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1、第七部分静电场第一讲基本知识介绍在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥 赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的 极化等。在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲 比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。 也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。一、电场强度1、实验定律a、库仑定律内容；条件：点电荷，真空，点电荷静止或相对
2、静止。事实上，条件和均不能视为对库 仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通 过介电常数将k进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k = k /幻）。只有 条件，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用” 的）。b、电荷守恒定律c、叠加原理2、电场强度a、电场强度的定义电场的概念；试探电荷（检验电荷）定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段； 电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。b、不同电场中场强的计算决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。这可
3、以从不同电 场的场强决定式看出一一点电荷：E = k-_? I.，、结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电一一 口t-j二；二4一一 场的场强，如/均匀带电环，垂 直环面轴线上的某 点P: E =WkQr ，其中r和R的意义见图7-1。1：1 1（r2 R2）32均匀带电球壳内部：E内=0外部：E外=kQ，其中r指考察点到球心的距离.如果球壳是有厚度的的（内径R1、外径R2）,在壳体中（R1 f）：.E =:卬k弋号，其中P为电荷体密度。这个式子的物理意/义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解p4兀（r3 一R3）即为图7-2中虚线以内部分的总电量）。3无限长均匀带电
4、直线（电荷线密度为入）：E =多r无限大均匀带电平面（电荷面密度为。）：E = 2n ko二、电势1、电势：把一电荷从P点移到参考点P0时电场力所做的功W与该电荷电量q的比值，即U = Wq参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。和场强一样，电势是属于场本身的物理量。W则为电荷的电势能。2、典型电场的电势a、点电荷以无穷远为参考点，U = kQrb、均匀带电球壳以无穷远为参考点，U外=kQ，U内=kQ3、电势的叠加由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法。很显然，有了点电荷电势的表达式和叠加 原理，我们可以求出任何电场的电势分布。4、电场力对电荷做功WAB = q（UA - UB
5、）= qUAB三、静电场中的导体静电感应一静电平衡（狭义和广义）一静电屏蔽1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义a、导体内部的合场强为零；表面的合场强不为零且一般各处不等，表面的合场强方向总是 垂直导体表面。b、导体是等势体，表面是等势面。c、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率。2、静电屏蔽导体壳（网罩）不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽，但不能实现内部对外部的屏蔽；导体 壳（网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽。四、电容1、电容器孤立导体电容器一一般电容器2、电容a、定义式C = QUb、决定式。决定电容器电容的因素是：导体
