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1、5.3 剪力墙结构的近似计算方法,5.3.1.1 剪力墙的类型,(1)整体墙,(2)整体小开口墙,(3)联肢剪力墙,(4)壁式框架,(5)不规则开洞墙,剪力墙的类型和计算假定及方法,(1)整体墙,无洞口的剪力墙。,剪力墙上开有一定数量的洞口，但洞口的面积不超过墙体面积的15；且洞口至墙边的净距及洞口之间的净距大于洞孔长边尺寸。,特点：在水平力作用下截面仍保持平面，正应力呈线性分布。,(见图510、511),整体墙：可忽略洞口对墙体的影响的剪力墙。,(2)整体小开口墙,在水平荷载作用下，产生整体墙弯曲应力和墙肢局部弯曲应力；,墙肢以整体墙弯曲为主，局部弯矩不超过墙体整体弯矩的15；,截面变形仍接
2、近于线性分布；,整体小开口墙的墙肢弯矩仅在个别楼层有反弯点，但在大多数楼层处有突变。,(见图510、511),连梁刚度大，整体性好，洞口面积超过墙体面积的15；,(3)联肢剪力墙,开有一列洞口的联肢墙称为双肢墙。,剪力墙的截面变形不再符合平截面的假定；,墙肢以整体墙弯曲为主；,当开有多列洞口时称之为多肢墙。,墙肢弯矩在少数楼层有反弯点；,整片墙仍以弯曲变形为主。,(见图510、511),当剪力墙沿竖向开有一列或多列较大的洞口，使连梁刚度小于墙肢刚度时。剪力墙成为由一系列连梁约束的墙肢所组成的联肢墙；,(4)壁式框架,墙肢弯矩在大多数楼层有反弯点。,整片墙以剪切变形为主。,(5)不规则开洞墙,洞
3、口尺寸较大，且排列不规则的剪力墙。,不能简化成平面杆系结构计算，而应采用平面有限元方法。,(见图510、511),(见图510、511),当剪力墙的洞口尺寸较大，墙肢宽度较小，连梁的线刚度墙肢的线刚度时，剪力墙的受力性能已接近于框架，这种剪力墙称为壁式框架。,5.3.1.2 计算假定及剪力分配,(1)基本假定(空间结构的平面化),楼盖结构在其自身平面内的刚度为无限大；,各片剪力墙在其自身平面内刚度很大，在平面外的刚度很小，可忽略不计。,剪力墙翼缘的有效宽度的考虑(见表51)。,剪力墙在竖向荷载下的内力(轴力)计算：各片墙的竖向荷载可按其受荷面积计算。,(2)剪力分配,水平荷载在各片剪力墙之间的
4、分配：按各片剪力墙的刚度进行分配(见图512)。,第i层第j片墙的剪力为：,5.3.1.3 剪力墙的内力分析方法,连续化方法联肢墙,结构力学分析法壁式框架,弹性理论各种复杂几何形状的墙体（有限元法、有限条法）,材料力学分析法整体墙、小开口剪力墙,5.3.2 整体墙的近似计算方法,5.3.2.2 内力计算,整体墙不开窗洞或开洞很小，在水平荷载作用下，用材料力学中整截面悬臂梁的内力及变形公式进行计算。,5.3.1.3 位移计算,(1)除弯曲变形外，宜考虑剪切变形的影响：,(2)考虑洞口对墙的横截面及刚度的削弱。,u=um+uv,5.3.2.1 整体墙的判别条件,等效截面面积Aw：,组合截面惯性矩I
5、w：,取无洞口截面面积A乘以洞口削弱系数0。,取有洞口截面与无洞口截面惯性矩沿竖向的加权平均值。,见图513,在3种常用水平荷载下，悬臂杆顶点位移计算公式(括弧中后一项为剪切变形影响)如下：,将3种荷载作用下的公式括号内系数取平均值，混凝土剪切模量G=0.42E，则上式可写成：,等效刚度EIeq是把剪切变形与弯曲变形综合成用弯曲变形的形式表达，所得到得折算刚度。写成：,5.3.1.4 水平荷载分配,当有多片墙共同承受水平荷载时，总水平荷载也是按各片墙的等效刚度比例分配给各片墙，即：,5.3.3 整体小开口剪力墙的计算,5.3.3.1 整体小开口墙的的判别条件,剪力墙由成列洞口划分为若干墙肢，且
