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1、平面的基本性质（1）,象这些桌面、平静的湖面、镜面、黑板面等都给我们以_的印象,一.平面的概念：,光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉.,二.平面的特征：,平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。,数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。,平面,A,D,C,B,三.平面的表示方法,几何画法：通常用平行四边形来表示平面,符号表示：通常用希腊字母 等来表示，如：平面,也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC，平面ABCD,一个平面在不同的摆放状态下的画法,四.点、直线、平面之间的基本关系,空间图形的基本元素是点、直线、平面，从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而
2、可以把直线、平面看成是点的集合.因此，它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可以借用集合中的符号语言来表示.,用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：,点A在直线a上：,记为：Aa,点B不在直线a上：,点A在平面内：,记为：A,点B不在平面上：,(1)点与直线的位置关系：,(2)点与平面的位置关系：,点A在直线l上,点A在直线l外,点A在平面 内,点A在平面 外,直线l在平面 外,直线l在平面 内,填空,【例1】已知命题：10个平面重叠起来，要比5个平面 重叠起来厚；有一个平面的长是50m，宽是20m；平面是绝对的平，没有大小、没有 厚度，可以无限延展的抽象的数学 概念.其中正确的的命题是
3、_.,如果把桌面看作一个平面，把你的笔看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上？,思考：,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。,文字语言：,图形语言：,符号语言：,一是可以用来判定一条直线是否在平面内，即 要判定直线在平面内，只需确定直线上两个 点在平面内即可；,二是可以用来判定点在平面内，即如果直线在 平面内、点在直线上，则点在平面内.,公理1的作用有三：,三是检验平面,【例2】一条直线经过平面内一点与平面外一 点，它和这个平面有几个公共点？为 什么？,解：,这条直线和这个平面只有一个
4、公共点.,假设这条直线和这个平面有两个公共点,根据公理1可得,这条直线上所有的点都在这个平面内,这条直线过平面外的一点也在这个平面内,故：,与已知矛盾,所以这条直线与这个平面只有一个公共点.,公理2.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。,观察下列问题，你能得到什么结论？,天花板,墙面,墙面,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理2.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。,一是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个 公共点，那么这两个平面相交；(画交线),二是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公 共点，那么这点就在这两个平面的交线上.,公理2的作用有二：,公理3.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,观察下列问题，你能得到什么结论_？,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理3.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,或记为平面ABC,公理3是确定平面的依据.,【例3】为什么用两个合页和一把锁就可以固 定一扇门，有的自行车旁只安装一只 撑脚呢？,因为不共线的三点可以确定一个平面.,答：,
