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1、精品论文推荐BP 网络在辽宁省人均国内生产总值预测中的应用陈 楠 辽宁工程技术大学工商管理学院，辽宁葫芦岛(125105) E-mail：namcoch摘要： 人均国内生产总值(也称作“人均 GDP”)是重要的宏观经济指标之一，它是衡量一 个国家或地区的经济发展状况，了解和把握该国家或地区的宏观经济运行状况的有效工具。鉴于人均 GDP 时间序列的复杂性和非线性的特征，传统的预测方法在预测分析时往往会有很大误差。本文利用 Matlab7.0 软件建立了基于人工 BP 神经网络的辽宁省人均 GDP 预测模 型并验证了其有效性。关键词：BP 网络，时间序列，辽宁省人均 GDP，Matlab7.01.
2、引言人均国内生产总值是以某地区在一定时期的国内生产总值(以当年价格计算)处以同期 平均人口所得出的结果。作为重要的宏观经济指标之一，它是衡量一个国家或地区的经济发 展状况，了解和把握该国家或地区的宏观经济运行状况的有效工具。分析和研究这一指标对 于研究一个国家或地区的经济发展水平和规律以及制定相关的宏观经济政策具有重要意义。研究表明，市级以下的区域计算人均 GDP 指标不具备其应有的经济意义1。而省区经 济具有相对的独立性和重要的研究意义。辽宁省是我国重要的工业和原材料基地，许多工业 产品在中国占有较大比重。在全面振兴东北老工业基地的阶段，辽宁省的快速发展起了不可 替代的重要作用。在人工神经网
3、络的实际应用中，BP 网络广泛应用于函数逼近、模式识别、分类、数据 压缩、自动控制、故障检测与容错控制等。鉴于人均 GDP 时间序列的复杂性和非线性的特 征，传统的预测方法在预测分析时往往会有很大误差。本文以 1992 年至 2007 年辽宁省的人 均 GDP 数据为样本，利用 Matlab 软件建立了基于人工 BP 神经网络的辽宁省人均 GDP 预测 模型并验证了其有效性。2.BP 人工神经网络算法思想及模型原理2.1 算法思想BP(Back Propagation)算法又称反向传播算法，相应的神经网络也称为 BP 网络。BP 学 习算法是一种多层前馈网络使用的监控式学习算法。BP 算法的基
4、本思想是，使用梯度搜索 理论，使网络的计算输出和期望输出的均方差达到最小。网络的学习过程是将输出层的误差 反向传播回去，并借以修正权值。通过不断地修正权值，使网络输出的误差减少到可以接受 的程度，这样网络就完成了学习过程。2.2 模型原理BP 网络不仅有输入层、输出层，还有一层或多层隐层，其结构如图 1 所示。- 7 -xo如图 1 所示，网络的信息流11向按照图中的箭头规定。箭头的指向的节点为下层神经元的节o点。当输入为2x2 x1 , x2 , x3 , K时，输出为xn 1 , xnx3xn 1xnwij (1)wij (2 )o3om1omo1 , o2 , o3 ,K , om1 ,
5、 om 。输入层与 隐层各节点的权重为 wij (1) ，隐层与输出层各节点的权重为 wij (2 ) 。 通过不断地修正 wij (1) 和 wij (2 ) ，使 网络输出的误差减少到可以接受 的程度，这样网络就完成了学习 过程。输入层隐层输出层图 1 BP 网络模型结构BP 网络的传递函数一般为 S(sigmoid)型函数：f ( x) =1(1)1 + e x设 oi 是上一层第 i 个节点的输出， wij 是上一层第 i 个节点与本层第 j 个节点的连接权值，则在本层中第 j 个节点的总输入为记输出为 o j 则net j = oi wiji(2)o = f(net ) =1jsj1
6、+ enet j(3)设输出层第 j 个节点的期望输出是 t j ，则输出误差就是 t j o j 。我们的目的就是使误差不断减小。定义网络的误差函数为：jje = 1 (t2 j o )2(4)通过对 wij (1) 和 wij (2 ) 的不断修改，使 e 沿着梯度下降的方向进行。3.基于 Matlab 的 BP 网络在辽宁省人均 GDP 预测中的应用本文以 1992 年至 2007 年辽宁省的人均 GDP 数据为样本，如表 1 所示。表 1 辽宁省 1992 年至 2007 年的人口、GDP 及人均 GDP (按照当年价格计算)年度人口（万人）GDP（亿元）人均 GDP（万元）19923
7、957.91472.950.37215442519933982.92010.820.50486329119944007.22461.780.614339189199540922793.370.68264174199641163157.690.767174441199741383490.060.84341711199841573881.730.933781573199941714171.691.000165428200042384669.061.101713072200141945033.081.200066762200242035458.221.298648584200342106002.54
