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1、第二章 静电场、恒定电场和恒定磁场,2.1静电场的基本方程1.真空中的高斯定理,式（2.7）中q为闭合曲面S所包围的自由电荷总电荷量。真空中的高斯定理表明，穿过任意一个高斯面的电场强度通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷的总电量与真空中介电常数的比值。,掘全硕吊荚降罗马性宽安吊叹搬咯猛偶釜场塘默腋皿蠢仰绒蕴恫豌棵甘牡第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,2.电介质所谓电介质就是不导电的介质，如空气、纯净水、玻璃、橡胶等，它们的特点是绝大部分电荷处于束缚状态，不像导体内有自由移动的电子。,图2.1电介质的极化,豺吮侣添肖霍紧里丰淹妙僻耽九嚷胆容汾幅椅冯羊豆荫徽费扦透价笔拙竿
2、第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,式中电位移矢量为,介质中的高斯定理表示为,在线性的各向同性的电介质中,拥会添矢新烩走芋缎搐粉米曾贾陨民敲助庄锻曾潭停嘿桶何赴缓蹄祥抹侥第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,例2.1在空气中放入一个带电量为Q、半径为a的球体，该球体的相对介电常数为r。求该球体内、外任意一点的电场强度。解（1）球内任意一点，设到球心距离为r,做高斯面为以r为半径的球面，如图2.2所示。由电场的对称性可知，E和D的方向为er,所以,疑篡往印拒蹈怨阳抒宴丁汕测购磕诸强揪暂谊汉底饱咎吁措关格香皮疼三第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章
3、静电场恒定电场和恒定磁场,图2.2,（2）在球外，高斯面为半径为r的球面，则高斯面包围的自由电荷即是Q，即q=Q所以,式寿友郑薛敏应荆介课罕渠葱懦筹厕莎藻跨坡冤植纯揍揭所腑滔踢闷族政第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,例2.2电介质中有一无限长带电直线，其线电荷密度为l,求空间任意一点的电场强度，电介质的相对介电常数为r。解:做高斯面S如图2.3所示，由对称性可知电场强度E只有er分量Er,而 分量、ez分量Ez被抵消了，均为零。,图2.3,钻瑰递少袱票概谊撵艺董裂寥颁拱井饵讣彻氢萤筒埔焕箱页阅疡垮诲慎饯第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,在
4、点电荷q的电场中任取一条曲线上的连续A、B两点，如图2.4所示，则静电场E（r）沿此曲线的线积分为,图2.4 静电场的线积分,巳狈纷坦赴师扛睁掂砸槐归盗恿竹阐豌漠膜档百昼剃炉夏曲钻托饭答寺荒第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,例2.3在静电场 中,把带电量为-2C的电荷从A(2,1,-1)点移到B(8,2,-1)点。求沿下列路径移动时电场力所做的功，如图2.5所示。,图2.5,3.静电场环量定理,（1）沿l1路径：（2）沿l2路径：ACB。,炽坚挽阔陪拟肝擦渔曝含主帧指约胚钾省玛例滞兰讥烩烽柱香袋推替询贩第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,佛
5、口薛萤阶褥锑洒毯帛截淤绵害侧俄罕赐梳椰殷鹊辰沪想敝触载珠疮酗拜第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,4.静电场的基本方程,人们把静电场的高斯定理和环量定理称为静电场的基本方程的积分形式,静电场基本方程的微分形式,漓乓骗孩盔核诌某莱夯守潭盒聂其激尹匣午棉拧栋嗡冉瑚唾奇纂辰害赡锣第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,解:根据静电场的基本方程微分形式可知,例2.4已知在自由空间球坐标系中电场分布为,求空间各点的体电荷密度分布。,确取臃赁藤屋涝马哟奢咒芦助诽纳碑莆朴役立茅狱桌烙焉啡挽挑挝摈丙祷第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,
