《大学物理48学时.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理48学时.docx（21页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、大学物理（2） 48学时（09级新）第九章 静电场（是保守力场）重点：求电场强度和电势。（点电荷系、均匀带点体、对称性电场），静电场的高斯定理和安培环路定理。主要公式：一、电场强度1. 点电荷场强：E = e4兀8 r 2 r0、2. 点电荷系场强：E = E1 + E2 E （矢量和）3. 连续带电体场强：E = jdE = je4兀8 r 2 r0（五步走积分法）（建立坐标系、取电荷元、写dE、分解、积分）4.对称性带电体场强：（用高斯定理求解）二、电势1.点电荷电势:V =， 4兀8 r 02.点电荷系电势：V =匕+ %+ + V （代数和）3.连续带电体电势:v = j dv4兀8
2、r0（四步走积分法）（建立坐标系、取电荷元、写dV、积分）4.已知场强分布求电势:三、电势差:AUB = j BE dl四、电场力做功：A = q AU = q j 2 E dl00 l1五、基本定理（1）静电场高斯定理:表达式：0 =J E - dS =-S0物理意义:表明静电场中，通过任意闭合曲面的电通雷(电场强度沿任意闭合曲面的面积分)， 等于该曲面内包围的电荷代数和除以(3)静电场安培环路定理：表达式：，E - dl = 0 l物理意义：表明静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分为0。【例题1】一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为人，求环心处O点的场强和电势.解：(1)求场强。
3、建立如图坐标系； 在圆上取电荷元dq =入dl = R冗d中，dl = Rd。；八 XRd。它在0点产生场强大小为：dE =方向沿半径向外。4 ns R 20人分解： dE = dE sin。=sin d。x4旋R0d%相互抵消。积分Eo =IK人， 人“一sin 9d9 =-,沿X轴正万向。4旋R2淀R注意此题中若甲角度选取不同，积分上下限也会随之不同，但结果一样。(2)求电势。建立如图坐标系;在圆上取电荷元dq =人dl = Rd9 , dl = Rd。；人Rd。它在O点产生电势大小为：dV = 4ns R0X 人 J d。= 4ns 04s00(1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试
4、求在该点电荷电场中穿过立方体【例题2】的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体 各面的电通量是多少？解：（1）由高斯定理I E - dS =q s0立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等。.各面电通量中=*0（2）电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则 边长2a的正方形上电通量中=着0对于边长。的正方形，如果它不包*所在的顶点，则中=始，0如果它包含q所在顶点则中e = 0 - 【例题3】均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2X 10-5 Cm-3求距球心5cm，8cm ,12cm
5、各点的场强.qZq解：高斯定理J E - dS =, E4nr2 = 一s0 0当 r = 5 cm时，Zq = 0, E = 0 r = 8 cm时， Zq = p(r3 -r3)3内p 4n (r 3 - r 2 ) E = 一3 - 3.48 x 104 N - C-1，方向沿半径向外.4n r 20r = 12 cm 时，Z q = p (r3 r3)3 夕卜 内p 箜 r 3r 3).E = 堕 R 4.10x 104 N - C-1 沿半径向外.4n r 20【例题4】半径为R和气（R2 R）的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量量和-人，试求：(1) r V R ； (2)
6、 R V r v R ； (3) r R处各点的场强.1122解：高斯定理1E - dS = s0取同轴圆柱形高斯面，侧面积s = 2 nrl则E E - dS = E2nrls对(1)r R Z q = 0, E = 0(2)R r RZ q = 0 E = 0【例题5】两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别加1和-2,试求空间 各处场强.解：如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别加卢，两面间，b 2面外，百 1 ,、一E = 2 (b +b )n0b i面外，n :垂直于两平面由七面指为七面【例题6】半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为P ,若在球内挖去一块半径为