6、的形状和位置关系、绝缘介质的种类，所以不 同电容器有不同的电容平行板电容器C =牟=也4 兀 kdd其中为绝对介电常数（真空中 ，其它介4兀k质中 = -!匚）， r则为相对介电常数， r=互。0柱形电容器：C = T-2klnLR1球形电容器：C = rR1R2k（R - R ）3、电容器的连接 2*a、串联=1 + 1 + 1 + + 1CC C2 C3Cb、并联 C = C1 + C2 + C3 + + Cn图7-34、电容器的能量n用图7-3表征电容器的充电过程，“搬运”电荷做功W就是图中阴影的面积，这也就是电容器的储能E，所以E = q0U0 = 1C U2 = 02 0 022 C
7、电场的能量。电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场?正确答案是后者，因此，我们可以将电容器的能量用场强E表示。对平行板电容器E总=斜kE2认为电场能均匀分布在电场中，则单位体积的电场储能w = -E2。而且，这以结论适用 8兀k于非匀强电场。五、电介质的极化1、电介质的极化a、电介质分为两类：无极分子和有极分子，前者是指在没有外电场时每个分子的正、负电 荷“重心”彼此重合（如气态的H2、02、N2和C02），后者则反之（如气态的H2O、SO2和液 本资料由中小学教学资源网【www.jiaoxue.info】整理提供！3态的水硝基笨）b、电介质的极化：当介质中存在外电场时，无极分子会变为有极
8、分子，有极分子会由原来 的杂乱排列变成规则排列，如图7-4所示。2、束缚电荷、自由电荷、极化电荷与宏观过剩电荷图7-4a、束缚电荷与自由 电荷：在图7-4中，电介 质左右两端分别显现负 电和正电，但这些电荷并 不能自由移动，因此称为 束缚电荷，除了电介质， 导体中的原子核和内层 电子也是束缚电荷；反 之，能够自由移动的电荷称为自由电荷。事实上，导体中存在束缚电荷与自由电荷，绝缘体中也 存在束缚电荷和自由电荷，只是它们的比例差异较大而已。b、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷，就是指图7-4中电介质两端显现的电荷。而宏观 过剩电荷是相对极化电荷来说的，它是指可以自由移动的净电荷。宏观过剩电荷与极化
9、电荷的重 要区别是：前者能够用来冲放电，也能用仪表测量，但后者却不能。第二讲重要模型与专题一、场强和电场力【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。则这两个面元在P点激发，如图7-5所示，在球壳内取一点P，以P为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体，锥体与球 面相交得到球面上的两个面疝s1和as2，设球面的电荷面密度为。的场强分别为 E1 = k 哄1 E2 = k 哄2为了弄清乙E1和乙E2的大小关系，引进锥体顶部的立体角小AS cosa2r22Q，显然AS1cos a = Q = r2 1即： E1 = E2， E = k 2 co
10、s a故在P点激发的合场强为零。所以 e = k也翌1 cos a而它们的方向是相反的同理，其它各个相对的面心S3和乙S4、 S5和乙S6激发的合场强均为零。原命题得证。【模型变换】半径为R的均匀带电球面，电荷的面密度为。，试求球心处的电场强度。【解析】如图7-6所示，在球面上的P处取一极小的面元 S，它在球心0点激发的场强大小为 e = k年，方向由P指向0点。R2无穷多个这样的面元激发的场强大小和S激发的完全相 同，但方向各不相同，它们矢量合成的效果怎样呢？这里我们 要大胆地预见一一由于由于在x方向、y方向上的对称性，Z Eix = E Ejy = 0，最后的E E = Z Ez，所以先求
11、 Ez = Ecos0 = k aARcose，而且 Scos0 为面元在 xoy 平面的投影，设为 S所以E Ez=垣E S而 E S = n R2【答案】E = kno，方向垂直边界线所在的平面。学员思考如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为。，那么，球 心处的场强又是多少？推荐解法将半球面看成4个1球面，每个1球面在x、y、z三个方向上分量均为-k no, 884能够对称抵消的将是y、z两个方向上的分量，因此E = Ex答案大小为kno，方向沿x轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。【物理情形2】有一个均匀的带电球体，球心在O点，半径为R，电荷体密度为p ，球体