8、1.4257814732004421766721.582167418200542217860.851.862319356200642719251.152.1660383992007429811021.72.564378781资料来源：中华人民共和国国家统计局 3.1 数据处理3.1.1 定义输入向量和目标向量设 xi 为第 i 年的辽宁省人均 GDP(i=1992，1993，2007)，定义输入向量 p 为710矩阵： x1992x1993 Lx2001 x1993x1994 Lx2002 MMM而目标向量 t 为： x1998 , x1999 ,L x1998x2007 。x2000 Lx2
9、007 3.1.2 数据归一化处理在实际应用中，为了便于网络训练, 防止计算过程出现“过拟合”等问题, 需先将数据进 行“标准化”处理。标准化方法可采用零均值标准差标准化方法或归一化等方法。此处我们可 以采用 Matlab 中的 prestd 函数对数据归一化，等到后面计算仿真误差时再用 poststd 函数将 数据反归一化。我们可以用下面的语句对原始数据进行归一化处理：pn,meanp,stdp,tn,meant,stdt=prestd(p,t)3.2BP 网络的建立和训练数据归一化之后，用下面的语句来建立和训练 BP 网络： net = newff(minmax(pn),3,1,tansi
10、g purelin ,trainlm); net.trainParam.epochs = 10000;net.trainParam.goal = 0.0001;net = train(net,pn,tn)其中，newff 即为 Matlab 中建立神经网络的专用函数，第 1 层网络的神经元个数为 3，且传递函数为 tansig；第 2 层网络的神经元个数为 1，且传递函数为 purelin。trainlm 为网络的训 练函数名，即为 Levenberg-Marquardt 算法。该算法的特点是中等规模的前馈网络的最快速 算法2，所以在内存充足的情况下，最好选用该算法。net.trainPara
11、m.epochs 为最大训练轮回 数，net.trainParam.goal 为目标函数误差。隐层节点数的初始值可先由以下经验公式来确定：l =m + n + a(5)式中：m、n 分别为输入层节点数目与输出层节点数目，a 为 110 之间的常数。train 即为 网络训练函数。3.3 对训练后的网络进行仿真并绘制图像BP 网络训练完成后，用下面的语句对网络进行仿真并进行反归一化：an=sim(net,pn);a=poststd(an,meant,stdt)计算仿真误差： E = t - a MSE=mse(E)其中 MSE 即为均方差，用来判定网络仿真程度的好坏。MSE 越小，说明网络的计算
12、输出和期望输出误差越小，仿真程度越好。绘制仿真后图像： year=1998:2007; plot(year,t,b-o,year,a,r:x);title(仿真后图像)xlabel(年份);ylabel(辽宁人均 GDP)因为 t 为110 矩阵，故绘制仿真图像为 1998 年至 2007 年。其 plot 为绘图函数，期望输出的数据点用蓝色的“O”表示，仿真数据点用红色的“X”表示，title 为图像名称，可加可不加；xlabel 为横向数据标签，ylabel 为纵向数据标签。如图 2 所示。2.62.4原始数据 仿真数据2.221.81.6辽宁人均GDP1.41.210.81998 199
13、9 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007年份3.4 预测结果图 2 BP 网络仿真后图像在隐层节点不同的情况下，通过反复迭代，得出的网络预测结果如表 2 所示。表 2 隐层节点不同时 2007 年和 2008 年的预测数据单位：万元BP 网络预测数据及与实际数据的对比网络名称隐层节点数2007 年预测2007 实际误差(%)2008 年预测net net1 net2 net3 net4 net5 net6 net7 net8 net9 net10 net11net1234567891011121314152.84792.56437878111.0561
14、41.51072.564378781-41.0892.65082.5643787813.3700652.57712.5643787810.4960743.06822.56437878119.646912.87872.56437878112.257212.84392.56437878110.900152.79082.5643787818.8294762.58262.5643787810.7105511.84312.564378781-28.12682.34442.564378781-8.578251.23522.564378781-51.83243.14142.56437878122.50142
15、.89531.51072.73422.70843.16852.89383.03112.71462.7711.82392.47441.52333.4024net971001.8852.564378781-26.49291.5953net1972006.61312.564378781157.88316.25874.结果分析从表 2 中我们可以看出，当隐层节点个数为 6 时网络拟合程度最好，这可能与数据的长 度和维度有关。如果数据点长度长并且非线性程度大的时候往往就需要重新设定参数，通过 反复迭代，找到拟合程度最好的网络。从图 3 中我们可以看出，辽宁省 1995 年至 2003 年的 人均 GDP