7、r V R的小球体，如图所示.试求：两球心O与O点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀 的.(补偿法)解：此题用补偿法的思路求解，将此带电体看作带正电P的均匀球与带电-P的均匀小球 的组合，见图(a).由高斯定理可求得球对称性电场的场强分布。+p球在。点产生电场E疽。,4 nr 3 p一-P球在O点产生电场E = OO2。4ne d30一r3 p.O点电场E = _ OO； 03s d304兀d3 p一(2) +P在O产生电场E = -3一 OO i。4n s d30-P球在O产生电场E = 0 20_ P -.O点电场 E = OO 03s0（3）设空腔任一点p相对o的位矢为尹，相对O点位矢
8、为r （如（b）图）E =Epo 3s0po3s0E = E + E= (_ - _) = OO = -pdp popo3s3s3s000.腔内场强是均匀的.【例题7】两点电荷 q1 =1.5x10-80,q2=3.0XC,相距尸2cm,要把它们之间的距离变加2=2洒需作多少功?r _ ._r q q drq q 11r22 ()解.= 2r u f = 2212 ( )rr 4n s r 24n s r r120012=-6.55 x 10-6 J外力需作的功A = -A = -6.55 x 10-6 J【例题8】如图所示，在A , B两点处放有电量分别为+ q，-q的点电荷，AB间距离为2
9、 R ,现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到。点，求移动过程中电场力作的功.解:U 04 ns0.A = q （U _ U ）=邛0 O C 6n & R【例题9】如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为人的正电荷，两直导线的长度和半圆环的半径都等于R .试求环中心0点处的场强和电势.解：（1）由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在0点产生的场强互相抵消，取dl = RdO则dq = XRdO产生O点dE如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向E = f dE =E ；Rd； cosO20*兀兀1=sin（ 一一） 一 sin 4ns R220一*2 ns R0AB电荷在O点产生电势
10、，以Ug = 0U =仝=j 2r 业七=土 y1 B 4ns x R 4ns x 4ns同理CD产生半圆环产生nR*人U =34ns R 4s第十一章恒定磁场（非保守力场）重点：任意形状载流导线磁感应强度、对称性磁场的磁感应强度，安培力，磁场的高斯定 理和安培环路定理。主要公式：式 口 Idl x e1.毕奥-萨伐尔定律表达式：dB =吝r1）有限长载流直导线，垂直距离r处磁感应强度：B二%1 （cos 0 - cos 0 ）4nai 2（其中0和0分别是起点及终点的电流方向与到场点连线方向之间的夹角。）12U I2）无限长载流直导线，垂直距离r处磁感应强度：B = *2兀aU I3）半无限
11、长载流直导线，过端点垂线上且垂直距离r处磁感应强度：B =4兀a反向延长线上：B = 0U I4）圆形载流线圈，半径为R,在圆心O处：B =/02 RU I5）半圆形载流线圈，半径为R,在圆心O处：B =%04 R6）圆弧形载流导线，圆心角为0（孤度制），半径为R，在圆心O处：B=#004兀R（0用弧度代入）广 -2. 安培力：F = j Idl xB （方向沿Idl xB方向，或用左手定则判定）l3. 洛伦兹力：F = qv x B （磁场对运动电荷的作用力） 4.磁场高斯定理：表达式：、=B-dS = 0 （无源场） 物理意义：表明稳恒磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量（磁场强度沿任意闭合曲
12、面的面积 分）等于0。5.磁场安培环路定理：Bdl =U0I （有旋场）表达式：B - dl = U0 I物理意义：表明稳恒磁场中，磁感应强度B沿任意闭合路径的线积分，等于该路径内包围的电流代数和的四。倍K称真空磁导率-.【例题1】如图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半 径为R .若通以电流I，求O点的磁感应强度.解：O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生.其中:AB产生 B1 = 0CD产生B =总，方向垂直向里 2 12 RCD 段产生 B *0. (sin90。 sin 60。)=已匕(1 一兰2)，方向向里3R2兀R24兀 2方向上向里.B = B +
13、 B + B -鸟1 （1 一皂 + -），01232兀R26【例题2】在真空中，有两根互相平行的无限长直导线匕和乙2，相距0.1m，通有方向相反 的电流，11 =20A, 12 =10A，如题9-8图所示.A，B两点与导线在同一平面内.这两点与导 线L2的距离均为5.0cm.试求A，B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位 置.li=20A 1 OJm0.05m X 4q=iOAr 解：如图所示,BA方向垂直纸面向里。B =巳1+*0121.2 X10 - 4TA2兀(0.1 - 0.05)2兀 X 0.05、设B 0在L2外侧距离L2为r处则* 01一*2 - 02兀(r + 0.
