大学物理综合.docx

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1、大学物理综合练习(四)静电学教学班级：序号：姓名: 一、选择题(把正确答案的序号填入括号内)期:1.两个电量都是+ q的点电荷相距2a，o为其连线的中 点，如图所示。则其中垂线V轴上 到o点的距离为a 3v 2(a)e ;(B)=- a ;(C) a乙J二场强取极大值的点(D)。解：E = 2E1 cos a = 2dy，y坤2.真空中两带电平行板A、B，板间距为d (很小)，板面积为S 若忽略边缘效应，则两板间作用力的大小为带电量分别为+Q和-Q。Q 2(A)4兀 d 20Q 2(B)失； S2Q 2Q 2(C) 土 ；(D) * S2 S_ c F = QE2&1S103.如图，A、B是真

2、空中两块相互平行的均匀带电平面， 电荷面密度分别为+。和-2。，若A板选作零电势参考 点，则图中a点的电势是3。d(A)-20。d(B)03。d(C)-23。d(D)b 2q 3a解：E += 一2 故 2000_3aUa =JAE - d r =-00I.o04.四个点电荷的电量相等，两正两负置于正方形的四角上， 如图所示。令U和E分别为图示中心。处的电势和场强的 大小，当仅有左上角的点电荷存在时，。点处的电势和场强分别为U0和E0，试问U和E的值为多少？(A) U = U，E = E ；(B) U = 0，E = 0 ；(C) U = 0，E = 4E ；(D) U = 4U，E = 0。

3、解：E = E + E + E + E = 0为十：1234U = U1 + U 2 + U 3 + U 4 = 05.如图所示，在相距2R的点电荷+ q和q的电场中，把点电荷+ Q从O点沿OCD移到B qQqQ(B)，4ks R4ks R盆，虬6ks R6ks RD点，则电场力作功与+ Q (系统)电势能的增量分别为、，w4双R 4双R 0oqQ qQ(C)，6ks R 6ks R 00解：AOD = 4 (-卜黑值-卜加 0 iO iD00W - W = A =华一 D O OD6ne R06. 两大小不相等的金属球，大球半径是小球半径的二倍，小球带电量为+ q ,大球不带电。今用导线将两

4、球相连，则有(A)两球带电量相等；(C)两球电势相等；解：两球电势相等(B)小球带电量是大球的两倍;(D)大球电势是小球的两倍。7. 有一接地导体球，半径为R，距球心2&处有一点电荷-q，如图所示。则导体球面上的感应电荷的电量是(A)0 ；(B)- q ；(C) q/2 ；(D)- q/2。解：U0 = 48 R - 4 2R = 0008. 一无限大均匀带电介质平板A，电荷面密度为a 1，将介质板移近一导体B后，此时导体B表面上靠近P点处的电荷面密度为a 2，P点是极靠 近导体B表面的一点，如图所示，则尸点的场强是aa(B成-M ；00a a广+2T ；00(D)128a(E) 280(F)

5、以上都不对。解：利用导体静电平衡条件和高斯定理可证。9. 两个同心金属球壳，半径分别为r、r (rr)，如果外球壳带电q而内球壳接地，则1221内球壳带电为rr(A)0 ；(B)-q ；(C)r q ；(D)-r q。r2r2q解：球心电势u =.04冗 8 r0 2+ 4土= ， r q 0 12-B-Q210. 如图所示，一个封闭的空心导体，观察者A (测量仪器)和电荷g置于导体内，而观察者B和电荷q置于导体外，下列说 法中哪一种是正确的2(A) A只观察到Q产生的场，B只观察到q产生的场；(B) A可观察到Q：和Q2产生的场，B只观察到Q2产生的场；(C) A只观察到Q1产生的勺场，B可

6、观察到Q1和Q：产生的场。解：导体空腔外的电荷对导体腔内的电场及电荷分布没有影响，A只观察到Q1产生的场；Q1通过在腔外表面感应出等量同号电荷影响外电场，B 可观察到Q1和Q 2产生的场。11. 密度均匀的电荷分布在半径为a的球内，其总电量为Q，则系统的总静电能为(C)12兀 a 20Q(D) Q8兀 a 20Q 23Q 2(A) Q ；(B) Q8兀 a20 aQr解：利用高斯定理r v a : E =1 4冗 a 30.1. 13Q 2W =“ E2dV + B E2dV = Q J02 0 1 Ja 2 0 22眼 a012. 一个半径为R的金属球带有正电荷Q，球外包围着一层同心的相对介

