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1、公司金融,第二章公司金融的基础时间价值和分离定理,主要内容,时间价值的概念时间价值的计算单利和复利年金的计算股票与债券定价分离定理,时间价值与现金流量,资金的增值,从资金运用的角度来看，资金的时间价值常常是针对资金在运用过程中可以不断地增值这一现象而言的。作为一种必需的生产要素，资金（资本）投入生产过程的条件是要取得相应的报酬。经过一段时间的运用之后，资金投入时的价值加上它在运用过程中应该得到的报酬，其自身的价值得到了增加。但是，资金在运用过程中所增加的价值并不就是资金的时间价值。这是因为所有投资都不可避免地要带有这样那样的风险，而投资者因承担风险也要获得相应的报酬(这一点我们将在后面进行讨论
2、)。,时间价值的概念,时间价值：不承担任何风险，扣除通货膨胀补偿后随时间推移而增加的价值。也就是投资收益扣除全部风险报酬后所剩余的那一部分收益。无风险收益：时间价值+通货膨胀贴水,时间价值的一般理解,从最一般的意义上讲，资金的时间价值就是指今天的1元钱的价值大于未来某一时点上1元钱的价值。从实务的角度看，读者可以把钱存在银行里或购买国债，通过等待赚取利息，所以今天的1元钱的价值大于未来的1元钱的价值。因此，投资者在今天的钱和明天的钱之间的选择，取决于其投资所能获得的收益率。,资金时间价值的实质,凯恩斯：时间价值主要取决于流动偏好、消费倾向、边际效用等心理因素。货币所有者要进行投资，就必须牺牲现
3、时的消费，因此他要求对推迟消费时间的耐心给与报酬，货币时间价值就是对货币所有者推迟消费的报酬。马克思：只有把货币作为资金投入生产经营活动中才能产生时间价值。时间价值的来源仍然是剩余价值。,现金流量,现金流量是把资金流动作为时间的函数用图形和数字表示出来。,现金流量在经济分析中的作用,它有助于经济分析。现金流量明确地表示了一个系统中的资金流入流出状况。无论是资金的借方或贷方，都可以通过现金流量图来分析他们在投资活动中所得到的收入和利润。不同的投资方案表现为不同的现金流量，通过对现金流量的研究可以评价不同投资方案的优劣，从而进行投资方案的比较和决策。,单利和复利,时间轴PV 即现值，也即今天的价值
4、 FV 即终值，也即未来某个时间点的价值t 表示终值和现值之间的这段时间r 表示利率所有的定价问题都与PV、FV、t、r这四个变量有关，确定其中三个即能得出第四个。,.,0,1,2,3,t,PV,FV,与时间价值有关的概念,时间价值的计算：单利和复利,现实中的资金收益率通常表现为各种利率的形式，利率是在时间价值的基础上加上各种风险溢价和通货膨胀贴水后得到的。利息的计算采用单利或复利的形式。,单利,单利是指在规定期限内只就本金计算利息例中国1999年发行的3年期国债利息率是3.14%。1000元投资在3年后能够获得的收入是1000+10003.14%3=1094.2元。,单利：100元本金,复利
5、,复利即所谓的利滚利。每期的利息收入在下一期转化为本金，产生新的利息收入。下一期的利息收入由前一期的本利和共同生成。,复利：100元本金,单利和利生利,利生利的规模,假如20岁时存入银行100元，以8%的年利率存45年，并以复利计息，则到65岁取出存款时，可以得到：其中本金100元，利息总额为3092元。单利为45*8=360元，利生利为2732元。如果利率为9%，则利息总额为4733元，单利为405元，利生利为4328元。,利生利的规模（续）,终值的计算,终值又称将来值，是指现在的一笔资金在未来一段时间后所具有的价值。比如，100元以每年10%的收益率进行投资，1年后的价值为100（110%
6、）110元。,单期中的终值,假设利率为5，你准备将拿出1万元进行投资，一年后，你将得到10,500元。500 利息收入(10,000 5%)10,000 本金投入(10,000 1)10,500 全部收入，算式为：10,500=10,000(1+5%).投资结束时获得的价值被称为终值（FV）,单期中的终值,单期中终值计算公式为：FV=PV(1+r)其中，PV是第0期的现金流，r是利率。,FV=10,500,PV=10,000,多期中的终值,多期投资按照单利计算终值：FVnPV（1rn）多期投资按复利计算终值：FVnPV（1r）n 公式中的（1r）n称为复利终值系数，又可记做FVIFr,n。为方