6、墙肢和连梁刚度比较均匀，并满足下式条件：,双肢墙：,多肢墙：,5.3.3.2 整体小开口墙的工作特点,(1)正应力在整个截面上基本上是直线分布的，局部弯矩不超过整体弯矩的15。,(2)大部分楼层上，墙肢弯矩不应有反弯点。,计算内力和位移时，仍可应用材料力学的计算公式，略加修正即可。,(1)截面特性：,5.3.3.3 内力计算,Ai第i墙肢的横截面面积A组合截面的横截面面积，A=AiIi第i墙肢绕自身形心轴的惯性矩；I组合截面的惯性矩，I=Ii+Aiyi2,见图514,(2)内力计算,(b)计算墙肢弯矩,(c)计算墙肢轴力,(d)计算墙肢剪力,(e)计算连梁内力,(a)计算外荷载产生的截面总内力
7、,(a)计算外荷载产生的截面总内力,在水平荷载作用下，整体小开口墙在z高度处的剪力为Vpz，弯矩为Mpz(Vpz、Mpz按悬臂梁计算)。,外荷载在标高z处产生的总弯矩可分为两部分，见图5-14，试验表明，整体小开口墙中的局部弯矩不超过整体弯矩的15，当取15时，有：,Mpz=Mpz+Mpz=0.85Mpz0.15Mpz,(b)计算墙肢弯矩,墙肢横截面上产生的轴力为Nzi，剪力为Vzi，弯矩为Mzi。,整体弯曲时在各墙肢z高度处的截面上产生的整体弯矩为Mzi。,Mzi=Mzi+Mzi=MpzIi/IMpzIi/Ii=0.85MpzIi/I 0.15MpzIi/Ii Mpz(0.85 Ii/I+0
8、.15 Ii/Ii),局部弯曲时所产生的局部弯矩为Mzi，则第i墙肢在z高度处的总弯矩Mzi为：,第i个墙肢受到整体弯曲的弯矩Mpz按Ii/I的比例分配给各墙肢。,说明：因IiI，故MziMpz，其余部分由墙肢轴力产生的力矩来平衡(图5-15)。,第i个墙肢受到的局部弯曲的弯矩Mpz按Ii/Ii的比例分配给各墙肢。,说明：由于Mpz在各墙肢产生的轴力为零，Mpz已全部分配给各墙肢。,(c)计算墙肢轴力,各墙肢横截面上的轴向力由整体弯曲正应力来合成，局部弯曲在墙肢中不产生轴向力（见图5-14、图5-15）。,按上、下层墙肢轴力差求得连梁的剪力；,各墙肢剪力分配与墙肢的截面积及惯性矩有关：,(d)
9、计算墙肢剪力,(e)计算连梁内力,再由连梁的平衡条件，由剪力计算其端部弯矩。,5.3.3.4 位移和刚度计算,整体小开口墙的侧移仍可按材料力学公式计算，但由于洞口的存在使墙的整体抗弯刚度减弱，因此高层规程规定将材料力学公式计算出的侧移增大20，即：,也就是说：整体小开口墙的等效刚度等于整体墙的等效刚度除以1.2。,5.3.4 联肢墙的计算,5.3.4.2 联(双)肢墙的计算方法及假定,5.3.4.3 力法方程的建立及其解,5.3.4.4 双肢墙的内力及位移计算,5.3.4.5 双肢墙的内力及变形特点,5.3.4.6 关于各类剪力墙划分判别式的讨论,5.3.4.1 联(双)肢墙的特点,5.3.4