16、 的图线大致呈现了线性函数性质，而从整体来看则呈现非线性函数性质：32.521.5辽宁省人均GDP10.501992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 20062008年份图 3 辽宁省 1992 年到 2007 年的人均 GDP 图线在 Matlab 软件中可以方便地使用 cftool 语句调出曲线拟合工具箱对任意的数据点进行拟 合，Matlab 软件提供了很多种曲线拟合方法，有幂逼近、线性多项式逼近、高斯逼近、指数函 数逼近等等。我们可以利用该工具箱来对 BP 网络预测模型的有效性，如表 3 所示：表 3 不同预测方法下得出的数据结果单位：万元年份预测方法预测值实
17、际值误差(%)2007幂逼近1.974672.564378781-22.9962线性多项式逼近1.97492.564378781-22.9872高斯逼近2.159772.564378781-15.778二次多项式逼近2.214672.564378781-13.6372指数逼近2.227462.564378781-13.1384线性回归2.6262.5643787812.402969BP 神经网络(隐层节点为 6)2.57712.5643787810.4960742008幂逼近2.23217线性多项式逼近2.2896高斯逼近2.53002二次多项式逼近2.95497指数逼近2.68658线性回归
18、2.916BP 神经网络(隐层节点为 6)2.7084从表 3 中可以看出，在数据点呈现非线性性质且在某段时期有较大波动的情况下，利用BP 算法建立模型来进行时间序列的预测不失为一种全新且有效的方法。5.结论本文利用 Matlab 软件建立了基于人工 BP 神经网络的辽宁省人均 GDP 预测模型并验证 了其有效性。由于数据点不足，所获得的模型反映的只能是短期变化关系，而不是长期变化 关系，因此只适合进行短期预测。从预测结果来看，辽宁省人均 GDP 有望在今后几年保持平稳高速增长。辽宁省作为东 北经济大省，如何紧紧抓住国家深入实施东北老工业基地振兴战略的宝贵机遇，使辽宁老工 业基地焕发新生机、再
19、创新辉煌，如何提高工业化和城镇化水平，以实现辽宁省经济在数年 内的快速增长，具有重要意义。国家主席胡锦涛 12 月 12 日至 14 日在辽宁考察时强调，我们既要清醒地看到经济发展 面临来自国际国内的严重困难和严峻挑战，又要充分认识逆境中蕴含的重大机遇和有利条 件，变压力为动力，化挑战为机遇，认真落实宏观调控政策措施，积极推进经济结构调整， 大力提高自主创新能力，切实做好节能减排和环境保护工作，不断深化改革开放，最大限度 地减少国际金融危机带来的不利影响，继续推动经济社会又好又快发展，确保社会大局稳定。参考文献1 王欣人均 GDP 相关知识介绍J统计科学与实践，2006 年第 2 期2 雷蕾、
20、秦侠、姚小丽基于 Matlab 的 BP 神经网络在大气污染预报中的应用J环境污染与防 治，2007 年第 2 期3 秦立公、张建、杨一俊基于人工神经网络的时间序列分析方法在物流需求预测中的应用J物 流科技，2004 年第 6 期4 郭嗣琮、陈刚信息科学中的软计算方法M东北大学出版社，2001 年 11 月Application of BP Neural Network in Forecasting the per capita GDP of LiaoningChen NanCollege of Business Administration, Liaoning Technical Unive
21、rsity, Huludao, Liaoning (125105)AbstractPer capita Gross Domestic Product is one of the major macroeconomic indicators, which is an effective tool of measuring level of a country or a regions economic development and understandingthe macroeconomic situation of a country or a region. Because of the
22、complexity and non-linear features of per capita GDP time series, traditional forecasting methods often turn out to produce greaterror when we analyze and forecast. This paper builds a per capita GDP forecast model of LiaoningProvince based on the BP neural network using Matlab 7.0 and verifies its effectiveness.Keywords: BP neural network, time series, per capita Gross Domestic Product of Liaoning Province, Matlab 7.0