7、便计算，人们编制了复利终值系数表。,复利终值系数表,例题,某人购入面值1000元复利债券一张，利息率为6%，期限为5年，其5年后的终值是多少？FVn1000（16%）510001.33821338.2(元),多期现金流的终值：示例,假设某人计划现在在银行存入100元人民币，一年后再存入200元，若存款年利率为2%，那么两年后他将得到多少收入呢？,多期现金流的终值：示例（续）,显然，第一年底，他将得到100（1+2%）=102元，加上再次存入的200元，共计302元。这302元再存一年，将得到302（1+2%）308.04元。另一种思路：把两次存款视为两种投资，这两次存款在第二年末的价值可以分别
8、计算得出，两者之和即为两年后的收入。,多期现金流的终值：示例（续）,根据上图，两年后的收益的计算公式为：FV21001.04042001.02=308.04(元),多期现金流的终值,现值的计算,现值是指未来的现金收入或支出现在的价值。比如，1年后收到102元钱，按照2%的收益率计算，其现在的价值是：PV102/1.02100（元）现在的100元用于投资，1年内可以获得2%的收益，1年后将变为102元。所以，1年后的102元，现在的价值就是100元。,现值是终值的逆运算,FVnPV（1r）n将PV移到左侧，FVn移到右侧，有：PV FVn(1r)n=式中 叫做复利的现值系数或贴现系数，可以简计为
9、PVIFr,n，r为贴现率。这一由终值求现值的过程称为贴现。,现值计算：示例,某人计划5年后得到3000元钱，已知年利息率为4%，按复利计息，问该人现在应存入多少钱?由现值计算公式有：PV 30000.82192265.7(元),复利现值系数表,例题,确定变量:FV=1,000,000r=10t=65-21=44 年PV=?代入终值算式中并求解现值：1,000,000=PV(1+10%)44 PV=1,000,000/(1+10%)44=15,091.当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需要的是筹集15000元！,假如你现在21岁，每年收益率10，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要
10、一次性拿出多少钱来投资？,多期现金流的现值,1.下列哪些说法是对的？如果r和t都大于0，终值利率因子FVIF(r,t)永远都大于0.如果r和t都大于0，现值利率因子PVIF(r,t)永远都大于0.2.判断题:对于既定的r和t，PVIF(r,t)是FVIF(r,t)的倒数.3.其他条件都不变，对于一个现金流来说，贴现率越高，其现值越高还是越低？,例题,年金的计算,年金的定义与分类,年金是指一定时期内多次发生的每期金额相等的现金流量。直线折旧、利息、租金等通常表现为年金的形式。由于年金只是多期多次现金流量的一种特殊形式，因此，其终值与现值的计算也是多期多次现金流量终值与现值计算的一个特例。年金区分
11、为先付年金与后付年金两种。先付年金是指在每一期间开始时发生的等额现金流量，后付年金是指在每一期间终了时发生的等额现金流量。,后付年金,后付年金终值的计算,式中的 称为年金终值系数，可以简记做FVIFAr,n，所以，上式又可以写做：FVnA（FVIFAr,n）,年金终值系数表,后付年金终值：示例,某人三年内每年年底存入银行1000元，存款利率为4%，按复利计息，计算第三年年底时的年金终值。这是一个后付年金终值计算的问题，可直接运用公式 FV3AFVIFA 10%,3 10003.1216=3121.6(元),先付年金,先付年金与后付年金的区别,从图可以看出，n期先付年金与后付年金的付息期数相同，