12、内 有一个球形空腔，空腔球心在O点，半径为R，OS = a，如图7-7所示，试求空腔中各点的 场强。【模型分析】这里涉及两个知识的应用：一是均匀带电球体的场强定式（它也是来自叠加原理， 这里具体用到的是球体内部的结论，即“剥皮法则），二是 填补法。_ 将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电（电荷体密度相等）的小球的集合，对于空腔中任意一点p，设OP.=r1，o，P = r2，则大球激发的场强为 /一亡与E1 = k子 弋kpn r1，方向由O指向Pl“小球”激发的场强为E2 = k - = -kpn r2，方向由 P 指向 O图一2EjE2的矢量合成遵从平行四边形法则，E E的方向如图。又
13、由于矢量三角形PE1E E和空间位 本资料由中小学教学资源网【www.jiaoxue.info】整理提供！5置三角形OP O是相似的，Z E的大小和方向就不难确定了。【答案】恒为4 kp n a，方向均沿O O,空腔里的电场是匀强电场。3学员思考如果在模型2中的00,连线上0，一侧距离O为b（bR ）的地方放一个电量为q的点电荷，它受到的电场力将为多大？解说上面解法的按部就班应用答4 nkpq虫。3 b2 （b - a）2二、电势、电量与电场力的功【物理情形1】如图7-8所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为入，圆心在O点，过 圆心跟环面垂直的轴线上有P点，PO = r，以无穷远为参考点，
14、试求P点的电势up。【模型分析】这是一个电势标量叠加的简单模型。先在圆环上取一/个元段AL，它在P点形成的电势/ u = k ,XALt /t R2 + r2当b环共有螺段各段在P点形成的电势相同，而且它们是标量叠加。.：，. 【答案】Up =孕牌 -；vR2 + r2思考如果上题中知道的是环的总电量Q，则Up的结论为多少？如果这个总电量的分布不 是均匀的，结论会改变吗？?答Up =土 ；结论不会改变。再思考将环换成半径为R的薄球壳，总电量仍为Q，试问：（1）当电量均匀分布时，球 心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？（2）当电量不均匀分布时，球心电势为多少？ 球内（包括表面）各点电势
15、为多少？解说（1）球心电势的求解从略；球内任一点的求解参看图7-5 U = k吟=k = kMQ-V1 r rcosacos a U = kMQ-V2 cos a它们代数叠加成U = U + U = kaQ早虬12cos a而 ri + r2 = 2Rcos a所以 AU = 2RkaQ所有面元形成电势的叠加Z U = 2RkaZ Q注意：一个完整球面的Z Q = 4 n（单位：球面度sr ），但作为对顶的锥角，Z AQ只能是2n，所以Z U = 4 n Rk a = k QR（2）球心电势的求解和思考相同；球内任一点的电势求解可以从（1 ）问的求解过程得到结论的反证。答（1）球心、球内任一点
16、的电势均为kQ ; （2）球心电势仍为kQ，但其它各点的电势RR将随电量的分布情况的不同而不同（内部不再是等势体，球面不再是等势面）【相关应用】如图7-9所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为R1和R2 ,带有净电量+q ,现在其内部距球心为的地方放一个/电量为+Q的点电荷，试求球心处的电势。一二【解析】由于静电感应，球壳的内、外壁形成两个带电球壳。球/-心电势是两个球壳形成电势、点电荷形成电势的合效果。.1 .根据静电感应的尝试，内壁的电荷量为一Q，外壁的电荷量为 V-+Q+q，虽然内壁的带电是不均匀的，根据上面的结论，其在球心形成的电势仍可以应用定式，所以.-一【答案】Uo = kQ kQ
17、 + k-a。图 7-912反馈练习如图7-10所示，两个极薄的同心导体球壳A和B,半径分别为RA和RB，现让A 壳接地，而在B壳的外部距球心d的地方放一个电量为+q的点电荷。试求：（1）A球壳的感应电 荷量；（2）外球壳的电势。解说这是一个更为复杂的静电感应情形，B壳将形成图示的感应电荷分布（但没有净电量），A壳的情形未画出（有净，电量），它们的感应电荷分布都是不均匀的。:此外，我们还要用到一个重要的常识：接地导体（A壳）的-电势为零。但值得注意的是，这里的“为零”是一个仓效果，它是点电荷q、A壳、B壳（带同样电荷时）单独存在时在A中=. 一形成的的电势的代数和，所以，当我们以球心O点为对象
