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1、电路理论,华中科技大学电气与电子工程学院何仁平,2010年9月,和我联系,Tel：13971407700Email：QQ：108470870,教 材,课程名称：电路理论教材：艾武，李承.电路与磁路（第2版），武汉：华中科技大学出版社，2002.09,目 录,第1章 电路的基本概念和定律第2章 电路中等效的概念及其应用第3章 线性网络的分析方法第4章 线性网络定理第5章 电路的动态分析第6章 正弦稳态电路分析第7章 三相电路第8章 耦合电路第9章 非正弦周期电流电路的谐波分析第10章 双口网络第11章 磁路与变压器,参考书目,邱关源.电路(第四版)，高等教育出版社，1999年李翰荪.简明电路分析
2、基础，高等教育出版社，2002王蔼.基本电路理论(第三版)，上海科学技术文献出版社，2002江泽佳.电路原理，高等教育出版社，1985,参考书目,张美玉.电路题解400例及学习考研指南，机械工业出版社赵录怀.电路重点难点及典型题精解，西交交通大学出版社向国菊.电路典型题解，清华大学出版社,绪 言,课程名称:电路理论,电路理论是整个电气工程的重要理论基础之一，它使电气工程与数学和物理很好地结合在一起。它不同于理论基础课，也不同于专业课，电路理论课是一门既有理论性，又有实践性的课程，是一门技术基础课。,在电子技术领域内，信号、电路和系统是三个相互联系又有区别的基本成分。,信号是运载信息的工具(信号
3、的任务和本质)电信号的基本形式就是变化的电压和电流，例如实际应用中经常遇到的电话信号、电视信号、雷达信号、控制信号以及电子计算机的数字信号等等。电信号都可表示为时间的函数(时域分析)，也可通过频域分析其频谱。,电路是对信号进行加工、处理的具体结构，组成各种各样的电路的元件有电阻、电容和电感等，若再加上半导体元件，尤其是目前的集成电路，可以组成更为复杂的电路。,系统是信号通过的全部电路和设备的总和，因此，系统所涉及的问题是全面性的，电路所关心是为实现系统的特性、结构和参数，所以是局部性的问题。,信号在电路中传输时，根据条件的不同存在两中不同的分析研究方法：电磁场理论的方法和电路理论的方法。,电磁
4、场理论是在三维空间中研究各种电磁现象，诸如电荷的分布，电流密度的分布，电磁场的传播以及电磁能的辐射等。,电路理论是在空间的特定情况下研究各种电磁过程。它只研究电路元件的外部功能，不讨论电磁场的具体分布情况，所涉及到的只是各元件的电压、电流及功率等等。,电路理论近似地认为，热能消耗集中在电阻元件中，磁场能集中在电感元件中，电场能集中在电容元件中，联接元件的导线除了构成电流的通路外无任何其它能量的交换。,电路理论研究电路中的普通规律，根据电路模型探讨各种电路的一般分析计算方法和设计方法，它并不分析具体的电气设备，却都是各种设备中所发生的电磁过程的高度概括和综合。因此，电路理论在现代电子学、无线电通
5、信、无线电技术以及自动控制技术中占有重要地位。,电路理论包括电路分析及电路综合。,电路可分为强电类和弱电类。,电路分析：给定电路结构及有关参数，计算电路 各部分的电压及电流，研究电路的激励与响应之间 的关系，分析电路的特性等等。,电路综合：根据要求给定电路特性，设计电路的形式并计算电路元件的参数，从而确定电路的结构。,强电类：电能的产生、传输、分配和使用,弱电类：电信号的产生、传输、放大和使用,第一章 电路的基本概念和定律,华中科技大学电气与电子工程学院,2009年9月,1.1 电路模型 1.2 电路的基本物理量1.3 理想电源1.4 电阻元件1.5 电容元件1.6 电感元件1.7 基尔霍夫定
6、律1.8 受控源,目 录,1.1 电路模型,电路的作用（1）电能的传输和转换（2）信号的传递和处理电路的组成（1）电源（2）负载（3）中间环节,中间环节,负载,发电机,升压,变压,器,降压,变压,器,电灯,电动机,电炉,电力系统电路示意图,输电线,放,大,器,话筒,扬声器,扩音机电路示意图,信号源（电源）,1.1 电路模型,目的：通过对电路模型的分析计算来预测实际电路的特性,从而改进实际电路的电气特性和设计出新的电路。任务：掌握电路的基本理论和电路分析的方法。,1.1 电路模型,电路模型是实际电路抽象而成，它近似地反映实际电路的电气特性。电路模型由一些理想电路元件用理想导线连结而成。用不同特性
