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1、本章主要内容:1.电路的等效变换 2.电阻的串联和并联 3.电阻Y-等效变换 4.电压源和电流源的串联和并联 5.实际电源的两种模型及等效变换 6.输入电阻,第二章：电阻电路的等效变换,2-1 引言,时不变线性电路：简称线性电路 由时不变线性无源元件，（如线性电阻，线性电容，线性电感）线性受控源和独立电源组成。线性电阻电路：电路中的线性无源元件均为电阻 简称电阻电路。电路中的独立电源可以是直流也可以是交流,2-2 电路的等效变换,等效变换：把电路的某一部分简化，用一个较简单的电路替代原电路。替换的原则是保证未被替换部分的电压和电流均不变。显然，被替换的那部分一定发生了变化，因此这种等效只是“对
2、外等效”,如果，我们只关心电路中的i,u,就可以用一个简单电阻替代虚线中的复杂电路,11/端以右的伏安特性相同，Req-等效电阻11/端以左的任何电压电流维持不变,2-3电阻的串联和并联,图中，R1，R2.Rn，头尾相接，每个电阻上流过的电流为同一个电流i。-串联,求:串联电阻的等值电阻，,1.串联电阻上的电压和它的电阻值成正比2.总电压根据各电阻值进行分配,分压公式,电阻的并联,图中，R1，R2.Rn，并接在两个结点上，每个电阻两端的电压为同一个电压u。-并联,等效电阻小于任一个并联电阻,1.并联电阻上的电流和它的电导成正比2.总电流根据各电导值进行分配,分流公式,例2-1,混联-电阻串并联
3、的组合,例：,电路如图，求等效电阻 Rab 和 Rcd。,解：,/,/,2-4电阻的Y形连接和连接的等效变换,图中电路,是常见的电桥电路,有没有串并联?哪些元件Y连接?哪些元件连接?,R1,R2,R5,构成连接,如果可以等效为Y连接,那么电路可等效为,如果,端子1,2,3以外的特性相同,Y和可以等效,根据KCL，KVL列方程求解,已知电阻，求Y形电阻,请用文字概括以上三个公式,已知Y电阻，求形电阻,请用文字概括以上三个公式,Y连接的三个电阻相等R1=R2=R3=RY时,已知Y电阻，求形电阻,连接的三个电阻相等R12=R23=R31=R 时,已知电阻，求Y形电阻,用电导表示时,已知Y电阻，求形电
4、阻,请用文字概括以上三个公式,Y,Y,变Y用电阻,Y变用电导,分子两项乘，分母三项和,例题:求图示电路的电流I。,电阻的星形联接和三角形联接的等效变换,变Y用电阻,例题:求图示电路的电流I。,解：R=6/6+2=5,I=10/5=2A,例：求桥形电路总电阻R12,变Y用电阻,R1,R3,R4,另一种解法：Y变换成,Y变用电导,1,习题,2-4（a)(b)(c)2-6,2-5电压源，电流源的串联和并联,1电压源的串联,N 个电压源串联，可以用一个电压源等效替代,N 个电流源并联，可以用一个电流源等效替代,iS,2电流源的并联,两电压源并联,只有电压相等，极性一致的电压源才允许并联，否则违背KVL
5、。当几个电压相等，极性一致的电压源并联时，其等效电路为其中任一电压源，但这个并联组合向外部提供的电流在各个电压源之间的分配无法确定。,两电流源串联,只有电流相等，方向一致的电流源才允许串联，否则违背KCL。当几个电流相等，方向一致的电流源串联时，其等效电路为其中任一电流源，但这个串联联组合的总电压在各个电流源之间的分配无法确定。,电压源与电流源并联,电压源与电阻并联,N不一定只是一个电流源或一个电阻。,电流源与电压源串联,电流源与电阻串联,N不一定只是一个电压源或一个电阻。,例1：,例2：,2-6实际电源的两种模型及其等效变换,(a)实际直流电源，如电池,(b)实际电源伏安特性,u和i不成线性