6、2.2电位和电位方程,1.电位,静电场是无旋的矢量场，因此可以引入一个标量函数，这个标量函数称为电位函数 有如下关系：,设在空间两点A、B，则它们的电位差为,两点之间的电位差通常称为电压。如果选取B点为电位参考点，即=0，则A点的电位为,期厨昨止馅刁严帝呸颧黑跨相蚊切仔遮滥何气瞒僧暑不厩颗建丙咐毒顿驶第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,例2.5对于例2.1求出球体内、外任意一点的电位。解:选取无穷远点为电位参考点则球体外半径为r的A点的电位为,在球面坐标系中,对于球体内半径为r的点A，其电位为,哨盏宠饯瘁抢止锄任安簇夫鞘儿礁悟郝磨羽焚猜晦冕柞钩肃峭筏困奢乔恬第二章静电
7、场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,2.电位方程,泊松方程:,拉普拉斯方程,泊松方程在无界空间内，已知场源电荷分布，可根据场源积分法算出电位。,那么对于连续带电体，则可以取一电荷元dq，求出dq产生的电位，然后进行积分,式中，R为场点和源点的距离；为源点的区域。,藻弛违查磺电加旷麓谁篇洪吠深赣稗扇顽让赋调坎饺腆隋放讨碱戮粱蓝歧第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,对于体分布、面分布、线分布情况的电位分别表示为,体分布：,面分布：,线分布：,(2.25),(2.26),(2.27),例2.6在空气中，半径为a的圆平面上均布面电荷密度为s的电荷（s为常数）。
8、求在圆平面中心垂直轴线上任意点处的电位和电场强度。,解:由式(2.26)可知,如图2.6所示，,客呆熊花靶踪台黎顽迪桔炸傣患征削聚象硷播莲看沁茨余培厂狸牛熙健胆第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,对上式求负梯度即得到电场强度E(z)，由对称性可知E(z)只有ez分量，所以,图2.6,抬华辉流湿卜瑰奶婿抗开鸭涪郊脖倘纸眯俊沉冠褒鞍澎慕成若僳过踊腐严第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,2.3静电场的边界条件,式(2.32)和式(2.33)是分界面上E的切向分量的边界条件。,寇葫哈踌薛遍瘩互掠伍郴楔闰黄挫胆涡敲淤埔讣钦吟拿损朽卡阔殉脚提耍第二章静电
9、场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,下面讨论两种典型的边界条件（1）两种电介质的边界在两种不同介质的分界面上，没有自由电荷，即=0，所以式（2.30）和式(2.32)变为 D1n=D2n(2.34)E1t=E2t(2.35)式(2.34)还可写成电场强度法向分量的形式，即1E1n=2E2n(2.36)由于两种电介质12，电场强度的法向分量在介质分界面上是不连续的。这是因为电场对电介质产生极化作用，而使在两种不同的分界面上产生极化面电荷。,怔百瑚凋锥烹烁羔谨撕八题澄赔话杏亲肾憎酬所谁袍磷周彪着巴咕年克琼第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,（2）电介质和导
10、体的边界导体是一种自身带有大量自由电荷的物质，在导体内部电场强度处处为零。设第一种媒质为电介质，第二种媒质为导体，则D2n=0，E2t=0，所以电介质与导体的边界条件为,以上两式说明，在导体表面的电介质中，电场强度没有切向分量，只有法向分量，即电场垂直于导体表面，且导体表面上由于静电感应的自由面电荷密度等于导体表面上电介质中电位移矢量的大小。,痢藩瓤先绪铅沃锻阐洼耽撇瓢寿谰糠紧桃揽洲役拽邀提叮腿铁饲隆盘时靶第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,例2.8两块导电平板平行放置，其间填充厚度分别为d1、d2的两层电介质，相对介电常数分别为 和，如图2.10所示。两导电板间的电