7、的电路元件按照不同的方式连结就构成不同特性的电路。,电路元件的理想化,在一定条件下突出元件主要的电磁性质，忽略其次要因素，把它近似地看作理想电路元件。,为什么电路元件要理想化?,便于对实际电路进行分析和用数学描述，将实际元件理想化（或称模型化）。,1.1 电路模型,图11 手电筒的电路模型,U,I,开关,E,R,0,R,干电池,电珠,1.1 电路模型,电路模型近似地描述实际电路的电气特性。根据实际电路的不同工作条件以及对模型精确度的不同要求，应当用不同的电路模型模拟同一实际电路。现在以线圈为例加以说明。,1.1 电路模型,图13 线圈的几种电路模型(a)线圈的图形符号(b)线圈通过低频交流的模
8、型(c)线圈通过高频交流的模型,1.2 电路的基本物理量,电路的特性是由电流、电压和电功率等物理量来描述的。电路分析的基本任务是计算电路中的电流、电压和电功率。一、电流和电流的参考方向带电粒子(电子、离子)定向移动形成电流。电子和负离子带负电荷，正离子带正电荷。电荷用符号q或Q表示，它的SI单位为库仑(C)。,1.2 电路的基本物理量,单位时间内通过导体横截面的电荷定义为电流，用符号i 或I 表示，其数学表达式为,电流的SI单位是安培(A)。,与电流有关的几个名词,恒定电流:量值和方向均不随时间变化的电流，称为恒定电流，简称为直流(dc或DC)，一般用符号I表示。时变电流:量值和方向随时间变化
9、的电流，称为时变电流，一般用符号i表示。时变电流在某一时刻t的值i(t)，称为瞬时值。交流电流:量值和方向作周期性变化且平均值为零的时变电流，称为交流电流，简称为交流(ac或AC)。,电流及其参考方向,习惯上把正电荷移动的方向规定为电流方向(实际方向)。在分析电路时，往往不能事先确定电流的实际方向，而且时变电流的实际方向又随时间不断变动，不能够在电路图上标出适合于任何时刻的电流实际方向。为了电路分析和计算的需要，我们任意规定一个电流参考方向，用箭头标在电路图上。若电流实际方向与参考方向相同，电流取正值；若电流实际方向与参考方向相反，电流取负值。根据电流的参考方向以及电流量值的正负，就能确定电流
10、的实际方向。,电流及其参考方向,电路中任一电流有两种可能的参考方向，当对同一电流规定相反的参考方向时，相应的电流表达式相差一个负号，即,今后，在分析电路时，必须事先规定电流变量的参考方向。所计算出的电流i(t)0，表明该时刻电流的实际方向与参考方向相同；若电流i(t)0，则表明该时刻电流的实际方向与参考方向相反。,例如在图示的二端元件中，每秒钟有2C正电荷由a点移动到b点。,当规定电流参考方向由a点指向b点时，该电流i=2A,如图(a)所示；若规定电流参考方向由b点指向a点时,则电流i=-2A，如图(b)所示。若采用双下标表示电流参考方向，则写为iab=2A或iba=-2A。,其中dq为由a点
11、移动到b点的电荷量，单位为仑(C)，dW为电荷移动过程中所获得或失去的能量其单位为焦耳(J)，电压的单位为伏特(V)。,二、电压及其参考方向,1.电荷在电路中移动，就会有能量的交换发生。单位正电荷由电路中a点移动到b点所获得或失去的能量称为ab两点的电压，即:,2.将电路中任一点作为参考点，把a点到参考点的电压称为a点的电位，用符号va或Va表示。在集总参数电路中，元件端钮间的电压与路径无关，而仅与起点与终点的位置有关。电路中a点到b点的电压，就是a 点电位与b点电位之差，即:,量值和方向均不随时间变化的电压，称为恒定电压或直流电压，一般用符号U表示。量值和方向随时间变化的电压，称为时变电压，
12、一般用符号u表示。,习惯上认为电压的实际方向是从高电位指向低电位。将高电位称为正极，低电位称为负极。与电流类似，电路中各电压的实际方向或极性往往不能事先确定，在分析电路时，必须规定电压的参考方向或参考极性，用“+”号和“-”号分别标注在电路图的a点和b点附近。若计算出的电压 uab(t)0，表明该时刻a点的电位比b点电位高；若电压 uab(t)0，表明该时刻a点的电位比b点电位低。,3.电压参考方向或参考极性,对于二端元件而言，电压的参考极性和电流参考方向的选择有四种可能的方式，如图16所示。,为了电路分析和计算的方便，常采用电压电流的关联参考方向，也就是说，当电压的参考极性已经规定时，电流参
13、考方向从“+”指向“-”，当电流参考方向已经规定时，电压参考极性的“+”号标在电流参考方向的进入端，“-”号标在电流参考方向的流出端。,问题 在复杂电路中难于判断元件中物理量的 实际方向，如何解决？,(1)在解题前任选某一个方向为参考方向（或称正 方向）；,(3)根据计算结果确定实际方向：若计算结果为正，则实际方向与参考方向一致；若计算结果为负，则实际方向与参考方向相反。,(2)根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关 系的代数表达式；,解决方法,下面讨论图示二端元件和二端网络的功率。,三、电功率,当电压电流采用关联参考方向时，二端元件或二端网络吸收的功率为,与电压电流是代数量一样，功率也是一