6、关系，随着i的增大，u减小，i不能超过一定的限值，否则会导致电源的损坏。,(b)实际电源伏安特性,在一段范围内电压和电流的关系近似为直线，如果把这条直线延长，可得图c,在一定的范围，实际的伏安特性可近似为直线，如果把这条直线加以延长可得图直线和纵坐标的交点：UOC相当于i=0时的电压，即开路电压,(b)实际电源伏安特性,开路电压,短路电流,(c),直线和横坐标的交点：ISC相当于u=0时的电流，即短路电流,根据上图的伏安特性，可以用电压源和电阻的串联组合或电流源和电导的并联组合作为实际电源电路的模型。,电源的模型一,在端子1，1/处，接上外电路，有输出电流i，端口处电压电流的关系为,电源的模型
7、二,在端子1，1/处，接上外电路，有输出电流i，端口处电压电流的关系为,以上两个方程完全相等，1，1/处电压电流关系相同,这就是这两种组合对外等效必须满足的条件注意：us和is的参考方向，is的参考方向由us的“-”指向“+”,当i=0时，1，1/处的电压为开路电压,当u=0时，i为把1，1/处短路的短路电流isc,等效电路只能保证外部电路的电压，电流不变，对内部并无等效可言，如开路状态时电源发出的功率，电阻消耗的功率。,（a）,两种电源的等效变换,试计算1电阻中的电流 I：,解：,试计算1电阻中的电流 I：,(a),例：us=12V,R=2,ic=guR,g=2S,求uR,VCCS,uC,例
8、：,电路如图，求 I。,解：,原电路,在分析含受控源的电路时，也可用以上各种等效变换方法化简电路。但要注意：变换过程中不能让控制变量消失。,求图示电路的开路电压Uab。,例：,解：原电路,2-7输入电阻,一端口网络：在电路分析中，我们把一组元件当作一个整体，电路向外引出的一对端子，可以和外部电路相连，并且从一个端子流进的电流一定等于从另一个端子流出的电流。我们把这组元件构成的整体称为一端口网络。,一个元件的伏安关系是由这个元件本身决定的，与外接的电路无关，例如，电阻的VAR总是 u=Ri（在 u、i 为关联参考方向前提下），这一关系不会因外接电路不同而有所不同。,同样，一个单口网络的伏安关系也
9、是由这个单口网络本身决定，与外接电路无关，只要这个单口网络除了通过它的两个端钮与外界联系外，别无其他联系。,怎样理解“除了通过它的两个端钮与外界联系外，别无其他联系”这句话？,如果在单口网络中不含有任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件。,例如：不包含控制变量在网络之外的受控源、与网络之外的绕组有磁场耦合关系的变压器绕组、与网络之外光源有耦合关系的热敏电阻等。,单口可以用以下几种方式之一来描述：,（1）详尽的电路模型；,（2）端口电压与电流的约束关系，伏安特性,（3）等效电路。,如果一个端口的内部仅含电阻,用电阻的串并联，Y-变换求Rin-等效电阻,如果一端口内部除电阻外还含
10、有受控源，但不含任何独立电源，怎样求解？,可以证明，在这种情况下，无论端口的内部多么复杂，端口电压和端口电流成正比，定义,-输入电阻,方法一：外加电压法，在端口外加电压源us，求端口电流i,再求us/i,1,2,3,原图,在一定的参数下，输入电阻有可能是负值，也有可能是零，当输入电阻是负值时，u,i的参考方向关联，乘积为负，这个端口实际上是一个发出功率的元件，这是由于存在受控电源的缘故。,方法二：外加电流法，在端口外加电流源is，求端口电流u,再求u/is,i,（1）若 求 及。（2）若 求 R。,（a）,例题,R=4,所以有,且,可求得,（2）当 时，可知,所以,例2：电路如图（a）所示，求I。,（a）,解：因为受控源的控制量不是欲求的电流I 而是其分支电流。“必须保留控制量所在支路”是在进行受控源电路化简时需要特别注意的问题。,为求I，把图（a）所示电路化简为图（b）所示电路。,（b）,（b）,电路如图，求 U。,例3：,解：原电路,可求得总电阻,R,习题2-6（e),c,d,a,c,d,3R/2,3R/2,9R/14,3R/14,3R/14,习题：2-2，2-8/b,2-9,2-102-13,
