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1、实验五自动控制系统的稳定性和稳态误差分析一、实验目的1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性；2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。二、实验任务1、稳定性分析欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就 是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系 统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从 而判断系统的稳定性。(1)已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)= J2t!5用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性， s (s + 0.5)( s + 0.7)
2、( s + 3)并绘制闭环系统的零极点图。在MATLAB命令窗口写入程序代码如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)dc=Gctf.dendens=poly2str(dc1,s)运行结果如下：dens=sA4 + 4.2 sA3 + 3.95 sA2 + 1.25 s + 0.5dens是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码：den=1,4.2,3.95,1.25,0.5p=roots(den)运行结果如下：P =-3.0058-1.0000-0.0971 + 0.3961i-0
3、.0971 - 0.3961ip为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部， 因此闭环系统是稳定的。下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z,p,k=zpkdata(Gctf,v)pzmap(Gctf)grid运行结果如下：z =-2.5000p =-3.0058-1.0000-0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961i0.2000输出零极点分布图如图3-1所示。Real Axis图3-1零极点分
4、布图w一 M aik匚一 bibe-(2)已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=杠土皂，当取k =1，10，100用MATLAB编写程序来判断s (s + 0.5)( s + 0.7)( s + 3)闭环系统的稳定性。只要将(1)代码中的k值变为1，10，100，即可得到系统 的闭环极点，从而判断系统的稳定性，并讨论系统增益k变化对系统稳定性的影k=1时z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=1Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)dc=Gctf.dendens二poly2str(dc1,s)运行结果如下:dens =sF + 4.
5、料 e 驾 + 3； 95 广2 +s + Z. 5dens是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码：den=1,4.2,3.95,2.05,2.5p=roots(den)得到：p =-3.0297-1.33190.0808 + 0.782910.0808 - 0.78291p为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点不都是负的实部，因此闭环系统是不稳定的。k=10 时z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=1Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)dc=Gctf.dendens=poly2str(dc1,s)运行结
6、果如下：dens =s；4 + 4. 2 3 + 3. 95 日切 + 11. 05 s + 5dens是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码：den=1,4.2,3.95,11.05,25p=roots(den)得到：p =0.6086 + 1.7971i0.6086 - 1.7971i-3.335季-室 0821p为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点不都是负的实部，因此闭环系统是不稳定的。k=50 时z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=50Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)dc=Gctf.den
7、dens=poly2str(dc1,s)运行结果如下：dens =十4 + 4. 2 43 + 3.95+ 51. 05 s + 125dens是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码:den=1,4.2,3.95,51.05,125p=roots(den)得到：p 二L.3394 + 3.133511.3394 - 3, 1335i-4.4717-2.4071p为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点不都是负的实部， 因此闭环系统是不稳定的。2、稳态误差分析（1）已知如图3-2所示的控制系统。其中g（s） = + 5，试计算当输入s 2（ s + 10）为单位阶
8、跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时的稳态误差。R c明）以矽AG（s） 一图3-2系统结构图从Simulink图形库浏览器中拖曳Sum （求和模块）、Pole-Zero （零极点）模 块、Scope（示波器）模块到仿真操作画面，连接成仿真框图如图3-3所示。图 中，Pole-Zero （零极点）模块建立g （s），信号源选择Step （阶跃信号）、Ramp （斜坡信号）和基本模块构成的加速度信号。为更好观察波形，将仿真器参数中 的仿真时间和示波器的显示时间范围设置为300。图3-3系统稳态误差分析仿真框图信号源选定Step （阶跃信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波 器，输出图形
9、如图3-4所示。图3-4单位阶跃输入时的系统误差信号源选定Ramp (斜坡信号)，连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示 波器，输出图形如图3-5所示。图3-5斜坡输入时的系统误差信号源选定加速度信号，连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输 出图形如图3-6所示。图3-6加速度输入时的系统误差从图3-4、3-5、3-6可以看出不同输入作用下的系统的稳态误差，系统是II 型系统，因此在阶跃输入和斜坡输入下，系统稳态误差为零，在加速度信号输入 下，存在稳态误差。(2) 若将系统变为I型系统，g(s)=，在阶跃输入、斜坡输入和加s (s + 10)速度信号输入作用下，通过仿真来分析系统的稳态误差
10、。三、实验要求1、完成实验任务中的所有内容;2、撰写实验报告。实验报告内容包括：（1）实验题目和目的；（2）实验原理；（3）实验任务中要求完成实验的程序代码、仿真框图、波形和数据结果；（4）讨论下列问题：a）讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响：增益k可以在临界k的附近改变系统的稳定性。b）讨论系统型数以及系统输入对系统稳态误差的影响增大系统开环增益k，可以减少0型系统在阶跃输入时的位置误差;可以减少i型系统在斜坡输入时的速度误差；可以减少ii型系统在加速 度输入时的加速度误差。（5）实验体会。 熟悉了高阶系统的稳定性的判定，进一步验证了验证稳定判据的正确性。 了解系统增益变化对系统稳定性的影响。 更深刻地练习了 MATALAB软件。