12、但时间不同。先付年金比后付年金提早一期发生，故计息期数也相应增加一期，终值计算公式也就有所不同。由于年金终值系数表是按照后付年金计算公式编制的，因此，在计算先付年金的终值时，不能直接利用年金终值系数表计算，而要对计算公式做必要的调整。,先付年金的调整,考虑先付年金比后付年金多付一期利息，因此只需计算出n期后付年金的终值后再乘上(1+r)即可，即：考虑n期先付年金与（n+1）期后付年金的计息期数相同，但比（n+1）期后付年金少付一次年金，所以，只要从(n+1)期后付年金的终值中减去一笔年金，即可得到n期先付年金的终值，即：FVnA(FVIFAr,n+1)A=A(FVIFA r,n+1)1,示例,
13、设某人每年年初存入银行1000元，存款利率为4%，按复利计息，计算第三年年底时年金终值。这是一个先付年金值计算的问题，利用第一种方式，有：FV3=A(FVIFA 4%,3)(1+4%)10003.12161.043246.5(元)利用第二种方式，有：FV3A(FVIFA 4%,41)1000(4.24651)3246.5(元),年金现值计算：后付年金,后付年金现值计算公式,称为年金现值系数，可以简记做PVIFA r,n，所以，上式又可以写做：PVnAPVIFA r,n,年金现值系数表,先付年金现值,永续年金,如果每期金额相等的现金流量永久地持续下去，就称为永续年金。永续年金的现金流量的个数是无
14、限的，永续年金的价值就是这无限个现金流量的现值的和。,已知终值或现值计算年金,在实际的投资活动中，我们不但需要根据年金计算其终值或现值，还常常会需要根据已知的终值或现值计算年金。这就得到了我们常见的两种系数：投资回收系数 基金年存系数,示例,某人5年后需要发生一笔10万元的支出，他准备从现在起每年向银行存入一笔等额的资金，已知存款年利率为5%，假设可按复利计息，问此人需要每年存人多少钱？,示例（续）,这是一个先付年金的终值问题 100000A(FVIFA5%,5)(1+5%)A 5.5261.05 A1000005.802=17235(元)即此人每年等额地存入17235元，5年后可以得到10万
15、元。,另一个例子,某人以分期付款的方式买下一套价值20万元的房子，利息率为6%，付款期限为15年，不需要首付，每年付款金额相等，问此人每年需要付多少钱?,由图可知，这是一个后付年金的现值问题：200000APVIFA6%,15 A9.7122 A=2000009.712220593（元）每年需付款23367元。,第三个例子,如果你现在已经40岁“高龄”了，才想起考虑养老问题，也想在65岁时成为百万富翁。如果你的投资的年复利率也为10，从现在（年底）开始每年投资一笔等额款，直至65岁。这笔等额款为多少？100万元=A FVIFA10%,25 A=1,000,000/98.34706=10,168
16、.07如果你的投资年复利率为20，这笔等额款为100万元=A FVIFA20%,25 A=1,000,000/471.9811=2,118.73,债券与股票定价,债券及其估值,债券是由企业、金融机构或政府发行的，表明发行人(债务人)对其承担还本付息义务的一种债务性证券，是企业和政府对外进行债务融资的主要工具。债券的发行者是借款方，称为债务人债券的购买者（投资者）是借款给别人的人，称为债权人,债券基本参数,票面价值票面利息率到期日发行价格,债券的基本特征,流动性收益性风险性返还性,债券定价的基本原理,债券的价值由其未来现金流入量的现在值决定的。一般来讲，债券属于固定收益证券，其未来现金收入由各期
17、利息收入和到期时收回的面值两部分组成。,债券定价公式,示例,某公司债券的面值为1000元，票面利息率为8%，期限10年，每年付息一次，每年的利息收入I80元，如果投资者对此一债券要求的投资回报率为6%，则该债券对这一投资者的价值是多少？,示例（续）,如果投资者要求的回报率为8%，则该债券的价格为：如果投资者要求的回报率为10%，则该债券的价格为：,债券价值与面值的关系,如果债券的票面利息率高于同类债券的市场利息率，则债券的价格高于其票面值；如果债券的票面利息率等于同类债券的市场利息率，则债券的价格等于其票面值；如果债券的票面利息率低于同类债券的市场利息率，则债券的价格低于其票面值。当债券的发行
