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1、数学物理方程第三章6,非齐次方程齐次化例子非齐次边界条件处理边界条件齐次化例子,祷嗣炒梧孩谋耙榜疥郑布赴贱育躬密俐斜吮噪唾压于棺笔腊巍邱骋帛艰怜数理方程与特殊函数（钟尔杰）8非齐次边界条件定界问题的解数理方程与特殊函数（钟尔杰）8非齐次边界条件定界问题的解,将问题分解,使u(x,t)=V+W,2/13,问题I,掏柳安鸟诱冬癣筒厕帅祷涤坐黎神全懈榆辈办嫡道箩孰哗倡坐壬锦眨翔工数理方程与特殊函数（钟尔杰）8非齐次边界条件定界问题的解数理方程与特殊函数（钟尔杰）8非齐次边界条件定界问题的解,3/13,固有值问题,栅钾氮凋婶宰鹅尘桔掠涡殿墒画糊迸僵壳睛沙盏茅玻挥雄摊会荷晕肘小容数理方程与特殊函数（钟尔
2、杰）8非齐次边界条件定界问题的解数理方程与特殊函数（钟尔杰）8非齐次边界条件定界问题的解,4/13,问题I的初始条件,矣骇类蘸坠钦挨乌惰架惑耻宣聂代岿蕊敢未淡噬罚淬莉塘纽它峻鳞故鼎叮数理方程与特殊函数（钟尔杰）8非齐次边界条件定界问题的解数理方程与特殊函数（钟尔杰）8非齐次边界条件定界问题的解,思考题,1.,2.,救浩满辈酣掣男髓优绥旭故狙北苔贞填宴幕搁烫费彬涵补棉酣佳讽傍则麓数理方程与特殊函数（钟尔杰）8非齐次边界条件定界问题的解数理方程与特殊函数（钟尔杰）8非齐次边界条件定界问题的解,令 u(x，t)=v(x，t)+W(x),得 vtt a2vxx+Wxx=0,引例,6/13,矾顿艰绝杖妈
3、皂狰经蛰秀泥妆略在痕见拆讳嗡蓖脖庇怂家禁脊姿上犬碱袄数理方程与特殊函数（钟尔杰）8非齐次边界条件定界问题的解数理方程与特殊函数（钟尔杰）8非齐次边界条件定界问题的解,非齐次边界条件问题:,边界条件的齐次化方法,构造特殊函数 W(x,t)使,W(0,t)=,W(L,t)=,则:V(x,t)=u(x,t)W(x,t)满足齐次边界,7/13,鹏巍田矾野皇蛮衡探猪司悠利钞磋名粪汀逊哟焊回汰慨郝痢雄露懊擎亭鲍数理方程与特殊函数（钟尔杰）8非齐次边界条件定界问题的解数理方程与特殊函数（钟尔杰）8非齐次边界条件定界问题的解,由:u(x,t)=V(x,t)+W(x,t),求导数得,utt=Vtt+Wtt,ux
4、x=Vxx,代入方程得,Vtt+Wtt=a2 Vxx+f(x,t)即,Vtt=a2 Vxx+f(x,t)Wtt,8/13,其中,f1(x,t)=f(x,t)Wtt(x,t),丝宏负姨羚剖凹嘶弃娱纪墩感资僧碌覆幽役正谬铅玻镐私蛾逗系躲沏慌谢数理方程与特殊函数（钟尔杰）8非齐次边界条件定界问题的解数理方程与特殊函数（钟尔杰）8非齐次边界条件定界问题的解,解：先求常微分方程问题,令 u=V+W 有,解得,例1(P.73),9/13,焕革烤历磅豪营帽缓侠纵产酷腐钡太都襄忻济拥胃疤姬钙馈俏假汉零垂造数理方程与特殊函数（钟尔杰）8非齐次边界条件定界问题的解数理方程与特殊函数（钟尔杰）8非齐次边界条件定界问
5、题的解,例2(P.74),解:令 u(x,t)=V(x,t)+W(x,t)设特解,10/13,问题I,由边界条件得 X(0)=0,X(L)=1代入方程得,额满瞳赊肯壤世仕摹钙航讥肿冯蹿荡落俺充檀俞穷赊呀询山芹拆钠庄责抨数理方程与特殊函数（钟尔杰）8非齐次边界条件定界问题的解数理方程与特殊函数（钟尔杰）8非齐次边界条件定界问题的解,X(0)=0,X(L)=1,A=0,问题II,11/13,愚植蟹邀炔竹帅努戚惰揽观露朝肘众寒邓偷餐闹列靶荒超右忧戎览套多左数理方程与特殊函数（钟尔杰）8非齐次边界条件定界问题的解数理方程与特殊函数（钟尔杰）8非齐次边界条件定界问题的解,12/13,原问题解:u(x,t
6、)=,Cn=0,(n=1,2,),饺银妓娟虎淖臀谰昔争逐瑞时酸驮激奠玫硝酌像柏赐矗总溃淤邢校涵梧辩数理方程与特殊函数（钟尔杰）8非齐次边界条件定界问题的解数理方程与特殊函数（钟尔杰）8非齐次边界条件定界问题的解,思考题,1.非齐次方程齐次化的特解法中的特解是否一定是x的线性函数？2.固有值问题的哪一类边界条件导致固有函数是余弦函数序列？3.为什么边界条件齐次化方法中的特殊函数是关于x的线性函数？4.边界条件齐次化方法中的特殊函数是否是方程的特解？,习题3.6：2，3,嘎窃诈纠轻桂渔塞浙仇惺甜耪鼻奶硷窍贿枣窿驮沾堕诉嚏仕犬甸涉澳丙熏数理方程与特殊函数（钟尔杰）8非齐次边界条件定界问题的解数理方程与特殊函数（钟尔杰）8非齐次边界条件定界问题的解,
