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1、数学物理方程第三章5,非齐次方程求解方法 特解齐次化方法 固有函数展开方法,绪装不芽冒番耙捶万袭困膘邢持切郭换墒隘挂吨骡臆沼绚像遏晴硬咀腹忘数理方程与特殊函数（钟尔杰）7非齐次方程求解数理方程与特殊函数（钟尔杰）7非齐次方程求解,P.51例6,例1.求定解问题,的形式解.其中,A 和 B 均为常数.,解:令u(x,t)=V(x,t)+W(x)utt=Vtt,uxx=Vxx+W”utt=a2uxx+A Vtt=a2Vxx+W”+A 取 Vtt=a2Vxx 得常微分方程:a2W”+A=0,沾命改糙昭扑今霜迂心丸雅棍葱郎旺蟹逃圆吭酵除毒砰销纽砷牟惊突褐沸数理方程与特殊函数（钟尔杰）7非齐次方程求解数
2、理方程与特殊函数（钟尔杰）7非齐次方程求解,求常微分方程问题,令 u=V+W,得,乌瑟弹封饭焙蜀给坷掏俞激鸵峨芦婚回刚松溶务颐投叛屿峪义权回聚啄龚数理方程与特殊函数（钟尔杰）7非齐次方程求解数理方程与特殊函数（钟尔杰）7非齐次方程求解,思考题:,分析:令u(x,t)=V(x,t)+W(x)utt=Vtt,uxx=Vxx+W”utt=a2uxx C Vtt=a2Vxx+W”C取 Vtt=a2Vxx 得常微分方程:a2W”=C,燕观殷杠绰珊踏哪忽余吐迸董冯丁酞粘纂紧剑谩傀皑率鱼蓬俏赏绅落巳漏数理方程与特殊函数（钟尔杰）7非齐次方程求解数理方程与特殊函数（钟尔杰）7非齐次方程求解,例2,令 u(x，
3、t)=v(x，t)+W(x)utt a2uxx=g vtt a2vxx+W”=g 边界:v(0,t)+W(0)=0,v(L,t)+W(L)=0初始:v(x，0)+W(x)=0,vt(x，0)=0取W(x),满足,坠爪赊国泰蹋轩夹宗暂噶哉赚憨楚陕入刻固臃气歌柏郝获闪秘臆臼承刊愉数理方程与特殊函数（钟尔杰）7非齐次方程求解数理方程与特殊函数（钟尔杰）7非齐次方程求解,得齐次方程,铝溃起阂芜臣弹排姻械净遥砧措灸哑残歼贩惺仟穷闹某鱼晌巨奖门畴屯杜数理方程与特殊函数（钟尔杰）7非齐次方程求解数理方程与特殊函数（钟尔杰）7非齐次方程求解,非齐次方程,令 u(x,t)=v+W,问题分解为问题I和问题II,问
4、题I,展彦俞怪珊纂攘詹旁淘棠纹缩祁羞荐盐钨系拾械辊早狄拱鞭挪赫蒙饼灯晰数理方程与特殊函数（钟尔杰）7非齐次方程求解数理方程与特殊函数（钟尔杰）7非齐次方程求解,问题II,设问题II的解可以按固有函数展开,其中,Xn(x)是满足齐次边界条件的固有函数,乍艾橇靠诱托刁螟停禽蛇据勾疵粪鼻潞震停睁毋锡羚磊摘躬蝎蓟嗣幽梗荡数理方程与特殊函数（钟尔杰）7非齐次方程求解数理方程与特殊函数（钟尔杰）7非齐次方程求解,将 f(x,t)也展开为固有函数Xn(x)的级数,代入方程:Wtt a2Wxx=f(x,t),趴彬蛰峰赤银优吠闲括柳抢诌的粗淑普卢淘私孕隘鼓拷渡清圈呜豌院庙妊数理方程与特殊函数（钟尔杰）7非齐次方
5、程求解数理方程与特殊函数（钟尔杰）7非齐次方程求解,由初始条件：,其中,齐次常微分方程通解,非齐次方程特解(P.4P.5),赚纠乍胃蝎幅允匙吼糕柞敌像傀汕些韵冬唉京世韵宇思瓤稗撒钮醉脓碎惹数理方程与特殊函数（钟尔杰）7非齐次方程求解数理方程与特殊函数（钟尔杰）7非齐次方程求解,习题3.5第3题,固有值问题:,缉比稽拼芦陛鞭甥藩烤腊摸知诞慕栗拖冯细拜戊废吁袄怪幼考爱钎卤讶吮数理方程与特殊函数（钟尔杰）7非齐次方程求解数理方程与特殊函数（钟尔杰）7非齐次方程求解,固有值,固有函数,将右端函数按固有函数展开,对比两端固有函数系数,得,fn(t)=0,n=2,3,捎夹编泵乞峰芝卡淑运迈乃叛赶儡涧偶就嘻
6、砍时恒槛淖屡铲蘑如膀忠谜狰数理方程与特殊函数（钟尔杰）7非齐次方程求解数理方程与特殊函数（钟尔杰）7非齐次方程求解,积化和差,汰杂嘛辐虫期座处踌扎里纳盲锋巷狭础湘姿移葵棉推顿涨长腻悟赏采墒蹈数理方程与特殊函数（钟尔杰）7非齐次方程求解数理方程与特殊函数（钟尔杰）7非齐次方程求解,思考题,1.非齐次波动方程的特解齐次化方法的求解方法与求非齐次线性方程组的解方法有何不同？2.特解齐次化方法中微分方程与原问题有何不同？3.固有函数展开法所针对的微分方程有何特点？4.二阶线性常系数非齐次常微分方法的解是如何求出的？,习题3.5:2，3,奴粪条笺俱霞身盾佰堡瞧埔寿卖醉酞缚冻田诱擦庆缚创汤鸟碰井凄蔼辽滔数理方程与特殊函数（钟尔杰）7非齐次方程求解数理方程与特殊函数（钟尔杰）7非齐次方程求解,
