《习题课曲线积分.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《习题课曲线积分.ppt（22页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、曲线积分,曲线积分的计算法,1.基本方法,曲线积分,第一类(对弧长),第二类(对坐标),(1)统一积分变量,定积分,用参数方程,用直角坐标方程,用极坐标方程,(2)确定积分上下限,第一类:下小上大,第二类:下始上终,(1)利用对称性及重心公式简化计算;,(2)利用积分与路径无关的等价条件;,(3)利用格林公式(注意加辅助线的技巧);,(4)利用斯托克斯公式;,(5)利用两类曲线积分的联系公式.,2.基本技巧,二、典型例题,计算,其中L为摆线,上对应 t 从 0 到 2 的一段弧.,提示:,例2,计算,其中由平面 y=z 截球面,原式=,从 z 轴正向看沿逆时针方向.,例3,解,如图,L1,L1
2、,L2,L2,L3,L3,L=L1+L2+L3,解,(如下图),解,记L和 所为成的区域为D1，由Green公式,解,解,令,得,由,使得在不经过,的值,的区域上,与路径无关,并求当L为从A(1,1）到B(0,2)时,的值。,例9 确定参数,C(1,2),则,积分结果不易求出,D(0,1),则,其中L为由,例11 计算,沿,到,逆时针,例12 验证:在整个xoy面内,是某个 函数的全微分,并求出一个这样的函数.,其中 是圆周,例13 计算,若从 轴正向看去,这圆周是取逆时针方向,例14.计算,其中 为曲线,解:利用轮换对称性,有,利用重心公式知,(的重心在原点),例15.计算,其中L 是沿逆,时针方向以原点为中心,解法1 令,则,这说明积分与路径无关,故,a 为半径的上半圆周.,解法2,它与L所围区域为D,(利用格林公式),思考:,(2)若 L 同例2,如何计算下述积分:,(1)若L 改为顺时针方向,如何计算下述积分:,则,添加辅助线段,思考题解答:,(1),(2),例1 6.,设在右半平面 x 0 内,力,构成力场,其中k 为常数,证明在此力场中,场力所作的功与所取的路径无关.,提示:,令,易证,