14、个代数量。当p(t)0时，表明该时刻二端元件实际吸收（消耗）功率；当p(t)0时，表明该时刻二端元件实际发出（产生）功率。,功率的SI单位是瓦特(W)。,由于能量必须守恒，对于一个完整的电路来说，在任一时刻，所有元件吸收功率的总和必须为零。若电路由b个二端元件组成，且全部采用关联参考方向，则:,在实际应用中感到这些 SI 单位太大或太小时，可以加上表1-4中的国际单位制的词头，构成SI的十进倍数或分数单位。,例如,在下图示电路中，已知U1=1V,U2=-6V,U3=-4V，U4=5V，U5=-10V,I1=1A，I2=-3A,I3=4A，I4=-1A，I5=-3A。试求：(1)各二端元件吸收的
15、功率；(2)整个电路吸收的功率。,例题1.1,整个电路吸收的功率为,解：各二端元件吸收的功率为,电位：电路中为分析的方便，常在电路中选某一点为参考点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。,参考点的电位一般选为零，所以，参考点也称为零电位点。,设c点为电位参考点，则 Uc=0电位单位与电压相同，也是V(伏)。Ua=Uac，Ub=Ubc，Ud=Udc,四、电位,（1）电路中某一点的电位等于该点与参考点（电位为零）之间的电压（2）参考点选得不同，电路中各点的电位值随着改变，但是任意两点间的电位差是不变的。,各点电位的高低是相对的，而两点间电位的差值是绝对的。,注,四、电位,解,C,B,A,-9V,
16、+6V,I,R,1,100,R,2,50,I（VAVC）（R1R2）6（9）（10050）103 0.1mA,UABVAVBR2IVBVAR2I 6（50 103)(0.1 10-3)1V,解,E,1,E,2,+,+,-,-,R,1,R,2,R,3,I,1,I,2,I,3,A,I1I2E1（R1R2）6（42）1AI30VA R3I3E2R2I2 042 1 2V,或 VAR3I3E2R1I1E1 044 162V,1.3 理想电源,一、理想电压源,1.特点：,(a)电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；,(b)通过它的电流可能为任意值，由电源本身和外电路共同决定.,直流：uS为常数交流：
17、uS是确定的时间函数，如 uS=Umsint,电路符号,2.伏安特性,(1)若uS=US，即直流电源，则其伏安特性为平行于电流轴的直线，反映输出电压与 电源中的电流大小和方向无关。,(2)若uS为随时间t变化的电源，即us=us(t)，则其变化规律由其本身决定，与外电路无关。电压为零的电压源，伏安曲线与 i 轴重合，相当于短路线。,uS,+,_,i,u,+,_,US,3.理想电压源的开路与短路,实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。,(1)开路：R，i=0，u=uS。(2)短路：R=0，i，理想电源出现病态，因此理想电压源不允许短路。,二、理想电流源,1.特点：,
18、电源电流由电源本身决定，与外电路无关；直流电流源：iS为常数交流电流源：iS是确定的时间函数，如 iS=Imsint(b)电源两端电压可能为任意值，由电流源和外电路共同决定。,电路符号,2.伏安特性,(1)若iS=IS，即直流电流源，则其伏安特性为平行于电压轴的直线，反映输出电流与端电压无关。,(2)若iS为随时间变化的电流源，则is(t)的变化规律由其本身决定，与外电路无关。电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合,相当于开路元件。,IS,3.理想电流源的短路与开路,(2)开路：R，i=iS，u。若强迫断开电流源回路，电路模型为病态，理想电流源不允许开路。,(1)短路：R=0，i=iS，u=
19、0，电流源被短路。,1.4 电阻元件(resistor),一、线性电阻元件任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。,1.符号,(1)u,i关联参考取向时,2.欧姆定律(Ohms Law),伏安关系(VAR)（Volt Ampere Relation),R tg,线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。,令 G 1/R G称为电导,u R i R 称为电阻,则 欧姆定律表示为 i G u,电阻的单位：(欧)(Ohm，欧姆)电导的单位：S(西)(Siemens，西门子),伏安关系曲线:,(2)u,i非关联取向时,则欧姆定律写为,u Ri 或 i Gu,公式必须和参考方向配套使用！,3.功率和能量,
