圈2的互感。,1、线圈I通电流,9.1 互感,与上面的情况相似，若右线圈中通一电流i2，则在线圈本身中形成自感磁通 22或自感磁链22，显然22=L2i2，L2为线圈 2的自感；在左线圈全部匝
3、数N1中将形成互感磁通 12或互感磁链12，12也与电流i2成正比，即12=M12i2，比例系数M12称为线圈 2与线圈1的互感。,2、线圈II通电流,9.1 互感,若两个线圈中同时有电流i1和i2存在，则每个线圈中总磁链为本身的自感磁链和另一个线圈中电流在线圈内形成的互感磁链的代数和。,3、线圈I、II均通上电流,9.1 互感,对于图示的情况有：,一般地，对线性线圈而言，两线圈中的互感系数是相等的，即 M12=M21=M,如果右线圈绕向反过来又怎样呢？,9.1 互感,当电流i1和i2随时间变化时，线圈中磁场及其磁链也随时间变化，并将在线圈中产生感应电动势。,对于图示的情况，根据电磁感应定律可
4、以得到：,9.1 互感,与此相似，对于图示情况可以得到：,每个线圈的电压均由自感磁链产生的自感电压和互感磁链产生的互感电压两部分组成。,9.1 互感,说明：,1、自感电压和施感电流为关联参考方向；2、当互感磁通和自感磁通方向一致时，互感电压和自感电压方向一致，否则相反。,9.1 互感,为了在未知线圈相对位置和绕法的情况下，确定互感电压的极性，人们在耦合线圈的两个端钮上标注一对特殊的符号，称为同名端。当电流i1和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，电流i1和i2所进入(或流出)的两个端钮，就称为同名端，常用 或*表示。例如左图的 l和2(或 l和2)是同名端；右图的 l和2 或（l
5、和2）是同名端。,三、同名端,9.1 互感,a、通过绕向判别：,当电流i1和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，则电流i1和i2所进入(或流出)的两个端钮称为同名端。,1、同名端定义,2、同名端的判别,9.1 互感,如果发现电压表指针正向偏转，说明，则可断定 l和2是同名端.,测定同名端的电路,b、直流法：,9.1 互感,四、耦合电感端口的伏安关系,耦合电感是一种线性时不变双口元件，它由L1、L2和M三个参数来表征。它是一种动态电路元件。,9.1 互感,五、耦合线圈的含受控源电路模型,9.1 互感,相量电路模型,9.1 互感,六、耦合系数,耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和自感磁链之
6、比的几何平均值，用k表示。,9.1 互感,耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和自感磁链之比的几何平均值，用k表示。,需耦合时（1）两线圈紧密绕在一起或靠近。（2）将绕组绕在用铁磁材料制成芯子上面。,不需耦合时两线圈（1）互相垂直放置。（2）远离。（3）相互屏蔽。,9.1 互感,9.2 含耦合电感的电路计算,一、耦合电感的串联 二、耦合电感的并联 三、具有一个公共端点的两个互感线圈,9.2 含耦合电感的电路计算,耦合电感的串联有两种方式 顺串和反串。,顺串是将L1和L2的异名端相连图(a)，电流i均从同名端流入，磁场方向相同而相互增强。反串是将L1和L2的同名端相连 图(b)，电流i从L1的有标记端
7、流入，则从L2的有标记端流出，磁场方向相反而相互削弱。,一、耦合电感的串联,9.2 含耦合电感的电路计算,图示单口网络的电压电流关系为,此式表明耦合电感顺接串联的单口网络，就端口特性而言，等效为一个电感值为L=L1+L2+2M 的二端电感。,9.2 含耦合电感的电路计算,图(b)单口网络的电压电流关系为,此式表明耦合电感反接串联的单口网络，就端口特性而言，等效为一个电感值为L”=L1+L2-2M的二端电感。,9.2 含耦合电感的电路计算,综上所述，耦合电感串联时的等效电感为,其中，M同样为代数量：电流从同名端流入时，取“+”电流从异名端流入时，取“”,9.2 含耦合电感的电路计算,如果能用仪器
8、测量实际耦合线圈顺接串联和反接串联时的电感L和L”，则可用上式算出其互感值，这是测量互感量值的一种方法。还可根据电感值较大(或较小)时线圈的连接情况来判断其同名端（交流法）。,9.2 含耦合电感的电路计算,1、同侧并联，如图(a)所示。,二、耦合电感的并联,下面列写网孔电压方程来分析耦合电感并联后的等效电感。,9.2 含耦合电感的电路计算,可以求得,网孔电压方程为,9.2 含耦合电感的电路计算,此式表明耦合电感同名端并联等效于一个电感，其电感值为,2、异侧并联，如图(b)所示。,同理可得：,9.2 含耦合电感的电路计算,综上所述，耦合电感并联时的等效电感为,同侧并联时，取“”，磁场增强，等效电
9、感增大；异侧并联时，取“+”，磁场削弱，等效电感减小。,9.2 含耦合电感的电路计算,1、同名端相联，如图(a)或(b)所示。,三、具有一个公共端点的两个互感线圈(三端联接),对应的相量模型为：,9.2 含耦合电感的电路计算,注：1.任意改变电压、电流参考方向，等效电路参数不变。2、等效电路比原电路多出一个节点4。,9.2 含耦合电感的电路计算,2、异名端相联，如图(a)或(b)所示。,对应的相量模型为：,9.2 含耦合电感的电路计算,同理：可得去耦等效电路如下：,事实上，含公共节点的耦合电路均可用右图等效。其中：同名端相联时：取上一组符号；异名端相联时：取下一组符号。,9.2 含耦合电感的电