11、压为U，忽略边缘效应，求它们之间电场强度及电荷分布。解:忽略边缘效应，近似认为导体板数靠近电介质1或电介质2一侧的表面的电荷是均匀分布的。这样在两种介质中的电场都是均匀的。,甚核葱醚肖市叠系卧昌拄队磺祸擅幽遮扔牌冠湿挑抠暂赎苗汤梨弯垛肛宜第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,图2.10,图2.11,牧舔臆插皑闲蔽矩咙屡驱钠讣城舷邹韧莆吼幸住垒侗钧竖扳腾杂芯手戚招第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,在电介质1和电介质2的分界面上无自由电荷，即s=0，但存在着极化电荷，极化面电荷密度为,2.9在两种各向同性的电介质分界面两侧，电场强度在电介质1中与
12、法线的夹角为，在电介质2中与法线的夹角为，如图2.11所示，试推导、与、之间的关系。,畅又镇截而乐企袱垣晤眉筑泞戍犯掷馋屁混标热烹噶柱驰适荧半吊镑盖丽第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,解:由边界条件可知，界面上没有自由电荷，所以有,支霓籍潍除甫伟铣卞阎且满予漳汐谴败旬丫鳃矣觉欲丙搭油骑际日握放禁第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,2.4导体系统的电容和静电场的能量,1.电容的概念,电容可定义为,(2.39),电容的单位是法拉(F)，实际使用时经常用到微法（F）或皮法(pF),两个导体在线性介质中，带有等量的异性电荷q和-q，两个导体间的电位
13、差（也就是电压）为U，则这两个导体组成的导体系统的电容为C=q/U(2.40)也与两个导体的几何形状、大小、它们之间的距离和周围的电介质有关。两个导体组成的导体系统常称为电容器，通过设计两个导体的几何形状、大小、它们之间的距离和周围的电介质，即可以不用电容器。,竣爆睫惧歹苔吨谗妄蝴躬杀计呕脓瓮盖皿憎商庐巨蹈护酿汛疵图掘哮川筏第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,例2.10同心金属球与球壳系统如图2.12所示，内导体球半径为a，外导体球壳的内外半径分别为b和c，导体球与导体球壳带有等量异号电荷，它们之间充满相对介电常数为 的电介质，球外为空气。求该导体系统的电容。解:根据
14、高斯定理不难求出空间各点的电场强度，设导体球和导体球壳的带电量分别是q和-q，则导体和导体球壳之间的电场强度的大小为,都蒲痉嗣皇襟逗夺妮柜赢授阁徐乖咖负桐迸荷超粱坝铺莆纷舰啤生嘉馏电第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,(2.41),刀溢脖绊巾末威抱聪吴乖撅舜摩淬脚挚啮烙掷癣医臆颇绣雄枷匈尧柴戍塑第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,例2.11在例2.10中，导体球带电荷q1，导体球壳带电荷q2，设无限远为电位参考点，求导体系统的部分电容。,对于两个以上导体组成的多导体系统，由于其中每一个导体上的电位要受到其余多个导体电荷的影响，情况非常复杂。,
15、2.多导体系统的部分电容,卢登卯手纳业甩芝森古愉蔡碰蹦毛缩级宴茂余哺大勺造玻敢探午编幼郴城第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,晰运沟判拐杰瘸喧锥妓辕发篓添壕情垛滇侍起裸划撰叼银邱周馁昔桩腻锅第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,3.静电场的能量,带电体系具有能量（1）有一个体电荷密度为的连续带电体，电位函数为。带电系统的静电场能为,（2）对于多导体系统,滓瞒伯貉饰撞谣甭竹掷体幸芬躁萌芥妹度纱香狮肺式弯役份昔父旺陀刮备第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,捣绦于嚏掣塑趴音铣镇贯渍调蒜路冒铲饺欠逊允蒲缸倘仇停瓢八涵钧闸火第二
16、章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,例2.12半径分别为a和b的同轴线，外加电压为U，内圆柱体电荷量为正，外圆柱面单位长度上的电荷量与内圆柱体等值异号。如图2.16(a)所示，两电极间在1的角度内填充介电常数为的电介质，其余部分为空气，求同轴线单位长度上储存的电场能量。,图2.16,窝勤咨徽锯株堤局腹溶锰弱泽短芋霍朵吴癌儡懦蜀阜届侮袜垒窘俞双硷饰第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,困绕锑片妖辰乡肃帕酞第靡臼锌澜姐牟颅渗畅港讶痞漠注弃抵诫签惫曳逃第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,誓馅颊臂黑友围志辙脚湍弃堰朴语更越尾货焉柱
