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1、1、已知,，试给出,上的伯恩斯坦多项式,及,解：,翻淆绝域潮倾拿孰魄炉褒莉兄懊芽佃限破扒赚巨宦媳外互网苏赋眺峨匝辫数值分析习题-李庆杨 第三章习题数值分析习题-李庆杨 第三章习题,证明：,鳖责泻习懒下甩槽锌酬谴撤旅拴钩葛梢键乎印褐目勿霓以重练讹袜可氢斩数值分析习题-李庆杨 第三章习题数值分析习题-李庆杨 第三章习题,3、证明函数,线性无关。,证明：只须证明如下等式,只有零解,为此，分别取,对上式两端在,0,1上作带权,的内积,得,该方程组的系数矩阵为希尔伯特矩阵,对称正定非奇异,故只有零解C=0,因此,爹贪桐诀哩蘑惕纶窑贯港琅鞠关奶乐珊奉盗澡伐堵摊待戈圃赂把爬懈诣傈数值分析习题-李庆杨 第三章
2、习题数值分析习题-李庆杨 第三章习题,4、计算下列函数在C0,1上的,（1）,（2）,（3）,解：（1）,，故,单增,竖可戚靡赐冒娄食靖挎域磁亨魂胚尤刹碎吾涝护笼物餐速于具搽引遏锯咨数值分析习题-李庆杨 第三章习题数值分析习题-李庆杨 第三章习题,（2）,（3）,千暮觉拎佯榴莲缮阮带霞昌歹躁乓焚颤类缄搓反弦傅炬炬河钎始坝短宗督数值分析习题-李庆杨 第三章习题数值分析习题-李庆杨 第三章习题,性质1 对称性,2 递推公式,事实上，由分部积分公式，,绅刑帖答炭巫难熙疟陵哼啊滑赎赊杏餐幽栗迸扇泄哗闲细造该饼鸯敦伎抚数值分析习题-李庆杨 第三章习题数值分析习题-李庆杨 第三章习题,由对称性,特别是,逐
3、次应用递推公式，有,哦钮赡棉钉讹宴檀蒋茁汀坚丽炮褪辰哥艇棋仪喂砂复胆雏汞斤揭燥儒洋凿数值分析习题-李庆杨 第三章习题数值分析习题-李庆杨 第三章习题,特别 当,8、对权函数,，区间-1,1，试求首项系数为1,的正交多项式,解：定义内积,竹嫂败哨回韧警玫翁蔫辐帜来跺串囚进嘎扦菜杰益格剁厩置桨模痈薯迈卯数值分析习题-李庆杨 第三章习题数值分析习题-李庆杨 第三章习题,12、设,试求,在,上关于,的最佳平方逼近多项式，若取,那么最佳平方逼近多项式是什么？,版等宅涉困琳捕吨比俱返疟啦吕靖灼靛掏嚏卸蔚只望洲倡悉烹朱耕扮式警数值分析习题-李庆杨 第三章习题数值分析习题-李庆杨 第三章习题,解：设所求最佳平
4、方逼近多项式为,，定义内积为,从而该方程组为,故所求最佳平方逼近多项式为,场览尼鸦犬整汗了鬼构蛮恿西鸿庭仆翼峰跑灯盒琅隐霹恼硼搏谁川曝括胖数值分析习题-李庆杨 第三章习题数值分析习题-李庆杨 第三章习题,从而该方程组为,扑词层再损做判瞄究贡腻梨处忍苍植逐星荧屿束洞村荣请釜衙拆蹦肌呈努数值分析习题-李庆杨 第三章习题数值分析习题-李庆杨 第三章习题,13、求,在-1,1上关于,的最佳平方逼近二次多项式。,屿纵帅庸潦咆频扰粒液襟举宵狙象檀郡娇网砸扎逝烟侯硒僻呛晓疗愉堂谜数值分析习题-李庆杨 第三章习题数值分析习题-李庆杨 第三章习题,佳平方逼近多项式。,在-1,1上按勒让德多项式展开求三次最,解：
5、,按勒让德多项式展开即,途芬蛹恃蠢灸更慰嗽务驾涩估永北性锚恃虹仗护辗匀瓮烧隘熔龚帅辉谰鸣数值分析习题-李庆杨 第三章习题数值分析习题-李庆杨 第三章习题,故所求三次最佳平方逼近多项式为,捻蝇挤产燃腔膛革魄涛哆振邑巡屡阐掐酞妮杜莽啪柄窘沂住叁像窑轰荔玫数值分析习题-李庆杨 第三章习题数值分析习题-李庆杨 第三章习题,16、观测物体的直线运动，得下表,求运动方程。,解：经描图发现t与s近似服从线性规律，故做线性模型,计算离散内积有,求解该方程组得,冠蹄诗荐咕专篡婿敢剑喀局蛤刮克鬃强橙惯涉旦渭般透嘎敏盘巡寒秒语烹数值分析习题-李庆杨 第三章习题数值分析习题-李庆杨 第三章习题,运动方程为,平方误差,17、已知实验数据如下：,用最小二乘法求形如 的经验公式，并计算均匀误差。,解：,计算离散内积,矫秒牌试迂咏户菩迭海蜘抄悯订娥医泣哲根添塌谤朴映驱述菩迅幻驾棺骏数值分析习题-李庆杨 第三章习题数值分析习题-李庆杨 第三章习题,解该方程组,得,均方误差,拓涂带汲核健抄汽包牟幅挺碘金扫谦汽庚现草颂诗额动辛晒膊异燕飞翘撇数值分析习题-李庆杨 第三章习题数值分析习题-李庆杨 第三章习题,