10、.1 联(双)肢墙的特点,(1)洞口把墙划分成两个墙肢，及上下洞口间的连梁。,见图5-16,(2)墙肢刚度大于连梁刚度。,(3)在水平荷载作用下，墙肢产生弯曲变形、剪切变形、轴向变形，但以弯曲变形为主。,(4)各墙肢以局部弯曲为主，整片墙截面上的应力分布不是直线。,5.3.4.2 联(双)肢墙的计算方法及假定,门窗洞口在剪力墙中排列都很整齐的剪力墙，可划分为许多墙肢和连梁，将连梁看成墙肢间的连杆。,连续连杆法将连梁沿墙离散为均匀分布的连续连杆，连梁的作用可以用沿高度均匀分布的连续弹性薄片代替，用微分方程求解，这种方法也称为连续化方法。,(1)计算方法,(2)连续连杆法的基本假定,连梁的连续化假
11、设：将每一楼层处的连梁简化为均布在整个楼层高度上的连续连杆（为了建立微分方程）。,连梁的轴向变形忽略不计：两肢墙的水平位移相同。,两墙肢的变形曲线相同：即同一标高处、两肢墙的转角和曲率相等。,连梁的反弯点在梁的跨中。,连梁和墙肢考虑弯曲和剪切变形；墙肢还应考虑轴向变形的影响。,层高h和惯性矩Il、I2、Ib及面积A1、A2、Ab等参数，沿高度均为常数。,见图5-17,5.3.4.3 力法方程的建立及其解,(1)连梁切口处沿(x)方向的位移,由墙肢弯曲变形产生的相对位移1(x),（见图5-18）,由基本假定可知：1m=2m=m，由弯曲变形使切口处产生的相对位移为：,由墙肢轴向变形所产生的相对位移
12、2(x),(见图5-19),在水平荷载作用下，一个墙肢受拉，另一个墙肢受压，墙肢轴向变形将使连梁切口处产生相对位移。,由连梁弯曲和剪切变形所产生的相对位移3(x),把连梁看成端部作用力为(x)dx的悬臂梁。,(见图5-20),连梁的折算惯性矩,(2)变形协调方程,连梁切口处相对位移：(x)=1(x)+2(x)+3(x)=0 得：,(3)微分方程,将上式对x微分两次得：,连梁对墙肢的约束弯矩，即单位墙高上连梁剪力对两墙肢弯矩之和。,双肢墙的基本微分方程为：,利用边界条件求解()，()与荷载形式、截面位置、整体参数有关。,V0双肢墙底部总剪力。,T轴向变形影响参数：,整体参数：,多肢墙也可以采用连
13、续连杆法求解，基本假定和基本体系的取法都和双肢墙类似。有 s列洞口,s+1个墙肢的剪力墙。,整体系数：,见图5-21及5-22,5.3.4.4 双肢墙的内力及位移计算,(1)由几何特性计算整体参数值及I0b。,(见图5-23、5-24),(3)求该层（设为j层）连梁的内力：,(2)在指定楼层（已定），由荷载形式、值查表得()。,梁端剪力：,连梁端部弯矩：,(4)求j层墙肢的内力：,I剪力墙截面总惯性矩：,k与荷载形式、整体系数、有关的系数。,连梁内力Vbj、Mbj确定后，可按悬臂梁计算墙肢内力。,Ii0 墙肢考虑剪切变形后的折算惯性矩。,j层墙肢的剪力：可将外荷载产生的剪力Vpj按考虑弯曲和剪
14、切变形后的墙肢刚度进行分配求得。,(5)双肢墙的位移与等效刚度,肢墙的位移：,与荷载形式和有关的系数，可由荷载形式和查表得。,2墙肢剪切变形影响系数：,剪力墙的等效刚度(或叫等效惯性矩)将墙的弯曲、剪切和轴向变形之后的顶点位移，按顶点位移相等的原则，折算成一个只考虑弯曲变形的等效竖向悬臂杆的刚度(或惯性矩)。,有了等效惯性矩，可以直接按受弯悬臂杆的计算公式计算顶点位移。,肢墙的等效刚度,5.3.4.5 双肢墙的内力及变形特点,(1)双肢墙的侧移曲线呈弯曲型。值愈大，墙的刚度 愈大，侧移减小。,见图5-25,(2)连梁剪力最大(也是弯矩最大)位置不在底层。它的位置及大小将随值改变。当值增大时，连
