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1、,福清龙西中学 薛 旭,九年制义务教育课程标准实验教材八年级下册第十八章,勾股定理,（一）创设情景，导入新知：,问题1：有一棵树，受台风的影响而折断，量得其断口离地4米，树梢及地处离根3米，求树未折断前有多高？,问题2：如果又已知这两边的夹角，那么第三边的长能确定吗？如果夹角是直角，如何求第三边的长呢？,【设计意图】选择了从数学问题出发,揭示这节课产生的根源，将学生的原有认知作为新知的生长点，让学生体会到当一般性的问题不好解决时，可以先从特殊情况来研究这样符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的课题：探索直角三角形三边数量关系。,动手操作，大胆猜想：,1、请同学们在方格纸上画出两直角边分别为3
2、和4的直角三角形，并测量其斜边的长度（格）,若两直角边改为：6和8呢？5和12呢？请填下表：,5,10,13,15,32+42=52,62+82=102,52+122=132,92+122=152,学生猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（a2+b2=c2）,【设计意图】本节难点在于用面积法（拼图法）证明勾股定理。学生关心的是为什么会想到用面积法来证明？于是我设计这个方案，让学生在自己动手中，直观感受到直角三角形三边关系，并做出大胆的猜想，这为接下来我们用面积法证明打下铺垫。,2、证明猜想,目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种，连美国第20届总统加菲尔德于1881年也提供了
3、面积证法,刘谦积木魔术,用课前准备好的其中部分模型拼成一个正方形,现在我们也一起来完成一种证明,接下来，剩余的6块学具还能不能拼一个正方形？,c2,b2,a2,比较两个正方形我们发现：,1、两正方形的面积相等（边长都为a+b）,2、a2+b2=c2,(a+b)2,=,a2+b2+2ab=c2+2ab,可得:a2+b2=c2,你还能想出其它方法吗？,【设计意图】这是一个学生全面经历探索的过程。也是拼图法的再一次应用在前面的探求过程中有的学生没能自己做出来，提供再一次的机会，体验成功的乐趣此活动要给学生充分的时间。通过计算面积体会到更多的一般情形，从而为归纳提供基础，这样归纳的结论更具有一般性，学
4、生印象也更深刻。,勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么 a2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,公式变形:a2=c2-b2 b2=c2-a2,“勾股定理”名字的由来:我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦.,勾,股,弦,“勾股定理”的历史:,我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中，在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式.,【设计意图】这样既活跃了课堂气氛，又展现了勾股定理的历史，激发学生热爱祖国悠久历史文化，激
5、励学生发奋学习的情感,（三）、勾股定理的应用 已知直角三角形任两边求第三边例 1 在ABC中，AB=AC=10，BC=16,高为AD（1）求AD的长；（2）求ABC的面积,练习1、P69-70复习巩固 1，2,3、算一算：（1）如图：一块长约80步、宽约60步的长方形草坪，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条“捷径”，类似的现象也时有发生请问同学们：（）走“捷径”的客观原因是什么？为什么？（）“捷径”比正路近多少？,2.在RtABC中,若AB2=9,BC2=16,则AC2=（）,【设计意图】1、充分利用课本，在前面阅读的基础上做课本上的练习题通过对勾股定理的基本应用，让学生知道已知直角三角形三边中
6、的任意两边，可以求第三边2、强调在应用勾股定理时要分清直角边和钭边3、这是一道贴近学生生活的实例，让学生体会勾股定理的广泛应用。,知识构建:,你学会了什么，有什么用途？（请与同伴交流）,勾股定理（a2+b2=c2),【设计意图】学生总结本堂课的收获时，要给学生自由的空间，鼓励学生多说如果学生没有提出继续要探讨的问题，教师可以引导学生思考：直角三角形的三边有特殊的等量关系，一般三角形三边是否也存在一种等量关系呢？再展示上课开始的问题：如果一个三角形的两条边分别长3和4，这两边的夹角为直角，你知道第三边的长是多少？这是我们今后将要探讨的内容，首尾呼应，激发学生不满足于现状，有不断提出新问题的欲望，培养学生的创新意识,布置作业:1.课本第70页3，4题2.通过报刊、资料或上网查阅中 外名人对勾股定理的证明方法,板书设计：,勾股定理一、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.即：a2+b2=c2二、公式变形：a2=c2_b2 b2=c2_a2,谢 谢 大 家！,
