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1、概率论与数理统计第2讲,本文件可从网址http:/上下载(单击ppt讲义后选择概率论讲义子目录),第一章 随机事件及其概率,试验,为了研究随机现象,就要对客观事物进行观察.观察的过程称为试验.,概率论里所研究的试验有下列特点:在相同的条件下试验可以重复进行;(2)每次试验的结果具有多种可能性,而且在试验之前可以明确试验的所有可能结果;(3)在每次试验之前不能准确地预言该次试验将出现哪一种结果,试验也称随机试验,记为E,样本空间,给定一个试验,所有可能的结果的全体构成一个集合,这个集合称作样本空间,用S或表示,这个样本空间中的每一个元素也称作此样本空间的一个样本点,用e或表示.,试验和样本空间的
2、例,1,掷一次硬币为一个试验,则有两个可能的试验结果,正面和反面,则S=正面,反面,试验和样本空间的例,2,掷一次骰子为一个试验,则有六个可能的试验结果,1点,2点,3点,4点,5点和6点,因此样本空间为S=1点,2点,3点,4点,5点,6点,更多的试验和样本空间的例,3,掷两次硬币作为一次试验,将两次试验结果排序,则共有四种可能的结果:(反,反),(反,正),(正,反),(正,正)因此样本空间 S=(反,反),(反,正),(正,反),(正,正),更多的试验和样本空间的例,4,掷两次骰子作为一次试验,将两次试验结果排序,则共有36种可能的结果:S=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4)
3、,(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),=(x,y)|x,y=1,2,3,4,5,6,随机事件,随机事件简称事件,就是样本空间的子集,或者说事件就是试验结果的集合,通常用大写英文字母A,B,C,等表示.通俗地说,一个随机事件,可构成一个严格的打赌的条件.
4、,例如,掷两次硬币这个试验,事件A=至少一次正面朝上包括三个样本点(正,反),(反正),(正正).也可以表示为A=(正,反),(反,正),(正正),掷两次骰子的试验,事件B=两次点数相同,则B=(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),几个特殊的事件,基本事件:只包括一个样本点,或者说一个试验结果的事件称为基本事件.请注意,在数学上,基本事件也是一个集合,是只包括一个元素的集合.,几个特殊的事件,必然事件:包括整个样本空间S的所有元素的事件,或者就用S表示,则每次试验必然发生,因此称为必然事件.,几个特殊的事件,不可能事件:不包括任何元素的空集,即每次试验一定不会
5、发生,称为不可能事件,用表示,则=.,事件的图示,为了直观,经常使用图示来表示事件,一般地,用一个平面上某个方(或矩)形区表示必然事件或者整个样本空间S,其中的一个子区域表示一具体的事件.,A,S,事件间的关系及其运算,事件的包含,如果事件A发生必然导致事件B发生,即属于A的每一个样本点都属于B,则称事件B包含事件A或称事件A含于事件B,记作BA或AB,图示,B,A,S,事件的相等,如果事件A包含事件B,事件B也包含事件A,称事件A与B相等.即A与B中的样本点完全相同.记作A=B,事件的并(和),两个事件A,B 中至少有一个发生,即A或B,是一个事件,称为事件A与B的并(和).它是属于A或B的
6、所有样本点构成的集合.记作A+B 或 AB,A,B,S,易知A+S=SA+=A,n个事件A1,A2,An中至少有一个发生,是一个事件,称为事件A1,A2,An的和,记作 A1+A2+An 或 A1A2An或记作,可列个事件的和表示可列个事件A1,A2,中至少有一个事件发生,记作,事件的交(积),两个事件A与B同时发生,即A且B,是一个事件,称为事件A与B的交.它是由既属于A又属于B的所有公共样本点构成的集合.记作AB或AB,易知A S=AA=,A,B,S,对立事件,事件非A称为A的对立事件(或逆事件).它是由样本空间中所有不属于A的样本点组成的集合.记作,图示,A,S,显然,事件的差,事件A发
7、生而事件B不发生,是一个事件,称为事件A与B的差.它是由属于A但不属于B的那些样本点构成的集合.记作AB,图示,A,B,S,易知,互不相容事件,如果事件A与B不能同时发生,即AB=,称事件A与B互不相容(或称互斥).互不相容事件A与B没有公共的样本点.显然,基本事件间是互不相容的.,图示,A,B,S,对立事件一定互不相容,但互不相容事件未必对立,完备事件组,若事件A1,A2,An为两两互不相容事件,并且A1+A2+An=S,称构成一个完备事件组或构成一个划分.,S,图示,A1,A2,A3,A4,最常用的完备事件组是某事件A与它的逆,例1 掷一颗骰子的试验，观察出现的点数,事件A表示奇数点,事件
8、B表示点数小于5,C表示小于5的偶数点.用集合的列举表示法表示下列事件:,解:,S=1,2,3,4,5,6A=1,3,5B=1,2,3,4C=2,4A+B=1,2,3,4,5AB=5BA=2,4AB=1,3AC=C-A=2,4,例2,从一批产品中每次取出一个产品进行检验(每次取出的产品不放回),事件Ai表示第i次取到合格品(i=1,2,3).试用事件的运算符号表示下列事件:三次都取到了合格品;三次中至少有一次取到合格品;三次中恰有两次取到合格品;三次中最多有一次取到合格品.,解:,三次全取到合格品:A1A2A3三次中至少有一次取到合格品:A1+A2+A3三次中恰有两次取到合格品:三次中至多有一次取到合格品:,例3 一名射手连续向某个目标射击三次,事件Ai表示该射手第i次射击时击中目标(i=1,2,3).试用文字叙述下列事件:,解:,例4 如果x表示一个沿数轴做随机运动的质,点的位置,试说明下列各事件的关系.A=x|x20B=x|x3C=x|x9D=x|x-5E=x|x9,A=x|x20B=x|x3C=x|x9D=x|x-5E=x|x9,解:由图可见,ACD,BED与B,D与E互不相容C与E为对立事件,B与C,B与A,E与A相容,显然A与C,A与D,C与D,B与E也是相容的,作业:习题集第2页,习题1-1第2,3,4题,