7、电常数为的均 匀电介质球壳层，其内半径为，外半径为R2，在电介质内的点a距离球、为r (r b: 2al - E = Q = _1 Jbp dV = 1 JbK 2洲 dr E 0E 0 0E 0 0 rE = e a 0Q 1.1. Ka v b: 2心l - E =_J; p dV = _J;_ 2nrl d rE0E0E0 rE=3.把单位正电荷从一对等量异号电荷连线中点。，沿任 意路线移到无穷远处，则电场力对该单位正电荷所作的功为 0解：Aos=e q0 q，4ks I r0 iioq0q4冗E0q0q4冗E0。（气-u s）=04.长度为L的细玻璃棒，沿着长度方向均匀地分布着电 荷，

8、总电量为Q，如图所示。在棒的轴向有一点尸，离 棒左端的距离为,，则P点的电势LP d q+Q解：u = Jr+L r4冗E x0人 d x Q L + r=Ir+L = lnr4冗e x4冗e Lr005.如图所示，有一半径为R的均匀带电圆环，带电量为Q，其轴线上有两点a和b，O = ab = R。设无穷远处的电势为零，a、b两点的电势分别为U和U，则；2 =。12 U 51 Q 1 Q解：u =1 4冗、R 2 + R 2 4冗 2R=1 Q4e0R2+4R2U 2= ：2U 56. 接第5题，把电荷q从a点移到点，外力作的功A外解：电场力的功Aab顼七项2)夕卜力作功A外= q(U 2 -

9、 U 1)=qQ ( 11 )病铲提顼2 )7. 在带电量为Q的导体球外部有一相对介电常数为,的电介质球壳，在电介质内外分别为有两点A、B，它们到球心的距离为R和R，则QQE (A)=-；E (B)= 一-；4双 R24兀 R2D(A) = - ；D(B)= -。4兀R24兀R21_2_解：利用E、D的高斯定理及E、D B关系求解。8. 两带电量皆为+ Q的点电荷相距2d，一接地的半径为r的导体球置于它们中间，如图 所示。则导体球所带的净电量q = 穿；若去掉接地线，把导体球充电到电势U，则 d(.一 2Q 导体球所带净电量q = r 4兀 0U - 解：U 0+ 4冗 d 0迎+q4冗 r0

10、q,=0， Q=-孕 dU = .、4冗 d 4冗 rq =，。U -孚）9. 有一固定不动半径为R的导体薄球壳，带电量为-Q ,在薄球壳的正上方到球心。的距离为r = 3R的b点放一点电荷+ Q2 ,如图所示。则导体薄壳中心。点的电势U = Q2 -3Qi ,导体薄球壳面上最高点a的电势U = Q2 -3Qi。 o 12双 Ra 12双 R解.U = Q2 - Q1 = Q厂小 0 4k r 4 R 12k R000Q 2 - 3Q11210. 如图所示，中性导体C内有带电体A、B，外面有带电体D、E、F，今使A、B所带电量变化，则C外的电场变化（变或不变），电势变化（变或不变）；D、E、F

11、电量变化，C内的电场 不变，C内的电势 变化解：根据导体静电感应条件及屏蔽概念可解。三、计算题不讲1.如图所示，一带电细线弯成半径为R的圆环， 电荷线密度为气cos9，式中人0为一常数，中为 半径R与尤轴的夹角，试求环心。处电场强度。解：在圆环上任取一段dl，dl 到o 点的连线与x轴夹角为甲，则dl段上的电荷d q = X d l = %R d 9 = X 0 R cos 9 d 9d q在o点产生场强的大小为d E = 1 丝= 4冗E R 2 0dE的方向如图所示。d E = - d E cos 9 xX.0 _ cos 9d94冗E R0d E = - d E sin 9y整个圆环上的

12、电荷在o点产生的场强为E =J d E =-J d E cos9X .X=- o f2 丸 cos2 9 d 9 = - o4冗 Eo R 0y y4e o RXE = f d E = -0 r V cos 9 sin 9 d 9 = 0y yKE0R- 寸 X 寸:.E = E i + E j = 0 i*0 R不讲2.一半径为R的带电球体，其电荷体密度p= Kr2, K为正常数，r为球心到球内 一点的矢径的大小。求此带电球体所产生的电场强度的分布。解：在球体内，取半径为r的球面为高斯面，所含电量aq = J v p dV = J 0 p 4宙2 d r4 -由高斯定理得J E - d s

13、= 4nr 2E内4nKr 5o=Jr 4kKt 4d r = nKr 55E 土 =(r v R)内 5To在球外，取半径为r的球面为高斯面，所含电量4q = J v p d V = JR p 4冗r2 d r = J R4冗Kr 4 d r = nKR 54J E d 宁=4 冗r 2 Et =nKR 5J外 5o=件 R)03. 一圆盘，半径R = 8.0x 10-2 m，均匀带电，而电荷面密度。=2.0x 105 C/m2 ,求:(1) 轴线上任一点的电势(用该点与盘心的距离尤表示)；(2) 从电场强度和电势梯度的关系，求该点的电场强度;(3)计算x = 6.0 x 10-2 m的电势