14、1) 2兀 r解得r = 0.1 m【例题3】如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A , B两点，并在很远处与电源相 连.已知圆环的粗细均匀，求环中心。的磁感应强度.解：圆心。点磁场由直电流血和B -及两段圆弧上电流/1与/之所产生,但血和B 在点产生的磁场为零。且I电阻夫012I2 电阻2兀-0I 产生B1方向1纸面向外12产生B2方向1纸面向里BB 、0/(2丸-0)1 _ 2 R 2k -口 I 0=0_22 R 2kB1B2I (2兀0)1 八 1I卢【例题4】两平行长直导线相距d =40cm,每根导线载有电流11 = 12 =20A,如题9-12图所示.求：(1)两导线所在平面内
15、与该两导线等距的一点A处的磁感应强度；通过图中斜线所示面积的磁通量(,1 =,3 =10cm，I =25cm)解：口 0七 + 4 X 10 -5d、2兀(;)2兀方向1纸面向外。T+ r四I 日1日II 日I l 1四I l 1(Wb )中 J 1 2+ldr ln3-Lln- jln3 2.2x 10-6r2nr 2k( d r)2k2k3 k【例题5】一根很长的铜导线载有电流10A,设电流均匀分布.在导线内部作一平面S,如 图所示.试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)铜的磁导率解：由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感应强度:B =2兀R 2一，= u Ir
16、. u I ,磁通量中=J B - dS = J 0 dr = 0 = 10-6( Wb )m(s)0 2兀R24兀【例题6】设图中两导线中的电流均为8A,对图示的三条闭合曲线a, b , c，分别写出安培 环路定理等式右边电流的代数和.并讨论：、(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等？、在闭合曲线c上各点的B是否为零?为什么?解：J B - dl = 8ua0J B - dl = 8七J B - dl = 0c、在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等.、(2)在闭合曲线C上各点B不为零.只是B的环路积分为零而非每点B = 0 .【例题7】图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横
17、截面，内、外半径分别为a, b，导体内载有沿轴线方向的电流I，且I均匀地分布在管的横截面上.设导体的磁导率u- u0,试证明导体内部各点(a r b)的磁感应强度的大小由下式给出:B _M01r2 - a22兀(b 2 a 2)r解：取闭合回路/_ 2兀r (a r c)各点处磁感应强度的大小解：由磁场的安培环路定理:L d/ =u o IIr 2(1) r v aB 2nr = u 一0 R 2B =些2nR 2(2) a v r v bB2nr =日IB =虹2nr,.r 2 b 2 T(3) b v r v c B2nr = u I衫 + u IB =U 0I (c 2 r 2)2nr
18、(c 2 b 2)(4) r cB 2n r = 0B=0【例题9】在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形 空腔，两轴间距离为a，且a r，横截面如题9-17图所示.现在电流1沿导体管流动，电流 均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行.求：(1) 圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2) 空心部分轴线上的磁感应强度的大小.(补偿法) 解空间各点磁场可看作半径W，电流11均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电 流-12均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和.(1)圆柱轴线上的O点B的大小: 电流/ 1产生的8广。，电流-七产生的磁场B _ 012 -当_Ir
19、 222兀 a2冗 a R 2 - r 2 口 Ir 2B _0。2由(R2 - r2)(2)空心部分轴线上O点B的大小：电流12产生的B； = 0,电流I产生的B，= ：。2 =一-12 2兀a R2 - r22兀(R2 - r2)【例题10】如图所示，长直电制附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I二者共面.求 ABC的各边所受的磁力.解：F =j AI dl X BAB B 2FAB匕II2nd方向垂直AB向左。2FAC=j CI dl X BA 2方向垂直AC向下，大小为:F =jd+aI drX =比ln土AC d 22nr 2兀 d同理FB/向垂直BC向上，大小F =fd+aI dl
20、 蛆Bc d 22nrdrdl =cos 45。F =j d+a 叩2，产=心 ln 土BC -2nr cos 45。-,：2nd【例题11】在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I .求其所受的安培力.从此题中可以得到什么启示？、解：在曲线上取dl则 F =jbIdf x Bab a.dl与B夹角=-不变，B是均匀的.:.F =jdf x B = I（卜 df） x B = Iab x Babaa* , ,方向上ab向上，大小F b = BI ab结论：均匀磁场中载流弯曲导线所受安培力等效于首尾之间的直导线受力。【例题12】如图所示，在长直导线AB内通
21、以电流11 =20A,在矩形线圈CDEF中通有电流I =10 A, AB与线圈共面，且CD , EF都与AB平行.已知a =9.0cm, b =20.0cm, d =1.0 2cm,求：(1) 导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2) 矩形线圈所受合力和合力矩.解：(1) FCD方向垂直CD向左，大小F = I b 口011 = 8.0 x 10-4 nCD 2 2丸 d同理Ffe方向垂直FE向右，大小F = I b巳I = 8.0 x 10-5 NFE 2 2兀（d + a）F方向垂直CF向上，大小为CFg口 II、 口II、d + aF =d+a 2 i 2 dr = （21 2 l
