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1、双曲线的标准方程,第一课时,复习、回顾,1.什么叫做椭圆？,两定点F1、F2,(|F1F2|=2c),和,的距离的,等于常数,2a,(2a|F1F2|=2c0),的点的轨迹.,平面内与,复习、回顾,y,x,y,o,F1,F2,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,a2=b2+c2,F(c,0)F(0,c),M,M,1.什么叫做椭圆？,两定点F1、F2,(|F1F2|=2c),和,的距离的,等于常数,2a,(2a|F1F2|=2c0),的点的轨迹.,平面内与,引入问题：,两定点F1、F2,差,的距离的,等于常数,的点的轨迹 是什么呢？,平面内与,模型显示,问题引入,双曲线的定义,M点
2、运动时，M点满足什么条件？,|MF1|=|MF|=|MF2|+|F2F|,如图(A)，当|MF1|MF2|时,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，当|MF1|MF2|时,同理可得：|MF2|-|MF1|=2a,上面 两条合起来叫做双曲线,另思考：当|MF1|=|MF2|时，M点的轨迹是什么？,由可得：|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,其中两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点,|F1F2|=2c 叫做焦距,双曲线的定义,平面内与 F1、F2的距离的_ 为_的点M的轨迹,两定点,差的绝对值,常数2a,注意：在双曲线定义中必须有条件.,2c 2a,叫做双曲线。,双曲线的定义
3、,(小于|F1F2|),4）当0ac时，动点M的轨迹是什么？,动点M的轨迹是分别以点F1、F2为端点，方向指向F1F2外侧的两条射线,动点M的轨迹不存在.,2）当ac0时，动点M的轨迹是什么？,1）当a=c时，动点M的轨迹是什么？,3）若常数a=0,轨迹是什么?,线段F1F2的垂直平分线,讨论：,双曲线,x,o,设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a,F1,F2,M,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,1.建系.,2.设点,3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化简.,多么美丽对称的图形！,多么简洁对称的方
4、程！,数学真美啊！,叫做双曲线的标准方程,焦点在y轴上的双曲线的标准方程是：,想一想,方程的推导,|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）,F(c,0)F(0,c),小结,问题：如何判断焦点在哪个轴上？,练习：写出以下椭圆的焦点坐标,F(5,0),F(0,5),基本运用,例1,已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.,解：因为双曲线的焦点在 x 轴上，所以设它的标准方程为：,2a=6,2c=10,a=3,c=5,b2=52-32=16,所以所求双曲线的标准方程为：,例题,变式1:上述方程表示焦点在y轴的双曲线时，求焦点坐标。,例2，如果方程 表示双曲线，求m的范围,解:（2+m)(m+1)0，m-1,变式2:上述方程表示焦点在x轴的椭圆时，求焦点坐标。,练习,例3，证明椭圆 与双曲线x2-15y2=15的焦点相同,变式:上题的椭圆与双曲线的一个交点为P，求|PF1|,练习,小结回顾,习题2.3(1)，5,6,作业：,这又是什么样的美丽曲线呢？,再见,