14、和场强。解：(1)半径为，、宽度为dr的窄 圆环的带电量为d q = b 2kt d r此窄圆环在P点产生的电势d U = dq 4k8 r 0U=JdU=d r， 0 X2 + r2dU _ Q ( x(2) E = = I x 布气(X 2 + R 2Q (vx 、-君一 Jx2 + R2 , (x 2 + R2 - x) 2o0-1场强方向沿x轴正向。整个圆环在P点产生的电势为 x = 6.0 x 10- 2 m，R = 8.0 x 10- 2m，q = 2.0 x 10-5 C/m2U = 4.5 x 104 V， E = 4.5 x 105 V/m不讲4.有两个无限大平行平面带电导体

15、板，如图所示。证明:(1) 相向的两面上，电荷面密度总是大小相等而符号相反；(2) 相背的两个面上，电荷面密度总是大小等而符号相同。解：(1)取两底面分别位于两导体板内部 的柱面为高斯面，设底面面积为公，则由 高斯定理得/ -d S =侧 E - dJ 底 1 E -d S +底 2 E -d S = 0面内包围电荷q =。4 + Q As 23:.Q = -Q23(2)在左导体内部场强为零，即各面上的电荷在其内产 生的合场强为零Ep = E1 - E 2 - E 3 - E 4 = 0E E = E + E = _ 2 + 3 = 014232 200所以Q1 - Q4 = 0 ：.Q =Q

16、 2 214005.半径为二的导体球带有电荷q，此球外有一个内、外半径为尸2、虹的同心导体球壳，壳 上带有电荷Q，如图所示。2 3(1) 求球的电势U ,球壳的电势U2及其电势差 U ；(2) 用导线把内球和外球壳的内表面联结在一起后，U、U和 U各为多少？(3) 在情况(1)中，若外球接地，U1、U2和U又各为 多少？(4) 在情况(1)中，设外球离地面很远，若内球接地， 情况又怎样？解：(1)由于静电感应，球壳内表面应 带电一 q，外表面带电q + Q。内球电势U =1 E - dr = fr E - dr + J E - dr 1 rrr113=Jr q dr + Jg Q * q dr

17、一4冗 r 2r 4冗 E r 21030=q f 土 - 土+* Q 4nEr r r ) 4冗e r01230 3r _r _ q _ q 工 Q+q旦 104冗E r 4冗E r 4冗E r0 10 20 3外卜球电势 U = JgE dr = Jg Q + 4 dr =。*2 rr 4冗E r 24冗E r3300 3_ _ 一 q f 1 1)两球间的电势差AU = U -U = 一12 4E01r r2)连接后U = U =住L d r12 七4冗e r 230AU = U - U = 0 12(3 )外球接地，贝【J U = 02AU = U1 - U 2 =；土d r = 4

18、100(4 )内球接地，则U 1 = 0，设此时内球剩余电荷为q, 由于静电感应，外球壳内外表面分别带电-q和q + QAU = U1-U 2所以q 1 -1 卜-?+q4冗 e r r4冗 e r0120 3QT2 q =1 2r r 一 r r 一 r r1 32 31 2(4冗 E r 01Q( J %)U =-AU = 24冗(匕+弘-%)6.在半径为R1长为L的均匀带电金属棒外，同轴地包围一 层内、外半径分别为r2、r3的 圆柱形均匀电介质壳层，其相对 介电常数为 ,，金属棒上轴向每 单位长度的电荷为人，设L R3，试求(1) 电场强度的分布；(2) 若规定金属棒的电势为零，求电介质

19、外表面的电势；(3) 电介质内的电场能量。解：因L R，忽略两端的边缘效应，带电金属棒可视为 无限长。r v R1 (导体内部):(1)场强分布E 1 = 0 ；R1 V r V R2 : E2人；2ke r0人R2 v r v R3: E 3 = ；r S 0rrR : E - o342718 roU =0,介质外表面电势RU = e Edr = -J% E dl = E drX2冗Ef20RX 【3dr + 2k8 8 r Rr 01, R . RIn 2 + in iR33%27t8-| 80 1- r(3)介质内的电场能量1 r x W = F 函2 dv =e , 27CrLdry 2 3 y 2 , Ol 27ts s r220 r yZL悝4冗 E yr 0 22L . RIn 34718 8r 0