22、n板=9.2 x 10-5 NF方向垂直ED向下，大小为 ED、Fed = Fcf = 9.2 x 10 -5Nfffff（2）合力 F = FCD + Ffe + Fcf + FD 方向向左，大小为：F = 7.2 x 10-4 N.线圈与导线共面合力矩M = 0.【例题13】一长直导线通有电流11，旁边放一导线ab长为l，a端距长直导线为d，其中 通有电流12，且两者共面,如图所示.求导线沥所受作用力以及对。点的力矩.解：在ab上取dr，它受力dF 1 ab向上，大小为:dF = I dr X22兀rf 日 II 曲 dr 日 Ill + d、F = J dF = 0 12 d 十1 =0
23、 i 2 ln()2兀 d r2兀d方向竖直向上。dF对O点力矩dM = r x Fu 11 _dM方向垂直纸面向外，大小为：dM = rdF = o i 2 dr2兀 uII u II .M = Jb dM =0 12 Jb dr = 0 1 2 l 2丸 a2丸第十三章电磁感应重点：法拉第电磁感应定律、磁通量、感应电动势(感生和动生)。主要公式：_ d61.法拉第电磁感应定律：8=-N m dt2.S3.动生电动势8 = JG x B ). dT = j (vB sin a )dl cos。-i1a是v与B的夹角；0是T x B的方向与L方向的夹角.注：感应电动势的方向沿Tx B的方向，从
24、低电势指向高电势。T【例题1】一半径r =10cm的圆形回路放在B =0.8T的均匀磁场中.回路平面与B垂直.当dr回路半径以恒定速率丁 =80cm s-1收缩时，求回路中感应电动势的大小.dt解：回路磁通中=BS = Bn r2感应电动势大小 dOd 、 一 dr 八8= m = (Bn r2) = B2n r= 0.40 Vdtdtdt方向与cbadc相反，即顺时针方向.【例题2】如图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面， 且端点MN的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b，环心O与导线相距a .设半圆环 以速度v平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及
25、MN两端的电压U - K解：作辅助线肋V,则在MeTW 回路中，沿积方向运动时d中二。& 0MeNM=8又.MNa+bvB cos 兀dI =In - 2k a + ba-b所以F沿AW方向,大小为JL Iv. a + bo -271Ina-bM点电势高于N点电势，即-UNpt Iv A a + b=9In2tc q b【例题3】如图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈.两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以丁的变化率增大，求： dt(1) 任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2) 线圈中的感应电动势.解：以向外磁通为正则(1)O = J” e Idr-d+a o /dr =
26、e InInm b 2n r d 2ji r 2ji b dd U Z r1 d + a i b + adl=9- In In1 dt 2ji d b dt【例题4】如图所示，用一根硬导线弯成半径为，的一个半圆.令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转.整个电路的电阻为解：中=B S=B-cos（co +（P ）m20dBn cosin（OM+（p ）idt2.0 Bn 尸 2coBn r2 =2nf =7i 2r2BfR.求：感应电流的最大值.22MeN MN8m-R R【例题5】如图所示，长直导线通以电流I =5A,在其右方放一长方形线圈，两者共面.线 圈长b =0.06m，宽a
27、 =0.04m，线圈以速度v =0.03m s-i垂直于直线平移远离.求：d =0.05m 时线圈中感应电动势的大小和方向.解：AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势.DA产生电动势81 =jA (v x B) - df = vBb = vb ；0； a a bBC产生电动势卜,8 =C(f x B) - dl = vb i2 B2n (a + d)1回路中总感应电动势8=8 + 8 = .0/辨(J_ J) = 1.6x 108 V122n d d + a方向沿顺时针.【例题6】长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动.已知导轨处于均匀磁 场B中，B的方向与回
28、路的法线成60角(如题10-8图所示),B的大小为B = kt (k为正 常)设t =0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向.解中 =j B - dS = Blvt cos 60o = kt 2lv 2 = 2 klvt 2dO .8 = = klvtdt即沿abcd方向顺时针方向.【例题7】一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如图所示.取逆 时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t =0). 解：如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时华0,0故I-，曲线如图(b)所示.【例题8】导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀
29、角速S转动，aO = l磁感应强度B平行于转轴，如图10-10所示.试求：(1) ab两端的电势差；t b(2) a,b两端哪一点电势高？-解：(1)在Ob上取r r + dr 一小段i8 = j 3 rBdr =2 B,则12Ob09同理8 = j 3 rBdr =Bw 12Oa0188 L aO +8 Obub 0:.b点电势高.【例题9】如图所示，长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速 度V平行于两直导线运动.两直导线通以大小相等、方向相反的电流I ,两导线相距2a .试 求：金属杆两端的电势差及其方向.解：在金属杆上取dr距左边直导线为r，则8AB=jb(v X B) - dl = ja+b-Aa-b1 )dr =2a 一 r一目 0IV in a + b兀 a 一 b(普朗克常数:h = 6.63 x 10-34AB.实际上感应电动势方向从B - A，即从图中从右向左，.u in 丑AB 兀 a 一 b第十七章量子力学简介重点：德布罗意波、不确定关系。主要公式：E = hv1.德布罗意波:hP f一切实物粒子(电子、原子、分子等)和光一样，也具有波粒二象性。，、一 ，、方2.不确定关系：心询x - 2微观粒子的位置坐标和同一方向上的动量不可能同时进行精确测量。反映了微观粒子的 基本规律。