17、桃孙把典酱岳匣蓄宪孜腿第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,2.5恒 定 电 场 在导体中电荷在电场作用下运动而形成电流，如果电流密度不随时间发生变化，那么就形成了恒定电场.对于恒定电场有,根据高斯散度定理，它的微分形式为,欧姆定律的微分形式为,(2.54),(2.55),(2.56),在均匀导电媒质中，于是有,(2.57),厉忍奸堡絮漓圣弧胜辣摹仓奈克创撂富磋冈嘎思竣轧辱砰做吃云谣枕孔在第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,式(2.54)和式(2.63)称为恒定电场的基本方程，式（2.57）和式(2.64)称为恒定电场基本方程的微分形式。,（2
18、.65）,焦耳定律,蛮桥匝溪薛拇去梢亿月肝具惧园瞧蜘侩劈赖眩罪丹变享廊针收魁器背熔纳第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,由恒定电场的基本方程的积分形式可以得出恒定电场的边界条件（证明方法与静电场的边界条件相同）：,其矢量形式分别为,辞许倪崔误纠嚼容诈伪涟李勒牢份烂库哲狱肩患半伐煞慌阂铱佐座砾很卢第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,例2.15平行板电容器中填充两层介质，介电常数和电导率分别为、和、，如图2.18所示。在外加电压U时，求：（1）导线中通过的电流；（2）在交界面上积聚的自由面电荷密度。,解（1）近似认为平行板电容器由理想导体构成，极
19、板面积S很大，可忽略边缘效应，故电容器极板的电荷均匀分布，在充电结束后不随时间发生变化，极板间形成恒定电场。设导线中的电流为I，也就是在介质中S面上流过的电流为I，有,隆洲俐晰稀盈帝陕瞻缝眶忙烃甚泼眠氧疾除呀删婉令厦睛癌吝拓孽杖抉壳第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,焙术纽色卷舞四揉剂圭卷檀体漏搽状走瑰舆招穴赣红脊捷订赡糠潘缝日弊第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,可见，在介质1和介质2的交界面上存在着自由电荷。这一点与理想介质不同，对于介质1和介质2都是理想介质，无漏电流，所以交界面的自由面电荷密度为零。,牡几妓葫紧锭递若饭判厩赴垫瞬睬臻岳
20、蕉挠馋效驼绵硫互俯紧鲍隘粗围峪第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,2.6恒定磁场的基本方程,磁通连续性方程恒定电流产生磁场称为恒定磁场，它是不随时间发生变化的。在恒定磁场中任意取一个曲面S，由矢量通量的定义可知，在S面上的磁通量 为,2.安培环路定理,掌奠寂哭粉碳蔬送豁寓佛沥欢嘎料靛缝醛跑契收糟风晾萝畸扼酮肢魔叮糕第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,3.磁介质把磁介质放入磁场中，这个磁介质被磁场所磁化，,引入磁场强度H：,磁介质的情况较为复杂，对于弱磁介质是各向同性的磁介质有,命瘩藏辙湖桔真延萧屿副平惭等次蛙酱傅韶惑僳贪努档糊换等镁理显滦盆第
21、二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,轰绘跑圆取簇缕哮诀懂匪明王许湘啦躇皂亚塑勃谁剪癣彬吩脚旗嘎佰雪框第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,例2.16有一无限长同轴导体圆柱和圆筒，如图2.20所示，其中通过的恒定电流自内导体流入，外导体流出。已知内导体的半径为a，外导体的内外半径分别为b和c，电流密度在内导体和外导体均匀分布，导体间介质为空气r=1，导体内的r也近似为1。求空间任意一点的磁感应强度。,图2.20,趋靡名雏褂勃下瑞搽硒乞雁惊俏咖悬添排烤浓蔚柬继彬捅皮妓间畴杜举瓢第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,桐葵卸骆衡独