18、，有-r TUo = kq + k Qa + k Qb = 0ABQB应指B球壳上的净电荷量，故Qb = 0所以 QA = - RAq学员讨论：A壳的各处电势均为零，我们的方程能不能针对A壳表面上的某点去列？（答： 不能，非均匀带电球壳的球心以外的点不能应用定式！）基于刚才的讨论，求B的电势时也只能求B的球心的电势（独立的B壳是等势体，球心电势即 为所求）心，点B则与A相对bc棒对称，且已【答案】 = |Ua ； Ub1UA + 2UBUB = kq + k QaB答（1）Qa = - %q ；（2）UB =摆（1-匕）。B【物理情形2图7-11中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根
19、棒上的电荷分布 情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同。点A是Aabc的中 测得它们的电势分别为UA和UB。试问：若将ab棒取走， A、B两点的电势将变为多少？【模型分析】由于细棒上的电荷分布既不均匀、三根 细棒也没有构成环形，故前面的定式不能直接应用。若用 元段分割一叠加，也具有相当的困难。所以这里介绍另一 种求电势的方法。每根细棒的电荷分布虽然复杂，但相对各自的中点必 然是对称的，而且三根棒的总电量、分布情况彼此必然相 同。这就意味着：三棒对A点的电势贡献都相同（可设 为U）；ab棒、ac棒对B点的电势贡献相同（可设为 U2）；bc棒对A、B两点的贡献相同（为U1）o所以，取走ab前3U =
20、UA2U2 + U1 = UB取走ab后，因三棒是绝缘体，电荷分布不变，故电势贡献不变，所以=2U1Ub = U1 + U2模型变换正四面体盒子由彼此绝缘的四块导体板构成，各导体板带电且电势分别为七、U2、U3和U4，则盒子中心点O的电势U等于多少？2解说此处的四块板子虽然位置相对O点具有对称性，但电量各不相同，因此对O点的电势 贡献也不相同，所以应该想一点办法一一我们用“填补法”将电量不对称的情形加以改观：先将每一块导体板复制三块，作成一个正四 面体盒子，然后将这四个盒子位置重合地放置一一构成一个有四层壁的新盒子。在这个新盒子中， 每个壁的电量将是完全相同的（为原来四块板的电量之和）、电势也
21、完全相同（为U1 + U2 + U3 + U4）， 新盒子表面就构成了一个等势面、整个盒子也是一个等势体，故新盒子的中心电势为234U = U1 + U2 + U3 + U4最后回到原来的单层盒子，中心电势必为U = 1 U4(U1 + U2 +U3 + U4 )。学员讨论： 上电势虽然相等，刚才的这种解题思想是否适用于“物理情形2”？（答：不行，因为三角形各边 但中点的电势和边上的并不相等。）本资料由中小学教学资源网【www.jiaoxue.info】整理提供！考查p点，up = k壹+ U半球面反馈练习电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R , CD为通过半球顶点C和球心O的轴线，如
22、图7-12所示。P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点，已知P点的电势为Up，试求Q点的电势Uq。解说这又是一个填补法的应用。将半球面补成 完整球面，并令右边内、外层均匀地带上电量为q的电 荷，如图7-12所示。从电量的角度看，右半球面可以看作不存在，故这 时P、Q的电势不会有任何改变。而换一个角度看，P、Q的电势可以看成是两者的叠 加：带电量为2q的完整球面；带电量为-q的半球 面。其中U半球面显然和为填补时Q点的电势大小相等、符号相反，即U半球面=-UQ 以上的两个关系已经足以解题了。答Uq = k言-up。【物理情形3】如图7-13所示，A、B两点相距2L ,圆弧ocD是以B为圆心、L为半
23、径的半 圆。A处放有电量为q的电荷，B处放有电量为-q的点电荷。试问：（1）将单位正电荷从O点沿 OCD移到D点，电场力对它做了多少功？ （2）将单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远 处去，电场力对它做多少功？,【模型分析】电势叠加和关系WAB = q （UA -UB） = qUAB的基本应用。UO = Q + k= 0-;图7T3UD = kL + k 亍=等4 = 0再用功与电势的关系即可。【答案】（1）也；（2）辿。3L3L【相关应用】在不计重力空间，有A、B两个带电小球，电量分别为q1和q2，质量分别为 m1和m2，被固定在相距L的两点。试问：（1）若解除A球的固定，它能获得的最大