20、上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。,p吸 ui(Ri)i i2 R u(u/R)u2/R,p吸 ui i2R u2/R,功率：,二、非线性电阻元件,(a)线性电阻,(b)非线性电阻(如：二极管),1.5 电容元件,一、电容元件(capacitor),按介质材料分为：云母电容、瓷介电容、纸介电容、有机薄膜电容、电解电容,电容的伏安关系,C 称为电容器的电容,单位：F(法)(Farad，法拉)F=C/V,常用F，nF，pF等表示。,+q,电容积累的电荷量：,q=Cuc,q,线性电容的VAR(设uc，ic 取关联参考方向),即：,说明：,(1)ic的大小取决与 uc 的变化率，与 uc
21、的大小无关；(微分形式),(3)若uc，ic非关联取向，则 ic=Cduc/dt。,(2)电容元件是动态元件,特例：如右图,uc=E(直流）,ic=0,电容元件具有隔直流通交流的特点。直流电路中电容相当于开路。,ic=0,电容充放电形成电流：,(1)uc0，duc/dt0，则ic0，q，正向充电(电流流向正极板)；,(2)uc0，duc/dt0，则ic0，q，正向放电(电流由正极板流出)；,(3)uc0，duc/dt0，则ic0，q，反向充电(电流流向负极板)；,(4)uc0，则ic0，q，反向放电(电流由负极板流出)；,微分形式VAR,积分形式VAR,其中：,称为电容电压的初始值,例：如图(
22、a)电路，uc(0)=-1V，C=0.5F，is(t)波形如图(b)，t=0时电流源开始对电容充电，求电容电压uc(t)t 波形。,(4)t3s时：uc(t)=-2V,例题1.4,电容的储能,故电容是非耗能元件，它本身不消耗能量，起存储、转化电场能的作用。,0，表吸收功率，转化为电场能储存,0，表释放所存储的电场能,电容储能：,即：,从t0到 t 电容储能的变化量：,可见电容储能只与该时刻电压有关，而与ic 无关。,故电容电压uc(t)表征电容储能状态的物理量，称为电容的状态变量。,1.6 电感元件,uL,+,iL,N匝,当iL变化时，相应变化，由焦耳楞次定律，必产生感生电压uL，试图抑制的变
23、化。,电路符号,L,iL,uL,+,对于线性电感，设uL,i L取关联参考方向,L,iL,uL,+,或,自感电压：,注：(1)uL的大小取决与 i L的变化率，与 i L的大小无关。(2)电感元件是动态元件。当 i L为常数(直流)时，diL/dt=0 uL=0。电感在直流电路中相当于短路线。(3)uL，iL为非关联方向时。,VAR,2.电感元件是一种记忆元件。,其中：,称为电感的初始电流,(b)相应的等效电路,(a)具有初始电流的电感,3.电感的储能,功率：,0,表吸收功率,转化为磁场能储存起来。,0,表产生功率,即释放所储存的磁场能。,注：电感是非耗能元件，它本身不消耗能量，而是起存储转换
24、磁场能的作用。电感的储能只与其电流iL有关，与其电压无关。故电感电流iL(t)是表征电感储能状态的物理量，称为电感的状态变量。,从t0 到t 电感储能的变化量：,某时刻t 电感的储能：,电容元件与电感元件的比较：,电容 C,电感 L,变量,电流 i磁链,关系式,电压 u 电荷 q,结论：,(1)元件方程是同一类型；,(2)若把 u-i，q-，C-L，i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；,(3)C 和 L称为对偶元件,、q等称为对偶物理量。,*显然，R、G也是一对对偶元素:,I=U/R U=I/G,U=RI I=GU,用来描述电路中各部分电压或各部分电流的关系,包括基尔霍夫电流和基
25、尔霍夫电压两个定律。,结点：三条或三条以上支路相联接点,支路：电路中每一个分支,回路：电路中一条或多条支路所组成的闭合电路,1.7 基尔霍夫定律,网孔：电路内部不包含任何分支支路的回路,支路：ab、ad、.（共6条）,回路：abda、bcdb、.（共7 个）,结点：a、b、.(共4个）,I3,E4,E3,_,+,R3,R6,+,R4,R5,R1,R2,a,b,c,d,I1,I2,I5,I6,I4,-,网孔：1、2、.(共3个）,3,2,1,一、基尔霍夫电流定律KCL,E1,I1,E2,U2,I2,I3,R2,R1,R3,a,b,c,d,如图 I1I2I3 或 I1I2I30 即 I0,在任一瞬
