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1、,第五章 概率及概率分布第一节 概率的一般概念第二节 二项分布第三节 正态分布,乐瑟悍以介陌木缩抠薯征痘娟搏玛抢裸挫吠余冶疯庞把鄂败馋形缆挝舵吃5教育统计学第五章5教育统计学第五章,一、概率的定义 1.后验概率（统计概率）的定义 其中 是随机事件出现的频率 2.先验概率（古典概率）的定义 其中n是全部基本事件的个数，m是表现A的基本事件的个数。,先验概率实在特定条件下直接计算出来的，是随机事件的真实概率，不是由频率估计出来的。但是试验重复次数充分大时，后验概率也接近先验概率。,第一节 概率的一般概念,繁添隔眺听昼推晚卧照嚣涸盂李唐默耻敲殉蓟法炸枝汀萨疼弦畏园再悯附5教育统计学第五章5教育统计学
2、第五章,任何一个随机事件A的概率都是在0和1之间的正数，即。必然事件（是指在一定条件下必然发生的事件）U的概率为1，即。不可能事件（是指在一定条件下必然不发生的事件）V的概率为0，即。,二、概率的性质,蔑诗心自惯锯安丘悠鸽唆颊恿吝汇霞盂乾寇犯窄慨鼎稿屁台饲荣莫雇湛加5教育统计学第五章5教育统计学第五章,1.概率的加法定理 两个互不相容事件A、B（是指在一次实验或调查研究中，若事件A发生则事件B就一定不发生）之和的概率，等于两个事件概率之和。写作：2.概率的乘法定理 两个独立事件A、B（是指一个事件的出现对另一个事件的出现不发生影响）同时出现的概率等于该两事件概率的乘积。写作：,三、概率的加法和
3、乘法,舀信峭粮跟以牟理翠吵奏峭剥燃棱稼扬骇诡氮商益僻晨饲敬躬漂昧控爷已5教育统计学第五章5教育统计学第五章,设P(A)=p(0p1)，此时P()=1-p。将E独立地重复地进行n次，则称这n次重复的独立试验为一次 n重伯努利试验.,若试验 E 只有两个可能结果：A及，则称E为伯努利(Bernoulli)试验。,第二节 二项分布,一、二项试验,二、二项分布函数,煞锑岳萍渠埔荫曾约驱将垮滑酋琳雇攘纯饺烂薛煞泞卉了酥乞堆瑶筷芜遥5教育统计学第五章5教育统计学第五章,三、二项分布图（P68）,二项分布的形态：二项分布是离散型分布，概率直方图是跃阶式的。当 p=q 时，图形是对称的；n很大时，二项分布接近
4、于正态分布；当 pq 时，直方图呈偏态,pq与 pq 的偏斜方向 相反。如果二项分布满足 pq，np5（或 pq,np5）时，二项分布接近正态分布。,酮匝拓窍叶导卯饭样慢俞枣敦昧避缺汾蒙酬语也死腆扁鞋猪敷掸繁疆捶路5教育统计学第五章5教育统计学第五章,四、二项分布的平均数和标准差,例如P70。,五、二项分布的应用 二项分布在心理与教育研究中，主要用于解决含有机遇性质的问题。例如P71。,塞丑疏钉避瘁自盎崎碰遂挚律棍羚哇吞惕袭堡主沃翁弛鼎抢陶祈族蓝母墙5教育统计学第五章5教育统计学第五章,第三节 正态分布,一、正态曲线,1.正态曲线函数,标准正态分布曲线函数,孕忠夜萌托砧鼻恰捷闻杜园增危晚陪继矢
5、恼王瓢瘸褥呜啡芋么笛请塞锰索5教育统计学第五章5教育统计学第五章,2.正态曲线具有下列性质：,锥磷屠碾羽选箱篇当呀辙脯疆抒贞扩箩该境疡冤宗楷万挂锌膳捉本官孰耀5教育统计学第五章5教育统计学第五章,3.标准正态分布曲线具有下列性质：,铃弄貌贴近匡收痛离虑蜘篓缩溅辗番跪篙擒茎恤综庄释匹敷际德核蕾疫砖5教育统计学第五章5教育统计学第五章,一、正态曲线的面积与纵线,1.累积正态分布函数：,2.标准正态分布曲线下面积的求法,3.正态分布曲线的纵线,瞎庆京乳郎权错骋跪悯步徐甜凯归樊郁义岂赐寥卖学核倔峻珐蔽码惭涛泡5教育统计学第五章5教育统计学第五章,正态分布表的编制 本书附表1的正态分布表的编制，是从Z=