24、动能是多少？ （2）若同时解除两球的固定，它们各自的获得的最大动能是多少？ （3）未解除固定时，这个系 统的静电势能是多少？【解说】第（1）问甚间；第（2）问在能量方面类比反冲装置的能量计算，另启用动量守恒关 系；第（3）问是在前两问基础上得出的必然结论（这里就回到了一个基本的观念斧正：势能是 属于场和场中物体的系统，而非单纯属于场中物体一一这在过去一直是被忽视的。在两个点电荷 的环境中，我们通常说“两个点电荷的势能”是多少。）【答】（1）k哗；（2）Ekl =m2 k哗，Ek2 = 叫 k哗；（3）k% 。rm + mrm + m rr思考设三个点电荷的电量分别为q1、q2和q3 ,两两相距
25、为r12、七和r31，则这个点电荷系统的静电势能是多少？112解略。答k（ qq +qq +qq ）Lk Zl Kt 12 + 23 + 3 1 。 ri2r23r31反馈应用如图7-14所示，三个带同种电荷的相同金属小球，每个球的质量均为m、电量 均为q，用长度为L的三根绝缘轻绳连接着，系统放在光滑、绝缘 的水平面上。现将其中的一根绳子剪断，三个球将开始运动起来，试求中间这个小球的最大速度。/ ；解设剪断的是1、3之间的绳子，动力学分析易知，2球获，得最大动能时，1、2之间的绳子与2、3之间的绳子刚好应该在一条直线上。而且由动量守恒知，三球不可能有沿绳子方向的速度。，./设2球的速度为v，1
26、球和3球的速度为V，则动量关系mv + 2m寸 =0C能量关系3k业=2 k虫+ k里+ 1 mv2 + 12m寸21LL 2L 22解以上两式即可的v值。三、电场中的导体和电介质【物理情形】两块平行放置的很大的金属薄板A和B,面积都是S，间距为d （d远小于金属 板的线度），已知A板带净电量+Q1 , B板带尽电量+Q2，且Q2VQ，试求：（1）两板内外表面 的电量分别是多少；（2）空间各处的场强；（3）两板间的电势差。【模型分析】由于静电感应，A、B两板的四个平面的电量将呈现一定规律的分布（金属板虽 然很薄，但内部合场强为零的结论还是存在的）；这里应注意金属板“很大”的前提条件，它事实图
27、7-15上是指物理无穷大，因此，可以应用无限大平板的场强定式。为方便解题，做图7-15，忽略边缘效应，四个面的电荷分布应是均 匀的，设四个面的电荷面密度分别为。1、。2、O 3和。4，显然（a 1 + a 2） S = Q1（a 3 + a 4） S = Q2A板内部空间场强为零，有2n k （a 1 - a 2 - a 3 - a 4） = 0A板内部空间场强为零，有2n k （a 1 + a 2 + a 3 - a 4） = 0 解以上四式易得a 1 = a 4 =。、。2a2Q Q122S=2n k (a 1 + a 2 - a 3 - a10有了四个面的电荷密度，i、ii、m空间的场强
28、就好求了如En 本资料由中小学教学资源网【www.jiaoxue.info】整理提供!）=2n k Q1 q2 ）。4S最后，UAB = End【答案】（1） A板外侧电量俱、A板内侧电量工，B板内侧电量-穿2、B板外侧222电量牛芒；槌外侧空间场强2n k，方向垂直A板向外，A、B板之间空间场强2n k卜4，方向由A垂直指向B, B板外侧空间场强2n k公，方向垂直B板向外；（3） A、 SSB两板的电势差为2nkdQQr，A板电势高。S学员思考如果两板带等量异号的净电荷，两板的外侧空间场强等于多少？（答：为零。）学员讨论（原模型中）作为一个电容器，它的“电量”是多少（答：V%）？如果在板2
29、间充满相对介电常数为的电介质，是否会影响四个面的电荷分布（答：不会）？是否会影响三 个空间的场强（答：只会影响II空间的场强）？学员讨论（原模型中）我们是否可以求出A、B两板之间的静电力？答：可以；以A为对象，外侧受力Q1 + Q2 -与（方向相左），内侧受力Q1 - Q2 -、（方向向右），它们合成即可，结2222论为F =气Q&，排斥力。）【模型变换】如图7-16所示，一平行板电容器，极板面积为S，其上半部为真空，而下半部 充满相对介电常数为气的均匀电介质，当两极板分别带上+Q和-Q的电量后，试求：（1）板上自 由电荷的分布；（2）两板之间的场强；（3）介质表面的极化电荷。【解说】电介质的
