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1、1,5 卷 积,卷积是积分变换中的一个重要概念，这一运算在实际问题如线性系统分析中有着重要应用.,下面着重介绍卷积概念与卷积定理.,1、卷积,定义 设函数 f1(t),f2(t)在整个数轴上有定义,则,称为函数 f1(t)与 f2(t)的卷积,记为 f1(t)*f2(t).,赵硝蹈抽悬琅耪抄鹤掇剂详响匹魔支臼爸鼻教桩史诛岛远磊汀匙巍沉衰烘积分变换第2讲积分变换第2讲,2,即,2、卷积的性质,2.1 交换律,令 u=t-t,则t=t-u,d u=-dt,则,雹呆蹬仙务方乞筹挣痢耻折盾站樊龙树淀予羌毛祭份猪躬线锹衅澄脱挛黑积分变换第2讲积分变换第2讲,3,2.2 结合律,事实上，根据定义，有,令,
2、蓝奢突直集狞假姥谁厂介窘冲糖唉选毅喳敖阐钝饺佯诚驳芽啦恨依啤圃豆积分变换第2讲积分变换第2讲,4,则,从而再根据(1),得,2.3 分配律,凿洪疾遁奇氮缀八袍冶计兵沿痊惠太蔼帝尸摇注寻妖输思脓纺昭死真疲诀积分变换第2讲积分变换第2讲,5,2.4 卷积满足如下不等式,思考题：,例1 设,求 f1(t)*f2(t).,夹蹿颂哪铂藻砾路识眷秆揉凉催围蕾篓戳吞匈烫夯涸滚泳究妨膘由渡攫叁积分变换第2讲积分变换第2讲,6,解：代入定义，计算积分即可.,练习：请计算,袄豹叛绸光拾苏宣思祷事搅臼啸箭嚣喻观校推对茎谨映翻逝渣齿搬酮摔乒积分变换第2讲积分变换第2讲,7,3、卷积定理,卷积在积分变换中有着十分重要的
3、的应用，主要体现在卷积定理上.,定理,证明：根据定义，有,姆札翁犬叠烧符诣腕弧砖限左碑且地吼铡咀颜史抱佩蛮涸嘘蒸踩鹿钻劳期积分变换第2讲积分变换第2讲,8,类似地，可以证明,可以将不太容易计算的卷积运算化为普通乘法，这就使得卷积在线性系统分析中成为特别有用的方法.,叹毫血某羚磋咕栗背鲜台阔奔陆荒柜押弃霍碴携邮够谱盎刊膊惠援荚蚀豫积分变换第2讲积分变换第2讲,9,例2 若 f(t)=cosw0t u(t),求F f(t).,解：,谣祭彬腊变芥蹭垂漏窑搪拭窝农恰党巳肝垃云递偷趴惧典纠纫友岿菩季匹积分变换第2讲积分变换第2讲,10,例3 若 求F f(t).,解：,练习题：,钳草能蚜诽缨仁惺俄镇伸钱赔澄魄愁翅善恒秆英董深愈船叫俱狸器搭怕祥积分变换第2讲积分变换第2讲,11,本讲小结：,1、卷积的定义及其性质,2、掌握卷积定理,咖佐腥诽热鬃伤拟挟臼沧旅火蚜瞧紫古握漾点阵扎屉但廊捌桌遂熔庶秋哟积分变换第2讲积分变换第2讲,
