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1、函数值域专题讲练反思函数值域的求法基本初等函数的定义域和值域一次函数的定义域为，值域是；反比例函数的定义域为，值域是二次函数的定义域为。当时，值域为；当时，值域为。求函数值域的常用方法观察法：有的函数式的结构并不复杂，可以通过对解析式的简单变形和观察，得用熟知的函数的值域求出原函数的值域。如函数的值域是。换元法：运用换元，将已知函数转化为值域容易确定的另一个函数，从而求得原函数的值域。如求为常数，值域常用此法。配方法：若函数是二次函数形式，即可化为型函数，则可通过配方后再结合二次函数的性质求值域，但要注意给定区间二次函数最值的求法。如求函数的值域，因为，故所求函数的值域为。判别式法：形如中至少
2、有一个不为零）的值域，常利用去分母的形式，把函数转化为关于的一元二次方程，通过方程有实根，判别式，求出的取值范围。数形结合法：有些函数的图象比较容易画出，可以通过函数的图象得到函数的值域。分离常数法：形如的函数，经常采用分离常数法，再结合的范围确定的取值范围，从而确定函数的值域。如求函数的值域时，且，函数的值域为。形如的函数的值域为。但求函数时，又，所以，故所求函数的值域为。反表示法：如求函数的值域，由解得。而，所以即，得，故所求函数的值域为。中间变量值域法：如求函数的值域，由得，得或。故所求函数的值域为。典型问题一、简单函数值域的求解例1、求下列函数的值域：（1）（2） （3）（4） （5）（6）例2、求下列函数的值域：（1） （2）（3） （4）（5） （6）二、综合提升例3、若函数的值域为，求实数的值。三、高考体验1、（2011北京）设。记为平行四边形内部（不含边界）的整点个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为（ C ）A B C D 四、巩固训练1、求下列函数的值域：（1） （2） （3）（4）2、已知函数的定义域是，函数的值域为，全集为，且，求实数的取值范围。3、若函数的定义域和值域都为，求的值。