30、充入虽然不能改变内表面的电量总数，但由于改变了场强，J |1故对电荷的分布情况肯定有影响。设真空部分电量为Q1，介质部分电量为Q2， 显然有91Qi + Qr = Q两板分别为等势体，将电容器看成上下两个电容器的并联，必有U1 = U2即，即&=古八124 兀 kd4 兀 kd解以上两式即可得Q1和Q2。- 场强可以根据E = U关系求解，比较常规（上下部分的场强相等）。d上下部分的电量是不等的，但场强居然相等，这怎么解释？从公式的角度看，E = 2nko （单面 平板），当k、。同时改变，可以保持E不变，但这是一种结论所展示的表象。从内在的角度看， k的改变正是由于极化电荷的出现所致，也就是
31、说，极化电荷的存在相当于在真空中形成了一个新 的电场，正是这个电场与自由电荷(在真空中)形成的电场叠加成为e2 ,所以E2 = 4nk (。一。) = 4nk (2 - )请注意：这里的。和Q是指极化电荷的面密度和总量；E = 4nk。的关系是由两个带 电面叠加的合效果。【答案】(1)真空部分的电量为1 Q，介质部分的电量为1 Q ； (2)整个空间的场强均1 + E1 + E为； (3) M1 Q。(1 + E )SE + 1思考应用一个带电量为Q的金属小球，周围充满相对介电常数为r的均匀电介质，试求与 与导体表面接触的介质表面的极化电荷量。解略。答Q，=沪Q。 r四、电容器的相关计算B两端
32、的总电容是多少?【物理情形1】由许多个电容为C的电容器组成一个如图7-17所示的多级网络，试问：(1) 在最后一级的右边并联一个多大电容C，可使整个网络的A、B两端电容也为C?(2)不接 C，但无限地增加网络的级数，整个网络A、【模型分析】这是一个练习电容电路简 化基本事例。第(1)问中，未给出具体级数，一般结1C + C第（2）1C+C总 心、+ -1C问中+ -1C【答案】(1)论应适用特殊情形：令级数为1，于是=1解C即可。C因为“无限”，所以“无限加一级后仍为无限”，不难得出方程=_1_C总土1 C ； (2)与二1 C。22【相关模型】在图7-18所示的电路中，已知q = C2 =C
33、3 = C广川 F、= q = C6 = C7 = 2M F，C8 = C1。二 3p F，试求A、B之间的等效电容。【解说】对于既非串联也非并联的电路，需要用到 一种“ 一丫型变换”，参见图7-19，根据三个端点之 间的电容等效，容易得出定式 Y 型：C = aCC + C C + C C1 2 C 3 3 13C =cYN 型：C1 =C1C2 + CC + C C1C2C Cc +Cb + cC2 =C Cc +Cb+cC= C3 C + C + C图 7-20有了这样的定式后，我们便可以进行如图 7-20所示的四步电路简化（为了方便，电容不 宜引进新的符号表达，而是直接将变换后的量 值
34、标示在图中）【答】约2.23p F。【物理情形2】如图7-21所示的电路中，三个电容器完全相同，电源电动势 = 3.0V，电=4.5V, 开关K和K2接通前电容器均未带电，试求K和K2接通后三个电容器的电压Uao、Ubo和Uco各 为多少。【解说】这是一个考查电容器电路的基本习题，解题的关键是要 抓与o相连的三块极板（俗称“孤岛”）的总电量为零。电量关系：马+乌+ Uo = 0C C C电势关系：1 = Uao + Uob = Uao - Ubo图 7-21%=Ubo+U0c=UbO-UcO解以上三式即可。【答】Uao = 3.5V , Ubo = 0.5V , Uco = 4.0V。【伸展应
35、用】如图7-22所示，由n个单元组成的电容器网络，每一个单元由三个电容器连接 而成，其中有两个的电容为3C，另一个的电容为3C。以a、b为网络的输入端，a，、b为输 出端，今在a、b间加一个恒定电压U，而在a，b，间接一个电容为C的电容器，试求：（1）从 第k单元输入端算起，后面所有电容器储存的总电能；（2）若把第一单元输出端与后面断开，再 除去电源，并把它的输入端短路，则这个单元的三个电容器储存的总电能是多少？【解说】这是一个结合网络计算和“孤岛现象”的典型事例。（1）类似“物理情形1”的计算，可得C总=ck = C所以，从输入端算起，第k单元后的电压的经验公式为U = kU 3k-1 再算能量储存就不难了。电势关系:123类比为电源”）满=Q3+ Q3 = QQ2，（2）断开前，可以算出第一单元的三个电容器、以及后面“系统”的电量分配如图7-23中的 左图所示。这时，c1的右板和C2的左板（或C2的下板和C3的右板）形成“孤岛”。此后，电容器 的相互充电过程（C 足一一电量关系：Q从以上三式解得I = I=号，I=芸这样系统的储能就可以用摆得出了【答】（1）% =片-；（2）詈。学员思考图7-23展示的过程中，始末状态的电容器储能是否一样？（答：不一样；在相 互充电的过程中，导线消耗的焦耳热已不可忽略。）第七部分完