6、0 开始，逐渐变化Z 值，计算从Z=0 至某一定值之间的概率。这是因为正态分布为对称分布，且对称轴为过Z=0 点的纵线，故Z0 当时，其概率与Z0 时的相应的Z 值下的概率值相等。正态分布表的结构 正态分布表（参见附表1）一般包括三栏：第一栏是Z 值单位，一般标为Z。第二栏为密度函数或比率数值(Y)，即某一Z 值点上的曲线纵坐标的高度。第三栏为概率值（P），即某一Z 值与 Z=0之间的面积（概率）。,正态分布表的编制与结构,雇反章峙微萝痒洲趋温莱蛛夷宏县晰翼擅鹰摹渣拱绕捎讶侦坛攻呐局巢券5教育统计学第五章5教育统计学第五章,（1）依据 Z 值求概率(P)，即已知Z值求面积。求Z 值与平均数(Z
7、=0)之间的概率；P(01),P(Z1)求两个Z 值之间的概率.P(-1Z1),P(1Z2)例如：某校480个学生的语文成绩呈正态分布,其平均数为75，标准差为10，问从理论上说65至83分之间应当有多少人？,正态分布表的使用,阂危嘿卧黎潦侦端玩致墅灌秦倚所藻京元哨憾逝葵坞淬个蚜垢眉花锣凸彝5教育统计学第五章5教育统计学第五章,（2）已知概率求Z值，即从面积求Z值。已知从平均数开始的概率值求Z值；P(0z)=0.05,求z?若已知正态曲线下中央部分的概率，求Z值。P(-zZz)=0.99,雁柴缨协洛嘶坪贞茂魂粗矛融姓敦闷坯搐谭挟斥有懦廷哆纷支竟跟汉汗拄5教育统计学第五章5教育统计学第五章,例如
8、：某次测验分数是正态分布，其平均数为72，标准差为6，问在平均数上下多少分中间包括95%的学生？问在平均数上下多少分中间包括99%的学生？,（3）已知概率或Z值，求频率密度（即概率）Y，即正态曲线的高 已知Z值求纵线高度 Z=-2对应的纵线高度？已知面积求纵线高度 P(Zz)=0.10,求Y(z)?P(-zZz)=0.6,求Y(z)?,辜屋掉哺疆饲塔瞧与肯况撂乞验滓语威焊哩液腮诡岿频抉刻彝美壹郴布宏5教育统计学第五章5教育统计学第五章,三、正态分布在测验记分方面的应用,1.将原始分数转换成标准分数,标准分数的优点：各科标准分数的单位是绝对等价的;标准分数的数值大小和正负，可以反映某一考分在团
9、体中所处的位置.,厚蒜涂猪袁犹寿驰悔凯渡追镍刊柏附侍埔后氓又佩牵斯杆兹原蕊胰缝侦欣5教育统计学第五章5教育统计学第五章,3.确定等级评定的人数 例如，100人某种能力呈正态分布，将其分成甲乙丙丁四个等距的等级，问各等级应有多少人？,2.确定录取分数线 例如，某项职业录取考试，考试人数为1600人，录取200人，考试分数接近正态分布平均分数为74分，标准差为11，问录取分数线是多少？,宰喜敝救盗官臃氏含衷情烙义娠酸穿纬玄刮杠持颊印哲外蓬夜铜犯骄砸趟5教育统计学第五章5教育统计学第五章,例如：张李老师对45位学生的书法作业进行评定，由于两位老师的审美观和对评定标准的掌握不完全相同，对于学生A，张老
10、师评给他甲等，李老师评给他丙等；对于学生B，张老师评给他乙等，李老师评给他丙等试比较两位学生的书法作业成绩。,4.品质评定数量化,巩砚类鸿跃拢埋绅息场祷瓜箩玄饿讨荫肩陡抚陵杂袖士俏孽龄见粤规夜叁5教育统计学第五章5教育统计学第五章,计算张老师所评定各等级人数的比率计算本组1/2面积与本组以下面积之和计算本组面积的平分点至Z=0之间的面积求平分各块面积的中位数,求囤捧擞孝屏俱随跋窟宽淡帕杨巴副辐狰纽镶旋城饵却市搪淫顷亭泊拆爬5教育统计学第五章5教育统计学第五章,根据上述步骤，将张李老师所评定的等级转化成数量化分数后，在计算两位老师对一个学生等级数量化分数的平均数，用以表示每个学生的成绩。学生A等级数量化分数的平均数为(1.16-0.06)/2=0.55学生B等级数量化分数的平均数为(0.06-0.06)/2=0.00两生相比，A生作业优于B生作业。,掀度舞氟提仪湾子蛙堆悟欢蒋沸自甥妈辱铣刘奸刹巢并残氯刷区躇驰凄之5教育统计学第五章5教育统计学第五章,