26、时，流向某一结点的电流之和应该等于流出该结点的电流之和。即在任一瞬时，一个结点上电流的代数和恒等于零。,KCL的也适用于广义节点，即适合于一个闭合面。右图所示电路，根据KCL设流入节点的电流为负，则：i1+i2+i3=0,解,I1,I2,I3,I4,由基尔霍夫电流定律可列出I1I2I3I402（3）（2）I40,可得 I43A,二、基尔霍夫电压定律KVL,从回路中任意一点出发，沿顺时针方向或逆时针方向循行一周，则在这个方向上的电位升之和等于电位降之和.或电压的代数和为 0。,E,1,I,1,E,2,U,2,I,2,R,2,R,1,a,c,d,U,1,+,+,-,-,U,3,U,4,U1U4U2
27、U3U1U2U3U40即 U0,b,上式可改写为 E1E2R1I1R2I20 或 E1E2R1I1 R2I2 即 E（RI）,在电阻电路中，在任一回路循行方向上，回路中电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和,在这里电动势的参考方向与所选回路循行方向相反者，取正号，一致者则取负号。电压与回路循行方向一致者，取正号，反之则取负号。,注,基尔霍夫电压定律的推广：可应用于回路的部分电路,+,+,+,-,A,B,C,-,-,U,AB,U,A,U,B,E,R,+,-,+,-,U,I,UUAUBUAB或 UABUAUB,EURI0或 UERI,注,列方程时，要先在电路图上标出电流、电压或电动势的参考方向。,
28、+,+,+,+,-,-,-,-,A,C,B,D,+,-,U,AB,U,BC,U,CD,U,DA,U,CA,解,由基尔霍夫电压定律可得,（1）UABUBCUCDUDA=0 即 UCD2V,（2）UABUBCUCA0 即 UCA1V,U,s,I,B,R,B,I,2,E,B,U,BE,+,-,-,解,应用基尔霍夫电压定律列出 EBRBI2UBE0得 I20.315mA,EBRBI2R1I1US0得 I10.57mA,应用基尔霍夫电流定律列出 I2I1IB0 得 IB0.255mA,I1,【解】由基尔霍夫电压定律有 E3 E1=I1R1则 I1=(E3 E1)/R1=(9 10)/1=1A又因为 E3
29、 E2=I2R2 I2=(E3 E2)/R2=(9 8)/1=1A U4=R4E3/(R3+R4)=2*9/(7+2)=2V VA=U4 I2R2=2 1=1V,1.8 受控源(controlled source),1.定义：电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。,电路符号,+,受控电压源,受控电流源,2.分类：根据控制量和被控制量是电压u或电流i，受控源可分为四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。,(a)电流控制的电流源(Current Controlled Current Source),:转移
30、电流比，无量纲,r:转移电阻，电阻量纲,(b)电流控制的电压源(Current Controlled Voltage Source),g:转移电导，电导量纲,:转移电压比，无量纲,(c)电压控制的电流源(Voltage Controlled Current Source),(d)电压控制的电压源(Voltage Controlled Voltage Source),3.受控源的功率,受控源是四端元件，有两个端口(Port)其吸收功率p=p1+p2=u1i1+u2i2=0+u2i2(因u1 或i1=0）=u2i2,线性受控源:、r、g 或 为常数,非线性受控源：、r、g 或 不为常数,解:,b,
31、c,e,+,-,Ube,ib,Rl,ic,rbe,+,-,U0,例题1.9,+,U1,3A,+,-,u,4,-,+,-,2u,解：,u=43=12V,u1=2u-u=u=12V,电流源吸收功率P1=U13=123=36W(关联）,受控源吸收功率P2=-2u3(非关联）=-2123=-72W0（实为产生）,电阻吸收功率PR=u3=36(关联),如图电路，求各元件的功率。,注：功率平衡：P1+P2+P3=0,例题1.10,4.受控源与独立源的比较,(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)直接由控制量决定。,(2)独立源作为电路中“激励”，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的关系，在电路中不能作为“激励”。当控制量为零时，受控源被控制量也为零。,作业,P23，13题P23，14题,结 束,第 1 章,