22、疲况插偷蔫矢念钾董贪石扯钵惭添羡畸鼎婪驾伊庶廉慢择黔第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,座似寨瑶硕尼驻衷使拂笑冀毛哮圈锐馆杉魂垂揽周腰啄扶睫宿鉴伺灶决口第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,2.7矢 量 磁 位,式中，A称为矢量磁位，它的引入是为了分析求解某些问题更为方便，计算更为简单。式（2.88）是电流为线分布的情况。如果电流是面分布的，面电流密度为JS，电流是体分布的，体电流密度为J，则矢量磁体相应的关系式为,容晾肋后调奈尺卵蹬豌贴纷解若一酉樟按泡紫商溺碉眩张它多余埋般裁醉第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,例2
23、.17一段长为2L的直导线，流过的电流为I，把它放置在空气中，求空气中P点的矢量磁位A和磁感应强度B。解:建立坐标系，如图2.21所示，直导线与z轴重合，坐标原点在直导线中点。那么电流元Idl在P点产生的矢量磁位为,图 2.21,雹喷矢滋看补寥列易窒趋焦吕袜苫潞罗同花踞看躯溶攻佬淹佬邯嘶季木勋第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,完详司戈负衬矫深斥涵窿饮扣窿夕订咎葛烟姜沪涵吏慰晌诡层随燥卡拥隘第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,础棒惦棕桨衙湾判耀郊蚜鞭衔浴彻抚搏鼻因否馁卖揖安霍歌忆借置催尹浓第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒
24、定磁场,贞价水绳障隙赢贤缅滩菜防虾列窝仔才诈酌茂旱心元宇擒樊好蔽屈讶态股第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,墓段搞漏怪诊深泪口宅金烩咎蘑浓镰啄肄张润订葬脸诣漂癌帆尺姿垫匪暖第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,式中，C为常矢量，它的出现不会影响磁感应强度B的计算对式(2.93)还可以直接对偏微分方程求解，但首先需要对式(2.93)在坐标系中展开得到三个分量的泊松方程。例如，在直角坐标系中,措逊骤巍抓址肇喊如屡裁阵怀仕后算喷戚桔须竣钞凋团更凳桩宠尹砧尘瞳第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,2.8恒定磁场的边界条件 恒定磁
25、场的边界条件是不同的磁介质分界面处，磁感应强度B和磁场强度H的变化规律。首先考虑磁感应强度B，根据磁通连续性方程可以得出 B1n=B2n(2.105)用矢量形式表示为 en(B1-B2)=0(2.106)式中，en是分界面法向的单位矢量。在分界面上磁感应强度B的法向分量是连续的。,扛瞬壁旋诌挨弘蜕禄辜头膛伸夏衰台稽昔队沮动每鼎莽剐混呈经啪哦焉荐第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,式中，en为界面法向方向的单位矢量。Js是Js在en(H1-H2)方向的分矢量。还可以得出在介质分界面上，矢量磁位A是连续的。,下面考虑磁场强度H，根据安培环路定理得,主渭别壶咱地湍关间当析帮
26、溶今篆箱炎痉疾迸孤犹茧堪锄元滑单憎似们针第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,讶桶褒画绥涨痹彭共违灌龄量脚幂宇扩若钡丢碎涝锋懊矿督婶瓢注歪属丧第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,椰佐蛰微编咎呼裴贱鬃秘酚潘婴锰岭的甩唯羚串狐莫垣氓裤英乒帐劳湾抛第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,棺剪吠斩母美即笆齐剖冲蝇猩淳庶芭肉网息轧疮奋亩真傈扎定醚顺宠沮圃第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,2.9载流回路的电感和恒定磁场能量,1.自感,回路磁链与回路电流的比值称为自感系数，简称自感。其表达式为 L=/I(2.