10、路计算,3、互感并联时的等效,9.2 含耦合电感的电路计算,例1：试求图(a)所示单口网络的等效电路。,解：先将耦合电感去耦，得到图(b)所示等效电路。最后用电感串并联公式求得总电感为,最后得到等效电路为5电阻与10H电感的串联。,9.2 含耦合电感的电路计算,例2：图示电路，已知R1=3，R2=5，L1=7.5，L2=12.5，M=6，电压U=50V，求开关K打开和闭合时的电流I。,解：开关K打开，顺接串联,9.2 含耦合电感的电路计算,K闭合时：,9.2 含耦合电感的电路计算,用等效去耦法：,9.2 含耦合电感的电路计算,9.2 含耦合电感的电路计算,例3：电路如图所示，求k=0.5和k=
11、1时的输入阻抗Zab和,等效去耦法,9.2 含耦合电感的电路计算,解:(1)当k=0.5时，,9.2 含耦合电感的电路计算,(2)当k=1时，,9.2 含耦合电感的电路计算,例4：电路如图所示，求 及支路1和支路2的平均功率,9.2 含耦合电感的电路计算,互感之间有能量传递、支路2上传递能量与电阻耗能相等 故:有互感电路的支路平均功率必须用定义求!,注意：不是,9.2 含耦合电感的电路计算,9.2 含耦合电感的电路计算,10,-j25,j(XL1+2.5),j12.5,.,.,R1,R2,-j2.5,等效去耦法,j(XL1+2.5)-j25+j12.5=0 XL1=10；,Pmax=IS2(1
12、0+R2)=320 R2=10；,9.2 含耦合电感的电路计算,今日作业 9-3 9-6 9-10(b)(d)9-13,9.3 空心变压器电路的分析,不含铁心(或磁芯)的耦合线圈称为空心变压器，它在电子与通信工程和测量仪器中得到广泛应用。空心变压器的电路模型如图所示，R1和R2表示初级和次级线圈的电阻。,9.3 空心变压器电路的分析,一、网孔电流法（端接负载的空心变压器）,该电路的网孔方程为：,空心变压器次级接负载的相量模型如图所示:,9.3 空心变压器电路的分析,求得电流为：,式中Z11=R1+jL1是初级回路阻抗，Z22=R2+jL2+ZL是次级回路阻抗。,9.3 空心变压器电路的分析,初
13、级等效电路,二、初级等效电路,利用所求的初级电流可得初级等效电路：,输入阻抗：,9.3 空心变压器电路的分析,式中Z1f是次级回路在初级回路的反映阻抗,可以证明，反映阻抗吸收的复功率就是次级回路吸收的复功率。,输入阻抗：,9.3 空心变压器电路的分析,若改变电路中同名端位置，则前面式中I 的符号要改变。I 符号的改变不会影响输入阻抗、反映阻抗和等效电路。,9.3 空心变压器电路的分析,三、（戴维南等效电路）端接电源的空心变压器,现在讨论除负载以外含源单口网络的戴维南等效电路。,其中：,9.3 空心变压器电路的分析,求戴维南等效电阻时，先观察当cd短路时的Zi,9.3 空心变压器电路的分析,例
14、求图示电路中负载为多大时可获得的最大平均功率。,解：将负载断开，求含源单口网络的戴维南等效电路。求出开路电压,ZL,9.3 空心变压器电路的分析,显然，当 时获得最大功率,戴维南等效阻抗,ZL,9.3 空心变压器电路的分析,一、理想变压器理想化条件,理想变压器也是一种磁耦合元件，它是实际铁心变压器的理想化模型，是一种无损耗的全耦合变压器。,理想变压器应当满足下列三个条件：1、变压器本身无损耗；2、k=1，即为全耦合；3、均为无穷大，但。,9.4 理想变压器,9.4 理想变压器,二、分析,9.4 理想变压器,所以,得：,9.4 理想变压器,用相量表示有：,9.4 理想变压器,另：,电压比和电流比
15、均是在图示参考方向下得到的。,9.4 理想变压器,三、理想变压器的电路模型,9.4 理想变压器,四、理想变压器的作用,1、变压,一般原边接电源，副边接负载。,当 n1 U2U1 降压变压器；,nU1 升压变压器；,n=1 U1=U2 隔离变压器。,9.4 理想变压器,2、变流,n1 I2I1 电流增大；,n1 I2I1 电流减小。,n=1,I2=I1,9.4 理想变压器,3、变阻抗,阻抗匹配，以使负载获得最大功率。,n2ZL,9.4 理想变压器,从副边原边,9.4 理想变压器,从原边副边,从原边副边：乘以,五、理想变压器特点 既不耗能，也不贮能的二端口元件。,理想变压器起着传递能量的桥梁作用。
16、,9.4 理想变压器,六、含理想变压器电路分析,9.4 理想变压器,9.4 理想变压器,例：电路如图所示，电阻8要获得最大功率，变压 器的变比n=？,8获得最大功率时：,耦合电感和理想变压器是两种电路元件，一个是双口动态元件，另一个是静态双口元件，它们都是从具有互感耦合的线圈抽象出的理想电路元件。,七、耦合电感和理想变压器的比较,9.4 理想变压器,端口伏安关系,9.4 理想变压器,八、空心变压器和理想变压器的比较,1、骨架：a非导磁材料；b导磁率很高的材料。2、参数：aR1、R2、L1、L2、M；bn；3、VCR：a求导和积分的关系，故为线性记忆元件，同时也为耗能、储能型元件；b代数关系，故为线性非记忆元件，既不耗能、也不储能。注意：两者电路模型的区别！,(a)(b),9.4 理想变压器,今日作业 9-15 9-18 9-24,
