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1、若 y(x)满足 则,解：由,故通解：,将初始条件代入可求得C12，C2=0,二、二阶常系数非齐次线性方程通解,1、解的结构定理:,定理1：非齐次的两个特解之差是齐次方程的解,非齐次通解齐次通解非齐次特解,定理2：,2、非齐次方程特解的求法试解函数检验法,根据非齐次项，假设其解函数，检验后，求出待定系数，得其特解。,试解函数Q(x),f(x),说明:1、不论f(x)是几项多项式,Q(x)必须是“同 次完全多项式”。,2、不论f(x)是否只含正弦、余弦，Q(x)都要设为其线性组合。,3、f(x)是两类函数乘积,Q(x)也是对应两类函数乘积,若有，则将试解函数乘以 x,再检验，直到没有同类项为止。
2、,最后，将试解函数代入原方程，求各个待定系数。,例1.求通解,解：,特征方程,特征根,对应的齐次方程的通解为,设原方程的特解为,检验：试解函数中是否与齐次通解有同类项？,代入原方程得：008 k=24,k=-3,原方程的一个特解为,故原方程的通解为,例2.求通解,解：,特征方程,特征根,对应的齐次方程的通解为,设原方程的特解为,对吗？,正确的原方程的特解为,代入原方程得：02a8(ax+b)=x,a=-1/8,b=1/32,原方程的一个特解为,故原方程的通解为,例3.求通解,解：,特征方程,特征根,对应的齐次方程的通解为,设原方程的特解为,可以吗？,重新设原方程的特解为,原方程的一个特解为,故
3、原方程的通解为,求非齐次方程通解的步骤:1、求出对应齐次方程的通解Y2、假设试解函数（非常关键、包括检验）3、求出待定系数，得非齐次方程的一个特解4、利用定理得非齐次方程通解,例4.方程 有形如_的特解,例5.求,解：,特征方程,特征根,对应的齐次方程的通解为,设原方程的特解为,关键的一步,原方程的一个特解为,故原方程的通解为,例6.求,解：,特征方程,特征根,对应的齐次方程的通解为,设原方程的特解为,要注意,原方程的一个特解为,故原方程的通解为,解的叠加原理,例7,解,特征方程,特征根,对应的齐方的通解为,设原方程的特解为,解得,原方程的特解为,即,故原方程的通解为,作业：P406 6(1,4,5)8,