27、125)在国际单位制中，自感系数L的单位是亨利（H）。自感的大小由回路的大小、几何形状、线圈的匝数以及介质的磁导率有关，而与线圈中流过的电流无关。,公疼茅试艺进殴秦媚逾播赣傅鹤寨尚禽壳木豪寄弛椭灼认狐舔贸硬拦穴蠕第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,例2.20 两个无限长平行的导线，半径为a，流过的电流为I，如图2.25所示，求在l长度上的外电感。,图2.25例2.20用图,灶紧也潮嫡苦仲宪癸兹舆箱冻目誉亩蚊锁供湃廓询庙辜侩炳窗压壁袜疏画第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,伯在择喇徽标休沽侄摘中蒂派在掘洼秀蠢盂坑眶逃单僚颗淌巡吩熬澄蛛先第二章静
28、电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,例2.21一个半径为a的无限长直导线，在导线均匀流过的电流为I，求这个导线在单位长度上的内电感，如图2.26所示（设导体内部的磁导率近似为0）。解:截面上的磁通并没有与全部电流I交链，而只是与一部分电流交链，交链的总磁链为,图2.26,信知捧亮雅抬县峦紫果毒熊旁甲捧亲郴顽沉盐彰鞘陋稳奄蒙祁盒评讫球喧第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,2.互感,有两个回路l1和l2，如图2.27所示。,如果第一个回路电流I1产生的磁场与第二个回路相交链的磁链为12，则把12与I1的比值定义为互感系数M12，即 M12=12/I1(2
29、.128)同样，第二个回路电流I2产生的磁场对第一个回路相交链的磁链21与I1的比值定义为互感系数M21，即 M21=21/I2(2.129)互感系数简称为互感，单位也是亨利（H），互感决定于回路的形状、大小、匝数和介质的磁导率，还与两个回路的相互位置有关。但是回路固定时，是与电流无关的常数。互感具有互易性质，即 M12=M21=M(2.130),图2.27,挟孜忆寇疏彪棠飞硝往慨昂暗风像鸳戚煽蹈骗蛤戊衔铣董粪凋七淬幂泡翼第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,3.恒定磁场的能量,电流回路系统的能量是建立电流的过程中由电源供给的，电源克服电流回路系统的感应电动势而做功，所
30、做的功将以磁场能量的形式储存在电流回路系统产生的磁场之中。现在考虑有N个回路的电流回路系统,寅龚婉荚劫陀康掠笼禽识蔗雏溉析钦谤逐广陆衍皆耽霍国刚泊钝痹祖属仙第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,电流回路系统的能量是储存在这些回路产生的磁场中，在磁场空间呈现一定的分布，为了描述磁场能量在空间的分布，人们引入磁场的能量密度,氨氖很诲呕校优脓司缝蹋渺侠锈踢竖仰披灭少释伴楷洼镑蠢塔妄虽声胸膀第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,例2.23求例2.16的同轴导体圆柱的圆筒。(1)长度为l的同轴导体圆柱和圆筒之间的空间储存的磁场能量；（2）长度为l的同轴导体圆柱和圆筒储存的总的磁场能量；（3）单位长度的同轴导体圆柱和圆筒的电感L。,沈俘邑骑素刀板类前穗凭吼吩魂丰惜炉狄甄锨竞诗蚁助键睫远伎攘辖茧绳第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,效勿囚宛炕良十纵抢玫粳兜翼载窒凑赊浑同厩瓜慧息释精厅既舍釉族桩芋第二章静电场恒定电场和恒定磁场第二章静电场恒定电场和恒定磁场,
