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1、,3.1.1方程的根与函数的零点,第三章 函数的应用,中外历史上的方程求解,约公元50100年编成的九章算术给出了一次方程、二次方程和正系数三次方程的求根方法.,中外历史上的方程求解,11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法.,中外历史上的方程求解,13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法。,中外历史上的方程求解,国外数学家对方程求解亦有很多研究。9世纪以后，先后发现了一次、二次、三次、四次方程的求根方法；数学史上，人们曾经希望得到一般的五次以上代数方程的根式解，但最后被19世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一般方程没有根式解。,同样，指数方程、对数方
2、程等超越方程也是没有求根公式的。,问题1：判断下列方程是否有实根，有几个实根？,（1）,（2）,.,问题1：判断下列方程是否有实根，有几个实根？,（1）,（2）,.,方程,y=x22x3,函数,函数图象(简图）,方程的实数根,x1=1,x2=3,(1,0)、(3,0),x22x3=0,函数的图象与x轴的交点,方程的根应该是函数图象与x轴交点的横坐标,对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点,函数零点的定义：,零点是点还是数?,D,问题3：你能从下图中分析此函数有哪些零点吗？,-2,-1,2,3,对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0成立的实数x叫做函
3、数y=f(x)的零点,函数零点,方程f(x)=0的实数根,函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,函数y=f(x)的零点,数,形,问题4：请画出下列函数的简易图像，判断其是否有零点，并求出其零点.,（1）函数无零点,(2)x=1,(3)函数无零点,问题5：,发现：零点存在性定理,虽然我们已经得到了零点存在性定理，但同学们真的那么坦然接受么？结合黑板上的图象，再结合定理的叙述形式，你对定理的内容可有疑问？,1.若函数y=f(x)在区间a,b上连续，f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内会是只有一个零点么?,2.若函数y=f(x)在区间a,b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在区
4、间(a,b)内就一定没有零点么？,3.在什么条件下，函数yf(x)在区间(a,b)上可存在唯一零点？,2函数零点与方程的根的关系根据函数零点的定义可知：函数f(x)的零点，就是方程f(x)0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)0是否有实数根、有几个实数根函数零点的求法：解方程f(x)0，所得实数根就是f(x)的零点3函数零点的判定判断一个函数是否有零点，首先看函数f(x)在区间a，b上的图象是否连续，并且是否存在f(a)f(b)0，若存在，那么函数yf(x)在区间(a，b)内必有零点,注意对于函数f(x)，若存在f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内有零
5、点，若只有一个零点，则称此零点为变号零点，反过来，若f(a)与f(b)不变号，而是同号，即不满足f(a)f(b)0，也不能说函数无零点,由表可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,说明这个函数在区间(2,3)内有零点。,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例1：求函数f(x)=lnx+2x-6 的零点的个数.,答案：D,函数零点方程根，形数本是同根生。函数零点端点判，图像连续方可行。,函数的零点定义,三个等价关系,小 结,函数零点存在性原理,数学思想方法,数形结合思想,化归与转化思想,方程函数思想,课后作业必做题:学习与评价方程的根与函数的零点,选做探究题：,2、函数 的零点有()个.A.1 B.2 C.3 D.4,巩固提高：,B,C,B,