18、价格高于其账面价值时，我们称债券为溢价发行。当债券的发行价格低于其账面价值时，我们称债券为折价发行。当债券的发行价格等于其账面价值时，我们称债券为平价发行。,普通股投资者的现金流,普通股股票的未来现金流量就是投资者在持有期内得到的，由公司派发的现金股利和将股票转卖时得到的销售收入。,股票价值的确定,投资者买入某公司股票并持有1年，1年后将股票卖掉。投资者预计在此期间公司将派发每股0.5元的现金股利，并且1年后能以每股10元的价格将股票卖出，假设必要报酬率是10%，那么这只股票的现值为：股票现值（0.5元10元）/1.109.55元,普通股估值的基本模型,以DIV1、DIV2、DIVn表示各期现
19、金股利收入，以Pn表示出售股票时得到的变价收入（即当时的股票价格），则股票当前的价格P0可表示为：,示例,例：某股票预期未来三年每年每股可得到现金股利3元，三年后出售该股票的预期售价为每股20元，若要求的回报率为18%，求该股票目前的价值。,一般模型的推导,当第一个投资者将股票出售后，买入这只股票的新的投资者所能得到的未来现金流量是他持有股票期间所得到的公司派发的现金股利和再次出售时得到的变价收入。而对第三个投资者来说，他所能够得到的未来现金收入仍然是持有股票期间的公司派发的现金股利和未来出售时的变价收入。如果我们将一个个投资者串联起来，我们不难发现，股票出售时的变价收入是投资者之间的现金收付
20、，并不是股票发行公司给股东提供的回报，这些现金收付是相互抵消的。普通股股票真正能够向投资者提供的未来现金收入，就是发行公司向股东所派发的现金股利。,股票价值的一般模型,股票的现金股利趋于无穷，我们必须预测出无穷多个现金股利才能对股票的价值进行估计，而这是不可能的。人们只能通过对未来现金股利的模式做出一些假设来给出一些股票的估值模型。,常数现金股利下的股票估值模型,假设K与股利每期都不变，那么股票定价的红利贴现模型可以简化为：,示例,某股票每年发放常数现金股利每股3元，贴现率为15%，求该股票的价格。P30.1520(元),股利固定增长模式,若发行公司能够保持股票的现金股利在基期股利DIV0的基
21、础上每年以固定的速率g增长，则DIVtDIV0（1g）t,示例,某公司股票的刚刚派发了每股3元的现金股利（DIV0），预计该股票的现金股利将以每年5%的速率永久增长，若贴现率（必要报酬率）为15%，求该股票的价格。利用公式有：P03(1+0.05)(0.15-0.05)31.5,示例（续）,续前例，求股票在第5年末的价格（除息价格）。要知道第5年的股票价格P5，需要知道第5年的现金股利。由于刚刚派发的现金股利为每股3元，增长率为每年5%，所以第5年的现金股利DIV5为：DIV5DIV0（1r）53.829（元）,持续增长率,容易证明股利增长模型告诉我们，如果现金股利按照固定的速率g不断增长，股
22、票的价格也按照同样的速率增长。,持续增长率的问题,如果现金股利的增长率g大于等于折现率r，则股价将变为无穷大。在这种情况下，上述模型的适用性？,分离定理,没有资金市场、也没有投资市场时的消费,只有资金市场时的投资与消费,资金市场、实物投资市场同时存在,0期,分离定理,实物资产投资的净现值产生于高于投资资金成本（贴现率）的投资机会的利用，也就是说，资本价值的增加源于实物资产投资所产生的超额回报。离开了实物资产市场的投资，资本（资金）的价值是不会增加的。,分离定理（续）,对所有投资者来说，不论其消费偏好如何，他们都有共同的投资决策标准和要求，因此可以有共同的投资代理人。这一代理人不需要了解各投资者的消费偏好，其任务就是使 其所代理的实物资产投资取得最大的净现值，这一决策符合所有投资委托人的利益。至于委 托个人消费资金的安排，是由消费者自己根据其财富的多寡和消费偏好，通过在资金市场上 借入借出资金来决定的。这表明，一个人的投资决策与消费决策是可以分开进行的，这就是 所谓Fisher分离原理。,