15、梁剪力加大，剪力最大的梁向下移。,(3)墙肢的轴力与值有关。当值增大时，连梁剪力加大，墙肢轴力也加大。,(4)墙肢的弯矩也与值有关。值愈大，墙肢弯矩愈小。Ml+M2+N2c=Mp在相同的外弯矩Mp作用下，N愈大，M1和M2就要减小。,(5)墙肢轴向变形的影响,一般来说，墙上洞口小，T就小，整体性好；反之T大，整体性差。,轴向变形的影响与层数有关:层数愈多轴向变形的影响愈大。,高层规程中规定：H50m或H/B4的结构，宜考虑墙肢在水平荷载作用下的轴向变形对内力和位移的影响。,5.3.4.6 关于各类剪力墙划分判别式的讨论,连梁的转动刚度越大，对墙肢的约束作用也越大。,值实际上反映了连梁与墙肢刚度
16、间的比例关系，体现了墙的整体性。,当洞口很大，连梁的刚度很小，墙肢的刚度又相对较大时，值即较小(两个独立的悬臂墙)。,当洞口很小，连梁的刚度很大，墙肢的刚度又相对较小时，值则较大(整体悬臂墙)。,当连梁、墙肢的刚度或值介于上述两种情况之间时，独立悬臂墙与整体悬臂墙两者都在起作用。,(1)整体参数和计算方法的关系：,根据整体参数的不同，可以分为不同类型的墙:,当 l时，可不考虑连梁的约束作用，各墙分别按单肢剪力墙计算。,当10时，连梁的约束作用已经很强，可以按整体小开口墙计算。,当110时，按双肢墙计算。,(2)墙肢惯性矩比T=IA/I和计算方法的关系,对很大的情况，前面归结为趋向组合整体墙。若
17、孔洞很大，但梁柱刚度比很大(扁洞)，此时也很大，这时结构整体性也很强，但已具有框架的特点了(多数层中弯矩图有反弯点，其变形以剪切型为主)。,墙肢是否出现反弯点，与墙肢惯性矩的比值IAI、整体参数、层数N等多种因素有关。,式中：IA扣除墙肢惯性矩后的组合截面惯性矩。IA=I(I1+I2)=Aiy2i,综合以上两方面的因素，对各类墙及其算法的划分条件为：,当满足10，IA/IZ时(相应的物理概念为：整体性很强，墙肢不出现反弯点)，可按整体小开口墙计算。,当满足10时(相应的物理概念为：整体性不很强，墙肢不或很少出现反弯点)，按联肢墙计算。,当只满足10的要求（IA/IZ）时（相应的物理概念为：整体
18、性很强，但墙肢多出现反弯点），按壁式框架计算。,在双肢墙理论分析基础上得到的判别条件，也可以应用到多肢墙中去。,图510,图5-10 剪力墙类型(立面),图511,图5-11 剪力墙类型(弯矩及应力分布),(a)整体墙(b)独立悬臂墙(c)小开口整体墙(d)双肢墙(e)壁式框架,表51,表5-1 剪力墙有效翼缘宽度,图512,图5-12 剪力墙计算简图,图513,图5-13 整体墙计算简图,图5-14,图5-14 整体小开口墙内力图,图5-15,图5-16,图5-16 双肢墙截面应力,图5-17a、b,图5-17 双肢剪力墙结构的几何参数(a)及其计算简图(b),图5-17(c)双肢剪力墙结构的基本体系,图5-17c,图5-18,图5-18 墙肢转角变形,图5-19,图5-19 墙肢轴向变形,图5-20,图5-20 连梁弯曲及剪切变形,图5-21,图5-21 多肢墙的几何参数,图5-22 多肢墙的基本体系,图5-23,图5-23 连梁、墙肢的内力,图5-24,图5-24 双肢墙截面应力的分解,图5-25,图5-25 双肢墙侧移及内力分布,作 业,某整体小开口墙的截面如下图所示，底层的总剪力为685.2 KN，弯矩为14035.7 KN-M。求各层各墙肢内力分配系数及底层各墙肢内力的数值。,
